《高考數學真題分類匯編： 函數與方程、函數模型及其應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學真題分類匯編： 函數與方程、函數模型及其應用（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 函數與方程、函數模型及其應用 一、選擇題 1. （2014·湖南高考理科·Ｔ10） 已知函數的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 【解題提示】利用存在性命題及函數圖象的對稱性，再構造新函數，利用函數圖象平移求解。 【解析】選B.解法一：由題可得存在滿足 ,當取決于負無窮小時,趨近于,因為函數在定義域內是單調遞增的,所以。 解法二： 由已知設，滿足， 即，構造函數， 畫出兩個函數的圖象，如圖，當向右平移個單位，恰好過點時，得到，所以。

2、2、（2014·上海高考文科·Ｔ18） 【解題提示】通過消元法解方程組，可得y的關系式，結合，可把y求出來，代入可得x的取值. 【解析】 3. （2014·山東高考理科·Ｔ8） 已知函數，，若有兩個不相等的實根，則實數的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 【解題指南】 本題考查了函數與方程，函數的圖像，可先作出草圖，再利用數形結合確定k的范圍. 【解析】選B. 先作出函數的圖像，由易知，函數的圖像有兩個公共點，由圖像知當直線介于之間時，符合題意，故選B. 二、填空題 4.（2014·福建高考文科·Ｔ15）15．函數的零點個數是

3、_________ 【解題指南】分段函數分段處理． 【解析】令，解得（舍）或； 令，即，如圖3，在的范圍內兩函數有一個交點，即原方程有一個根． 綜上函數共有兩個零點． 答案：２． 5. （2014·遼寧高考理科·Ｔ1６）對于，當非零實數滿足且使最大時，的最小值為 【解析】令，則，代入整理得 ， 由于存在，所以方程有解， 即，整理得 從而的最大值為，此時方程有相等實根， 解得．從而， 所以 答案： 【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關鍵，尋求取得最值時間的關系，減少變量個數，防止由于多個變量糾纏不清[來源:Z#xx#k.Com] 6. （2014·遼寧高考理科·Ｔ

4、1６）對于，當非零實數滿足且使最大時，的最小值為 【解析】令，則，代入整理得 ， 由于存在，所以方程有解， 即，整理得 從而的最大值為，此時方程有相等實根， 解得．從而， 所以 答案： 【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關鍵，尋求取得最值時間的關系，減少變量個數，防止由于多個變量糾纏不清 三、解答題 7. （2014·遼寧高考理科·Ｔ21）（本小題滿分12分） 已知函數，. 證明：（Ⅰ）存在唯一，使； （Ⅱ）存在唯一，使，且對（1）中的，有. 【解析】證明：（Ⅰ）當時， 函數在上為減函數，，所以存在唯一，使； （Ⅱ）考察函數 令，則時，. 記.則 由（Ⅰ）當時，；當時，； 可見在上，為增函數，而，因此當時，，所以在上無零點.在上，為減函數，而，，則存在唯一的使得所以存在唯一的使得 因此存在唯一的， 使得 當時， ，則與有相同的零點，所以存在惟一的，使.因為，，所以 第 5 頁 共 5 頁