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1、題型2 實際應(yīng)用考什么考 什 么真題試做24.（2017北部灣）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）.該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2017年達到1440人.如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總

2、量從2014年至2016年的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）.答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%.（2）根據(jù)題意，得10800135 0=8(本)， 8（1+a%）1440-108001080020%,解得a12.5.故a的值至少是12.5.精講精練精 講 精 煉類型1 方程（組）與不等式的實際應(yīng)用 方程(組)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學模型，求解此類問題的關(guān)鍵是：針對給出的實際問題，設(shè)定合適的未知數(shù)，找出相等關(guān)系，但要注意驗證結(jié)果是否適合實際.例1.為

3、降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車.計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：A型B型價格（萬元/臺）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.（1）求a，b的值；（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你設(shè)計一個方案，使得購車總費用最少.分析（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a,b的二元一次方程組，解方程組得出a,b的值；（2）設(shè)購買A型公交車x輛，購買B型公交車（10-x

4、）輛，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組得出x的取值范圍，根據(jù)實際情況可知x取整數(shù)，再分別根據(jù)x的取值情況計算購車的總費用，即可得出購車總費用最少的方案.購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛，購車總費用為1008+1502=1100（萬元）.所以購買A型公交車8輛，B型公交車2輛時總費用最少.答：購車總費用最少的方案是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛.變式訓練1.(2017南寧西鄉(xiāng)塘區(qū)模擬)某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：一戶居民每月用電量x（單位：度）電費價格（單位：元/度）0 x200a200 x400bx4000.92（1）已知李叔家四月份用電286

5、度，繳納電費178.76元；五月份用電316度，繳納電費198.56元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值.（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？（2）設(shè)李叔家六月份最多可用電x度.根據(jù)題意，得2000.61+2000.66+0.92（x-400）300，解得x450.答：李叔家六月份最多可用電450度.2.(2017南寧良慶區(qū)模擬)商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元，120元的A，B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺

6、1200元第二周5臺6臺1900元（1）求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.類型2 方程（組）與函數(shù)的實際應(yīng)用 函數(shù)應(yīng)用問題涉及的知識層面豐富，解法靈活多變，是考試命題的熱點問題.解答此類問題，一般都是從建立函數(shù)關(guān)系入手，將實際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路.例2 . 某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連

7、（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸千米），公路的單位運價為3元/（噸千米） （1）若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產(chǎn)品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向甲、乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸？ （2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a（a0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產(chǎn)品不少于運到乙地的海產(chǎn)品，當a為多少時，實際總運費w最低？最低總運費是多少？（參考公式：貨運運費=單位運價運輸里程貨物重量）分析 （1）根據(jù)題意和圖形可以列出相應(yīng)的方程組，求出計劃從本地向甲乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸；（2）根據(jù)題意和（1）中的答案可以求得w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲

8、地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a（a0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，可以求得a的取值范圍，從而可以解答本題.（2）根據(jù)題意,得6-a4+a且a0，解得0a1.W=（6-a）（303+2002）+（4+a）（203+1602） =-110a+4460，即w=-110a+4460.-1100，w隨a的增大而減少.又0a1，當a=1時，總運費w最低，最低運費w=-1101+4460=4350（元），答：當a=1時，總運費w最低，最低運費為4350元.變式訓練3.(2017欽州一模)已知購買1盆甲種花卉和3盆乙種花卉共需125元，購買3盆甲種花卉和2盆乙種花卉共需165元.（1）求購買1盆甲種花卉和購買1盆乙種花卉各需多少元？又50，w隨著a的增大而增大，當a=12時，w最小，此時w=512+1800=1860（元）.答：當購買甲種花卉12盆、乙種花卉48盆時所需的費用最少，此時購買這兩種花卉所需的費用為1860元.