《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三篇 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三篇 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算課件 理（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三篇第三篇 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選( (修修2-2)2-2)第第1 1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計算節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計算知識鏈條完善知識鏈條完善考點(diǎn)專項突破考點(diǎn)專項突破經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 曲線曲線y=y=f(xf(x)“)“在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )處的切線處的切線”與與“過點(diǎn)過點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線的切線”有有何不同何不同? ?提示提示: :(1)(1)曲線曲線y=y=f(xf(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )處的切線是指處的切線是指P P為切

2、點(diǎn)為切點(diǎn), ,切線斜率為切線斜率為k=f(xk=f(x0 0) )的切線的切線, ,是唯一的一條切線是唯一的一條切線. .(2)(2)曲線曲線y=y=f(xf(x) )過點(diǎn)過點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線的切線, ,是指切線經(jīng)過是指切線經(jīng)過P P點(diǎn)點(diǎn). .點(diǎn)點(diǎn)P P可以是切點(diǎn)可以是切點(diǎn), ,也可以不是切點(diǎn)也可以不是切點(diǎn), ,而且這樣的直線可能有多條而且這樣的直線可能有多條. .知識梳理知識梳理 平均平均 (2)(2)幾何意義幾何意義: :函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )圖象上兩點(diǎn)圖象上兩點(diǎn)(x(x1 1,f(x,f(x1 1),(x),(x2 2,f(x,f(x2 2)連線的

3、連線的 . .(3)(3)物理意義物理意義: :函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )表示變速運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程表示變速運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程, ,就是該質(zhì)點(diǎn)在就是該質(zhì)點(diǎn)在xx1 1,x,x2 2 上的上的 速度速度. .斜率斜率平均平均 幾何意義幾何意義函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在x=xx=x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(xf(x0 0) )的幾何意義是在曲線的幾何意義是在曲線y=y=f(xf(x) )上點(diǎn)上點(diǎn)(x(x0 0,f(x,f(x0 0)處的處的 ( (瞬時速度就是位移函數(shù)瞬時速度就是位移函數(shù)s(ts(t) )對時間對時間t t的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)).).相應(yīng)地相應(yīng)地, ,切線方程為切線方程為

4、. .切線的斜率切線的斜率y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0) ) xx-1-1 coscos x x-sin x-sin xa ax xlnln a a e ex x 4.4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(1)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 f(x)f(x)g(xg(x)=)= ; ; f(x)g(xf(x)g(x)=)= ; ;(2)(2)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=y=f(ax+bf(ax+b) )的求導(dǎo)法則為的求導(dǎo)法則為 f(ax+bf(ax+b)=)=af(ax+baf(ax+b).)

5、.f(x)f(x)g(xg(x) )f(x)g(x)+f(x)g(xf(x)g(x)+f(x)g(x) )【重要結(jié)論重要結(jié)論】 1.f(x1.f(x0 0) )與與x x0 0的值有關(guān)的值有關(guān), ,不同的不同的x x0 0, ,其導(dǎo)數(shù)值一般也不同其導(dǎo)數(shù)值一般也不同. .2.f(x2.f(x0 0) )不一定為不一定為0,0,但但f(xf(x0 0)一定為一定為0.0.3.3.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù), ,偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù), ,周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)周期函數(shù). .夯基自測夯基自測C C C C 2.(20162.(2016孝感模擬孝感

6、模擬) )曲線曲線y=sin x+ey=sin x+ex x在點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)(0,1)處的切線方程是處的切線方程是( ( ) )(A)x-3y+3=0(A)x-3y+3=0(B)x-2y+2=0(B)x-2y+2=0(C)2x-y+1=0(C)2x-y+1=0(D)3x-y+1=0(D)3x-y+1=0解析解析: :求導(dǎo)求導(dǎo)y=cos x+ey=cos x+ex x, ,則曲線則曲線y=sin x+ey=sin x+ex x在點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)(0,1)處的切線的斜率處的切線的斜率k=cos 0+ek=cos 0+e0 0=2,=2,由點(diǎn)斜式可得由點(diǎn)斜式可得y-1=2(x-0),y-1=2(x

7、-0),即切線方程為即切線方程為2x-y+1=0.2x-y+1=0.D D 答案答案: :e e4.(20164.(2016房山模擬房山模擬) )設(shè)設(shè)f(x)=xln x,f(x)=xln x,若若f(xf(x0 0)=2,)=2,則則x x0 0= =.解析解析: :f(x)=xln x,f(x)=xln x,所以所以f(x)=ln x+1,f(x)=ln x+1,因為因為f(xf(x0 0)=2,)=2,所以所以x x0 0=e.=e.答案答案: :考點(diǎn)專項突破考點(diǎn)專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點(diǎn)一考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念【例例1 1】 用定義法求函數(shù)用定義法求函數(shù)f(x

8、)=xf(x)=x2 2-2x-1-2x-1在在x=1x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù). .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的導(dǎo)數(shù)的步驟的導(dǎo)數(shù)的步驟求函數(shù)值的增量求函數(shù)值的增量y=f(xy=f(x2 2)-f(x)-f(x1 1););(2)(2)利用定義法求解利用定義法求解f(a),f(a),可以先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x),f(x),然后令然后令x=ax=a即即可求解可求解, ,也可直接利用定義求解也可直接利用定義求解. .考點(diǎn)二考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)數(shù)的計算(3)y=(x(3)y=(x2 2+2x-1)e+2x-1)e2-x2-x+(x+(x2 2+2x-1)

9、(e+2x-1)(e2-x2-x)=(2x+2)e=(2x+2)e2-x2-x+(x+(x2 2+2x-1)+2x-1)(-e(-e2-x2-x) )=(3-x=(3-x2 2)e)e2-x2-x. .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求導(dǎo)之前求導(dǎo)之前, ,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進(jìn)行應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡化簡, ,然后求導(dǎo)然后求導(dǎo), ,這樣可以減少運(yùn)算量這樣可以減少運(yùn)算量, ,提高運(yùn)算速度提高運(yùn)算速度, ,減少差錯減少差錯; ;(2)(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式, ,但在求導(dǎo)前利用代數(shù)但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先

10、化簡或三角恒等變形將函數(shù)先化簡, ,然后進(jìn)行求導(dǎo)然后進(jìn)行求導(dǎo), ,有時可以避免使用商有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則的求導(dǎo)法則, ,減少運(yùn)算量減少運(yùn)算量; ;(3)(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo), ,要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次, ,通過設(shè)中間變量通過設(shè)中間變量, ,確定復(fù)合過程確定復(fù)合過程, ,然后求導(dǎo)然后求導(dǎo). .導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用( (高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) )考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考查角度考查角度1 1: :求切線方程求切線方程. .高考掃描高考掃描: :20102010高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷,2012,2012高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國

11、卷【例例3 3】 曲線曲線y=x(3ln x+1)y=x(3ln x+1)在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)(1,1)處的切線方程為處的切線方程為.解析解析: :由由y=x(3ln x+1)y=x(3ln x+1)得得y=3ln x+4,y=3ln x+4,則所求切線斜率為則所求切線斜率為4,4,則所求切線方程為則所求切線方程為y=4x-3.y=4x-3.答案答案: :y=4x-3y=4x-3反思?xì)w納反思?xì)w納 已知切點(diǎn)求切線方程已知切點(diǎn)求切線方程, ,解決此類問題的步驟為解決此類問題的步驟為(1)(1)求出函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=xx=x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù), ,即曲線即曲線y=f(

12、x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處切線的斜率處切線的斜率; ;(2)(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程為由點(diǎn)斜式求得切線方程為y-yy-y0 0=f(x=f(x0 0) )(x-x(x-x0 0).).答案答案: :(e,e)(e,e)考查角度考查角度2:2:求切點(diǎn)坐標(biāo)求切點(diǎn)坐標(biāo). .【例例4 4】 (2014 (2014高考江西卷高考江西卷) )若曲線若曲線y=xln xy=xln x上點(diǎn)上點(diǎn)P P處的切線平行于直線處的切線平行于直線2x-y+1=0,2x-y+1=0,則點(diǎn)則點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是.反思?xì)w納反思?xì)w納 已知斜率已知斜率k,k,求切點(diǎn)求切點(diǎn)(x(x1

13、1,f(x,f(x1 1),),即解方程即解方程f(xf(x1 1)=k.)=k.考查角度考查角度3 3: :求參數(shù)的取值求參數(shù)的取值( (范圍范圍).).高考掃描高考掃描: :20152015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷,2015,2015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷【例例5 5】 (2015 (2015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=axf(x)=ax3 3+x+1+x+1的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)(1,f(1)處的切線過點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(2,7),(2,7),則則a=a=.解析解析: :因為因為f(x)=axf(x)=ax3 3+x+1,+x+1

14、,所以所以f(x)=3axf(x)=3ax2 2+1,+1,所以所以f(x)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1,f(1)(1,f(1)處的切線斜率為處的切線斜率為k=3a+1,k=3a+1,又又f(1)=a+2,f(1)=a+2,所以切線方程為所以切線方程為y-(a+2)=(3a+1)(x-1),y-(a+2)=(3a+1)(x-1),因為點(diǎn)因為點(diǎn)(2,7)(2,7)在切線上在切線上, ,所以所以7-(a+2)=3a+1,7-(a+2)=3a+1,解得解得a=1.a=1.答案答案: :1 1反思?xì)w納反思?xì)w納 求參數(shù)的取值求參數(shù)的取值( (范圍范圍),),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義, ,建立關(guān)于建立

15、關(guān)于參數(shù)的方程參數(shù)的方程( (不等式不等式) )求解求解. .備選例題備選例題 【例例1 1】 f(xf(x)=x(2 015+ln x),)=x(2 015+ln x),若若f(xf(x0 0)=2 016,)=2 016,則則x x0 0等于等于( () )(A)e(A)e2 2(B)1(B)1( (C)lnC)ln 2 2 ( (D)eD)e解析解析: :f(x)=2 015+ln x+1=2 016+ln x,f(x)=2 015+ln x+1=2 016+ln x,故由故由f(xf(x0 0)=2 016)=2 016得得2 016+ln x2 016+ln x0 0=2 016,=

16、2 016,則則ln xln x0 0=0,=0,解得解得x x0 0=1.=1.故選故選B.B.解析解析: :f(x)=(x-af(x)=(x-a1 1)(x-a)(x-a2 2) )(x-a(x-a8 8)+x(x-a)+x(x-a2 2) )(x-a(x-a8 8)+)+x(x-a+x(x-a1 1) )(x-a(x-a7 7),),所以所以f(0)=af(0)=a1 1a a2 2a a8 8=(a=(a1 1a a8 8) )4 4=2=21212. .故選故選C.C.解解: :(1)(1)因為因為y=xy=x2 2, ,所以曲線在點(diǎn)所以曲線在點(diǎn)P(2,4)P(2,4)處的切線的斜率

17、處的切線的斜率k=y|k=y|x=2x=2=4.=4.所以曲線在點(diǎn)所以曲線在點(diǎn)P(2,4)P(2,4)處的切線方程為處的切線方程為y-4=4(x-2),y-4=4(x-2),即即4x-y-4=0.4x-y-4=0.(2)(2)求曲線過點(diǎn)求曲線過點(diǎn)P(2,4)P(2,4)的切線方程的切線方程. .經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用【典例典例】(2015(2015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷)已知曲線已知曲線y=x+lnxy=x+lnx在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)(1,1)處的切線處的切線與曲線與曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(

18、a+2)x+1相切相切, ,則則a=a=.審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)所獲信息所獲信息曲線曲線y=x+ln xy=x+ln x在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)(1,1)的切線的切線切線斜率為切線斜率為y|y|x=1x=1切線與曲線切線與曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1相切相切切線為曲線切線為曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1過點(diǎn)過點(diǎn)(1,1)(1,1)的切線的切線解題突破解題突破: :可以將切線方程與曲線方程可以將切線方程與曲線方程y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1聯(lián)立聯(lián)立, ,利用利用判別式判別式=0=0求求a a的值的值; ;還可以先求出曲線還可以先求出曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1上的切點(diǎn)上的切點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo), ,再求再求a a的值的值答案答案: :8 8命題意圖命題意圖: :本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線, ,直線與拋物線的位置關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系的問題系的問題, ,意在考查考生的運(yùn)算求解能力意在考查考生的運(yùn)算求解能力, ,對數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思對數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用也有較高要求想的應(yīng)用也有較高要求. .