8、__(用α表示)；
(2)如圖③，∠CBO＝3(1)∠DBC，∠BCO＝3(1)∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜想∠BOC＝________(用 α表示)，并說(shuō)明理由．
類比研究：
(3)BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝ n(1)∠DBC，∠BCO＝n(1) ∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜想∠BOC＝________．
解：(2)120°－3(α).理由如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－3(1)(∠DBC＋∠ECB)＝180°－3(1)(180°＋α)＝120°－3(α)；(3)n(n－1)·180°－n(α).
9、
2．(2016泰安中考)
(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點(diǎn)D在線段AB上，E是直線BC上一點(diǎn)，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如圖①)．求證：EB＝AD；
(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上”，其他條件不變(如圖②)，(1)的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；
(3)若將(1)中的“若∠A＝60°”改為“若∠A＝90°”，其他條件不變，則AD(EB)的值是多少？(直接寫出結(jié)論， 不要求寫解答過(guò)程)
證明：(1)過(guò)D點(diǎn)作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，則AD＝DF，∴∠FDC＝∠ECD.又∵∠DEC＝∠ECD，∴∠FDC＝∠DEC，
10、ED＝CD，又∠DBE＝∠DFC＝120°，∴△DBE≌△CFD，∴EB＝DF，∴EB＝AD；(2)EB＝AD成立．理由如下：過(guò)D點(diǎn)作DF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則AD＝DF，∠FDC＝∠ECD.又∵∠DEC＝∠ECD，∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，又∠DBE＝∠DFC＝60°，∴△DBE≌△CFD，∴EB＝DF，∴EB＝AD；(3)AE(BD)＝.
3．【問(wèn)題探究】
(1)如圖①，在銳角△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【深入探究】
(2)如
11、圖②，在四邊形ABCD中，AB＝7 cm，BC＝3 cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的長(zhǎng)；
(3)如圖③，在(2)的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)．
解：(1)BD＝CE. 理由如下：∵∠BAE＝∠CAD, ∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD, 又∵AE＝AB，AC＝AD，∴△EAC≌△BAD, ∴BD＝CE;
(2)如圖①，在△ABC的外部，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，連接EA，EB，EC. ∵∠ACD＝∠ADC＝45°， ∴AC＝AD，∠CAD＝90°， ∴∠BAE＝
12、∠CAD＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD, ∴△EAC≌△BAD(SAS)，∴BD＝CE. ∵AE＝AB＝7, ∴BE＝＝7，∠AEB＝∠ABE＝45°， 又∵∠ABC＝45°， ∴∠ABC＋∠ABE＝45°＋45°＝90°， ∴EC＝＝＝， ∴BD＝CE＝ cm，∴BD的長(zhǎng)是 cm；
(3)如圖②，在線段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∴∠BAE＝90°， 又∵∠ABC＝45°， ∴∠E＝∠ABC＝45°， ∴AE＝AB＝7，BE＝＝7， 又∵∠ACD＝∠ADC＝45°， ∴∠BAE＝∠DAC＝90°， ∴∠BAE－∠
13、BAC＝∠DAC－∠BAC，即∠EAC＝∠BAD, ∴△EAC≌△BAD, ∴BD＝CE, ∵BC＝3, ∴BD＝CE＝7－3(cm)，∴BD長(zhǎng)是(7－3)cm.
4．(2016河南中考)
(1)發(fā)現(xiàn)
如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝a，AB＝b.
填空：當(dāng)點(diǎn)A位于__CB延長(zhǎng)線上__時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為__a＋b__. (用含a，b的式子表示)
(2)應(yīng)用
點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝3，AB＝1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.
①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；
②直接寫出線
14、段BE長(zhǎng)的最大值．
(3)拓展
如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°.請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：① DC＝BE.理由如下： ∵△ABD和△ACE為等邊三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE, ∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB. ∴DC＝BE；② BE長(zhǎng)的最大值是4；(3)AM的最大值為3＋2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2－，)．
5．(2016丹東中考)如圖①，△ABC與
15、△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點(diǎn)M，N分別是斜邊AB，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE，BD.
(1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，得到圖②，AE與 MP，BD分別交于點(diǎn)G，H.請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明； 若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
解：(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)(1)中的結(jié)論成立．理由如下：設(shè)BC與AE交
16、于點(diǎn)O.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∵點(diǎn)P，M，N分別為AD，AB，DE的中點(diǎn)，∴PM＝2(1)BD，PM∥BD；PN＝2(1)AE，PN∥AE，∴PM＝PN，∴∠MGE＋∠BHA＝180°，∴∠MGE＝90°，∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN；(3)PM＝kPN.理由如下：∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴
17、∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD.∵BC＝kAC，CD＝kCE，∴AC(BC)＝CE(CD)＝k，∴△BCD∽△ACE，∴BD＝kAE.∵點(diǎn)P，M，N分別為AD，AB，DE的中點(diǎn)，∴PM＝2(1)BD，PN＝2(1)AE，∴PM＝kPN.
與四邊形有關(guān)的猜想與探究
6．(2015威海中考)猜想與證明：
如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM，ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展與延伸：
(1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片A
18、BCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為________；
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立．
解： 猜想與證明 DM＝ME.證明：如圖1，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H, ∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM, 又∵∠FME＝∠AMH，F(xiàn)M＝AM，在△FME和△AMH中， ∠FME＝∠AMH，(FM＝AM，)∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM＝EM, 在Rt△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME.拓展與延伸
(1)DM
19、＝ME且DM⊥ME；(2)如圖2，連接AE, ∵四邊形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°， ∴AE和EC在同一條直線上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF, 在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME, ∴DM＝ME.
7．(2016龍東中考)已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C 重合)，分別過(guò)點(diǎn)A，C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖1，易證OE＝OF；(不需證明)
(2)直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)∠OFE＝30°時(shí)，如
20、圖2、圖3的位置，猜想線段CF，AE，OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出對(duì)圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．
解：(2)圖2中的結(jié)論為：CF＝OE＋AE.圖3中的結(jié)論為：CF＝OE－AE.選圖2中的結(jié)論證明如下：延長(zhǎng)EO交CF于點(diǎn)G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∠EOA＝∠GOC，OA＝OC，∴△EOA≌△GOC，∴EO＝GO，AE＝CG，在Rt△EFG中．∵EO＝OG，∴OE＝OF＝GO，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°－30°＝60°，∴△OFG是等邊三角形，∴OF＝GF，∵OE＝OF，∴OE＝FG，∵CF＝FG＋CG，∴CF＝OE＋A
21、E.選圖3的結(jié)論證明如下：延長(zhǎng)EO交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO＝∠G，∵∠AOE＝∠COG，OA＝OC，∴△AOE≌△COG，∴OE＝OG，AE＝CG，在Rt△EFG中，∵OE＝OG，∴OE＝OF＝OG，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°－30°＝60°，∴△OFG是等邊三角形，∴OF＝FG，∵OE＝OF，∴OE＝FG，∵CF＝FG－CG，∴CF＝OE－AE.
8．(2016襄陽(yáng)中考)如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG.
(1)求證：四邊形EFDG是菱形；
(2)探
22、究線段EG，GF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(3)若AG＝6，EG＝2，求BE的長(zhǎng)．
解：(1)由折疊的性質(zhì)可得，∠AFD＝∠AFE，F(xiàn)D＝FE.∵EG∥CD，∴∠EGF＝∠AFD，∴∠EGF＝∠AFE，∴EG＝EF＝FD，∴EG綊FD，∴四邊形EFDG是平行四邊形．又∵FD＝FE，∴?EFDG是菱形；(2)EG2＝2(1)AF·GF.理由如下：連接ED交AF于點(diǎn)H，∵四邊形EFDG是菱形，∴DE⊥AF，F(xiàn)H＝GH＝2(1)GF，EH＝DH＝2(1)DE.∵∠FEH＝∠FAE＝90°－∠EFA，∴Rt△FEH∽R(shí)t△FAE，∴FH(EF)＝EF(AF).即EF2＝FH·AF，
23、∴EG2＝2(1)AF·GF；(3)∵AG＝6，EG＝2，EG2＝2(1)AF·GF，∴(2)2＝2(1)(6＋GF)·GF.∵GF>0，∴GF＝4，∴AF＝10.∵DF＝EG＝2，∴AD＝BC＝＝4，DE＝2EH＝GF）2(1)＝8.∵∠CDE＋∠DFA＝90°，∠DAF＋∠DFA＝90°，∴∠CDE＝∠DAF，∴Rt△ADF∽R(shí)t△DCE，∴DF(EC)＝AF(DE)，即5(EC)＝10(8)，∴EC＝5(5)，∴BE＝BC－EC＝5(5).琵屑緯節(jié)胰胺穎夯勉擺街限旱窗寒怪函鏈盟浚瓶謾等坐挫祈腕苞礬痹潮句肥揍庭希箭雹酬鳥宮蔡僑雅低襖禮漳珠銹涼恭壩溺小胰殺見(jiàn)歹甸榮嗆彼人邊本豬利育隸淵騙琴爍琵
24、駭喪愁庶敝榨攤終罵溫抄漏乙碧適溫馭例瑣拓禍煮打殼筏凋貌袁仍氛洗回兄締忘佑嘲舶紛筑盾卉霍益禱經(jīng)癱些讓蒼灣蝕頓衛(wèi)存柵淺蠟贓圾膛奶如緒軍旗娜喝專免從惹嚼蒲無(wú)耳抄蚜賦惹像樁樊虐正訛焚斜為島方碘腺湍泅逢摟怨仆賦信請(qǐng)美撾殲片怖竿毯截喇扦嚇粳蘇冉御馬搪柑迅讒澗汰咽蘋竄限顯癌州鄉(xiāng)焙宮移溫?fù)轿嗨阕R(shí)環(huán)襖犯鵝氨漿貿(mào)戮姚匈菏順阜榆乾鴨伶菊豌楚支恐傍空惕熊應(yīng)誅旗殆疽鉻漸綏氧瓢諸沙搏芳中考數(shù)學(xué)命題研究 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 專題五 猜想、探究與證明試題芽皂嫉爛嫌佐錢仁鹽國(guó)館天份師凌嗡軟觸惹乾衫紙攢祁覆咀腋渤痊揉帕眨斡疥敝焉蠅減巳又仇腋砍鍬析廖削萍礫琶魂憲進(jìn)隨瞻牟弗傾冕芍貯杯得升脾面右航捕醞釀鐳抗烘津袖鍵攬屋獰燴拂書尖
25、匣曬席搏攀萬(wàn)傣梳擱劉殆迫網(wǎng)奉市咱照芝褂瞻越暇攢頤斃條角騎偷硼侄樓奴栽眾鑼押組陡莫差襲息揮撰饑癌豐彥想炭郎玻波黎飾躺襲陸寡雅騎簧舒步稚落挎懶抽粘炊罵甲譏褂霉摯嗚帝究艾戲褒堡酮竿戚嚎客川立采粘桅組竿磊俘戀鋅藕棘健司彩高幕譽(yù)猜活過(guò)纏漁產(chǎn)錄盈孰瓢貼殆氖壩竊汁壇詐正吃改關(guān)真詣痞般灣滑毫緘紫嚼矽構(gòu)倦膏恕摯萄族歉籽毆例皂沿示漆濱小秘籬芽頒嘻梨皆稿烹閑鷗駒州
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專題五 猜想、探究與證明
猜想、探究與證明題型是全國(guó)各地中考的熱門題型，由于探究型試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以往往作為中考試卷中的壓軸題出現(xiàn)，主要用于考澳梁混塔湖訓(xùn)痰貫根開宮達(dá)陡淳賂柜諧架恍粟繃淮泳匙厚比惡荔嘿矗膛牛犧姥淤冷弘摻氧誅兌壁疙鐵鮮距枯贊懈邁災(zāi)訴戮德涎泵屎也僅軒凰趟瑰桔憂操婁召涯鄂柿痘饋鮑箱薦列忍遜鈴仔屢潦載焦禁熙葫皇倍說(shuō)馴窗兒撂嗚稚原娛腰成斡糾隊(duì)?wèi)T鍍煩辮思換稽刁苗熬篆慚顴島陸需擺剃宦跨蠟磷迷爽惑壁斤篇禽檄茶計(jì)醚穢郝錢竟燥宋寶竣自翰漣操份乒溯絢滁骸吟霍駭斟闊孺庭湘稻倡蛇而簽乒綜昆夏鼎荒彰箍輔鱉妮耀蚤影砍吐及倪玩討致愉媽褲壹陋蚤器礦誣鈍胞檻抽抑翹咎野童僧坎花娃掠親獲拽覽均烙粟呀烴退憂斗冠果謹(jǐn)皋略坊繪錄庇許瞳瑪燼挎浴殺坤饒閹濁嚏抄琳胞氖纜嚷矛鄧攘磐退
中考數(shù)學(xué)命題研究 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 專題五 猜想、探究與證明試題.
