《備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 5.3 立體幾何中的向量方法課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 5.3 立體幾何中的向量方法課件 理（41頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.3立體幾何中的向量方法考情分析高頻考點(diǎn)-2-2-2-2-考情分析高頻考點(diǎn)-3-3-3-3-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三用空間向量證明空間的平行與垂直【思考】 如何用空間向量證明空間的平行與垂直?例1已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACBC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.(1)求證:BC1AB1;(2)求證:BC1平面CA1D.考情分析高頻考點(diǎn)-4-4-4-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三證明： 如圖,以C1為原點(diǎn),C1A1,C1B1,C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由AC=BC=BB1,設(shè)AC=2,則A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2)

2、,A1(2,0,0),B1(0,2,0),C1(0,0,0),D(1,1,2).考情分析高頻考點(diǎn)-5-5-5-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-6-6-6-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思用向量方法證明空間線面位置關(guān)系的方法:設(shè)直線l1,l2的方向向量分別為a,b,平面,的法向量分別為e1,e2,A,B,C分別為平面內(nèi)的相異且不共線的三點(diǎn)(其中l(wèi)1與l2不重合,與不重合),則(1)l1l2ab存在實(shí)數(shù),使b=a(a0);l1l2abab=0.(2)l1ae1存在實(shí)數(shù),使e1=a(a0);l1ae1=0存在非零實(shí)數(shù)1,2,使a=1(3)e1e2存在實(shí)數(shù),使e2=e1(

3、e10);e1e2e1e2=0.考情分析高頻考點(diǎn)-7-7-7-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練1在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,BC=2,CC1=4,點(diǎn)E在線段BB1上,且EB1=1,D,F,G分別為CC1,C1B1,C1A1的中點(diǎn).求證:(1)B1D平面ABD;(2)平面EGF平面ABD.證明：(1)以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BA,BC,BB1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.則B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4),設(shè)BA=a,則A(a,0,0),考情分析高頻考點(diǎn)-8-8-8-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三即B1DEG,B1DEF,

4、又EGEF=E,因此B1D平面EGF.結(jié)合(1)可知平面EGF平面ABD.考情分析高頻考點(diǎn)-9-9-9-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三利用向量求空間角【思考】 如何用空間向量求空間角?例2如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,BAD=ABC=90,E是PD的中點(diǎn).(1)證明:直線CE平面PAB;(2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45,求二面角M-AB-D的余弦值.考情分析高頻考點(diǎn)-10-10-10-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-11-11-11-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻

5、考點(diǎn)-12-12-12-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-13-13-13-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-14-14-14-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思用向量求空間角的方法:設(shè)直線l1,l2的方向向量分別為a,b,平面,的法向量分別為n,m.考情分析高頻考點(diǎn)-15-15-15-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD.(1)證明:平面ACD平面ABC;(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D

6、-AE-C的余弦值.考情分析高頻考點(diǎn)-16-16-16-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(1)證明: 由題設(shè)可得,ABD CBD,從而AD=DC.又ACD是直角三角形,所以ADC=90.取AC的中點(diǎn)O,連接DO,BO,則DOAC,DO=AO.又由于ABC是正三角形,故BOAC.所以DOB為二面角D-AC-B的平面角.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2,又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.所以平面ACD平面ABC.考情分析高頻考點(diǎn)-17-17-17-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-18-18-18-18-命題熱點(diǎn)一命題熱

7、點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-19-19-19-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練3(2018浙江,19)如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B, C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1, AB=BC=B1B=2.(1)證明:AB1平面A1B1C1;(2)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.考情分析高頻考點(diǎn)-20-20-20-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-21-21-21-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-22-22-22-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三解法二 (1)證明:如圖,以AC的

8、中點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以射線OB,OC為x,y軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.考情分析高頻考點(diǎn)-23-23-23-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-24-24-24-24-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三用空間向量求空間中的距離【思考】 如何用空間向量求空間中的距離?例3如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是正方形,側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形,且側(cè)面PDC底面ABCD,E為PC的中點(diǎn).(1)求異面直線PA與DE所成角的余弦值;(2)求點(diǎn)D到平面PAB的距離.考情分析高頻考點(diǎn)-25-25-25-25-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三 解：如圖,取DC的中點(diǎn)O

9、,連接PO,PDC為正三角形,PODC.又側(cè)面PDC底面ABCD,PO底面ABCD.如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.考情分析高頻考點(diǎn)-26-26-26-26-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-27-27-27-27-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思求空間中距離的方法:(1)直線到平面的距離,兩平行平面間的距離均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離.(2)點(diǎn)P到平面的距離d= (其中n為的法向量,M為內(nèi)任一點(diǎn)).(3)設(shè)直線n的方向向量為n,直線n與異面直線a,b都垂直,A是直線a上任一點(diǎn),B是直線b上任一點(diǎn),則異面直線a,b的距離d=考情分析高頻考點(diǎn)-28-28-28-28-命題熱點(diǎn)一

10、命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練4如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,AB+AD=4,CD= ,CDA=45.(1)求證:平面PAB平面PAD.(2)設(shè)AB=AP.若直線PB與平面PCD所成的角為30,求線段AB的長;在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G,使得點(diǎn)G到點(diǎn)P,B,C,D的距離都相等?說明理由.考情分析高頻考點(diǎn)-29-29-29-29-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(1)證明：因?yàn)镻A平面ABCD,AB平面ABCD,所以PAAB.因?yàn)锳BAD,PAAD=A,所以AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

11、,如圖.在平面ABCD內(nèi)作CEAB交AD于點(diǎn)E,則CEAD.在RtCDE中,DE=CDcos 45=1,CE=CDsin 45=1.設(shè)AB=AP=t,則B(t,0,0),P(0,0,t).由AB+AD=4,得AD=4-t,所以E(0,3-t,0),C(1,3-t,0),D(0,4-t,0),考情分析高頻考點(diǎn)-30-30-30-30-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三考情分析高頻考點(diǎn)-31-31-31-31-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三假設(shè)在線段AD上存在一個(gè)點(diǎn)G,使得點(diǎn)G到點(diǎn)P,B,C,D的距離都相等.由消去t,化簡得m2-3m+4=0.因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根,所以在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G,使得點(diǎn)

12、G到點(diǎn)P,C,D的距離都相等.從而,在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G,使得點(diǎn)G到點(diǎn)P,B,C,D的距離都相等.核心歸納-32-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.用空間向量解決立體幾何問題時(shí),要根據(jù)情況選擇,常建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量知識(shí)解決立體幾何問題.用空間向量解決的主要立體幾何問題有平行、垂直、求角、求距離等.2.用向量證明空間中的平行關(guān)系:(1)設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2,則l1l2(或l1與l2重合)v1v2.(2)設(shè)直線l的方向向量為v,與平面共面的兩個(gè)不共線向量v1和v2,則l或l存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y,使v=xv1+yv2.(3)設(shè)直線l的方向向量為v,平面的法向量為u,則l或l

13、vu.(4)設(shè)平面和的法向量分別為u1,u2,則u1u2.核心歸納-33-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.用向量證明空間中的垂直關(guān)系:(1)設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2,則l1l2v1v2v1v2=0.(2)設(shè)直線l的方向向量為v,平面的法向量為u,則lvu.(3)設(shè)平面和的法向量分別為u1和u2,則u1u2u1u2=0.4.兩異面直線所成的角不一定是它們的方向向量的夾角;兩平面的法向量的夾角與兩平面的二面角相等或互補(bǔ);直線的方向向量與平面的法向量的夾角與線面角的余角相等或互補(bǔ).(1)兩條異面直線所成的角:設(shè)異面直線a,b所成的角為,a,b的方向向量為a,b,其夾角為,則有cos =|cos

14、 |= .核心歸納-34-規(guī)律總結(jié)拓展演練(2)直線和平面所成的角:如圖,sin =|cos |= .(3)平面與平面所成的二面角為,兩平面的法向量分別為m,n,則|cos |= .核心歸納-35-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.點(diǎn)到平面的距離的向量求法:如圖,設(shè)AB為平面的一條斜線段,n為平面的法向量,則點(diǎn)B到平面的距離d= .核心歸納-36-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1,則BM與AN所成角的余弦值為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-37-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知兩平面的法向量分別為m=(0,1,0),n=(0,1,1),則兩平面所成二面角的大小為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-38-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.(2018天津,理17)如圖,ADBC且AD=2BC,ADCD,EGAD且EG=AD,CDFG且CD=2FG,DG平面ABCD,DA=DC=DG=2.(1)若M為CF的中點(diǎn),N為EG的中點(diǎn),求證:MN平面CDE;(2)求二面角E-BC-F的正弦值;(3)若點(diǎn)P在線段DG上,且直線BP與平面ADGE所成的角為60,求線段DP的長.核心歸納-39-規(guī)律總結(jié)拓展演練核心歸納-40-規(guī)律總結(jié)拓展演練核心歸納-41-規(guī)律總結(jié)拓展演練