《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)?shù)狞c的軌跡，當(dāng)0e 1時，是橢圓時，是橢圓MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)當(dāng)e1時，是雙曲線時，是雙曲線當(dāng)當(dāng)時，它又是時，它又是什么曲線什么曲線 ？平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。定點定點F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點若MMNM

2、F, 1FMlNFMlN如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系？坐標(biāo)系？想一想？想一想？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點設(shè)點M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離則則F（ ，0），），l：x = - p2p2 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同

3、，方程也不同，所以拋物線的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式，的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式，上面方程上面方程表示拋物線的焦點在表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上軸的正半軸上 yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點點 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程？（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)

4、準(zhǔn)方程。例例2 2、求過點求過點A（-3，2）的拋物線的）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點在解：當(dāng)拋物線的焦點在y軸軸的正半軸上時，把的正半軸上時，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，軸的負(fù)半軸上時，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934例例3 3、M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，若點）上一點，若點 M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點，則點M到焦點的距離是到焦點的距離是 X0 + 2pOyxFM這就

5、是拋物線的焦半徑公式!練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）18y

6、= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2討論題：討論題： 1 若拋物線若拋物線y2=8x上一點上一點M到原點的距離到原點的距離 等等于點于點M到準(zhǔn)線的距離則點到準(zhǔn)線的距離則點M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 2 已知定點已知定點A(3,2)和拋物線和拋物線y2=2x, F是拋物線是拋物線 焦點，試在拋物線上求一點焦點，試在拋物線上求一點P,使使 PA與與PF 的的 距離之和最小，并求出這個最小值。距離之和最小，并求出這個最小值。 1、拋物線的定義、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng)對應(yīng)關(guān)系關(guān)系以及以及判斷方法判斷方法2、拋物線的、拋物線的定義定義、標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程和它和它 的焦點、準(zhǔn)線、方程的焦點、準(zhǔn)線、方程3、注重、注重數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想。的思想。課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：課本課本