《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
[課時(shí)作業(yè)]
[A組 基礎(chǔ)鞏固]
1．點(diǎn)A的柱坐標(biāo)是，則它的直角坐標(biāo)是( )
A．(，1,7) B．(，1，－7)
C．(2，1,7) D．(2，1，－7)
解析：∵ρ＝2，θ＝，z＝7，∴x＝ρcos θ＝，y＝ρsin θ＝1，z＝7，∴點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是(，1,7)．
答案：A
2．若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,2,2)，則它的球坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
解析：由坐標(biāo)變換公式得，r＝＝4，由rcos φ＝z＝2得cos φ＝，所以φ＝，又tan θ＝＝1，點(diǎn)M在第Ⅰ
2、卦限，所以θ＝，所以M的球坐標(biāo)為.
答案：B
3．若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，則P到直線Oy的距離為( )
A．1 B．2
C. D.
解析：由于點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(ρ，θ，z)＝，故點(diǎn)P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為ρcos＝，可得P到直線Oy的距離為.
答案：D
4．在直角坐標(biāo)系中，(1,1,1)關(guān)于z軸對(duì)稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
解析：(1,1,1)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為(－1，－1,1)，它的柱坐標(biāo)為.
答案：C
5．已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)為，P2的柱坐標(biāo)為，則|P1P2|＝( )
A. B.
C. D．4
3、
解析：設(shè)點(diǎn)P1的直角坐標(biāo)為(x1，y1，z1)，
則得
故P1(2，－2，0)，
設(shè)點(diǎn)P2的直角坐標(biāo)為(x2，y2，z2)，
故得
故P2(，1,1)．
則|P1P2|＝＝.
答案：A
6．已知柱坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，則|OM|＝________.
解析：∵(ρ，θ，z)＝，
設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，
則x2＋y2＝ρ2＝22，
∴|OM|＝ ＝ ＝3.
答案：3
7．已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,2,3)，球坐標(biāo)為(r，φ，θ)，則tanφ＝______，tan θ＝______.
解析：
如圖所示，
tan φ＝＝，
tan θ＝＝
4、2.
答案： 2
8．已知在柱坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，且點(diǎn)M在數(shù)軸Oy上的射影為N，則|OM|＝________，|MN|＝________.
解析：設(shè)點(diǎn)M在平面xOy上的射影為P，連接PN，則PN為線段MN在平面xOy上的射影．
因?yàn)镸N⊥直線Oy，MP⊥平面xOy，
所以PN⊥直線Oy.
所以|OP|＝ρ＝2，|PN|＝＝1，
所以|OM|＝＝＝3.
在Rt△MNP中，∠MPN＝90°，
所以|MN|＝＝＝.
答案：3
9．已知點(diǎn)P的球坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo)．
解析：由變換公式得：
x＝rsin φcos θ＝4sincos＝2.
y＝rsin φsin θ
5、＝4sinsin＝2.
z＝rcos φ＝4cos ＝－2.
它的直角坐標(biāo)為(2,2，－2)．
10．已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，求M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的柱坐標(biāo)．
解析：M(，，1)的直角坐標(biāo)為
∴M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(－1，－1，－1)．
(－1，－1，－1)的柱坐標(biāo)為：
ρ2＝(－1)2＋(－1)2＝2，∴ρ＝.
tan θ＝＝1，又x<0，y<0.∴θ＝.
∴其柱坐標(biāo)為
∴M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為.
[B組 能力提升]
1．球坐標(biāo)系中，滿足θ＝，r∈[0，＋∞)，φ∈[0，π]的動(dòng)點(diǎn)P(r，φ，θ)的軌跡為( )
A．點(diǎn) B．直線
C．半平面
6、 D．半球面
解析：由于在球坐標(biāo)系中，θ＝，r∈[0，＋∞)，φ∈[0，π]，故射線OQ平分∠xOy，由球坐標(biāo)系的意義，動(dòng)點(diǎn)P(r，φ，θ)的軌跡為二面角x-OP-y的平分面，這是半平面，如圖．
答案：C
2．已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為，則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( )
A．P(5,1,1)，B
B．P(1,1,5)，B
C．P，B(1,1,5)
D．P(1, 1,5)，B
解析：設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則
x＝cos＝×＝1，
y＝sin＝1，z＝5.
設(shè)點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(x′，y′，z′)，則
x′＝sincos＝××＝，
y
7、′＝sinsin＝××＝，
z′＝cos＝×＝.
所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1,5)，點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為.
答案：B
3.如圖，在柱坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(4,0,5)，C1，則此長(zhǎng)方體外接球的體積為________．
解析：由A1、C1兩點(diǎn)的坐標(biāo)知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的值為6、4、5，設(shè)外接球的半徑為R，則有
(2R)2＝16＋25＋36＝77，
所以R＝，V球＝πR3＝.
答案：
4．已知球坐標(biāo)系中，M，N，則|MN|＝________.
解析：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，
由得
∴M的直角坐標(biāo)為(1，，2)，
同理N的直角坐標(biāo)為(3，，2)，
8、∴|MN|＝
＝2.
答案：2
5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，Ax為極軸，求點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo)．
解析：點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)為(1,1,1)，
設(shè)點(diǎn)C1的柱坐標(biāo)為(ρ，θ，z)，球坐標(biāo)為(r，φ，θ)，其中ρ≥0，r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π，
由公式及
得及
得及
結(jié)合題圖得θ＝，由cos φ＝得tan φ＝.
∴點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)為(1,1,1)，柱坐標(biāo)為(，，1)，球坐標(biāo)為，其中tan φ＝，0≤φ≤π.
6．以地球球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，地球赤道所在平面為坐標(biāo)平面xOy，以原點(diǎn)指向北極點(diǎn)的方向?yàn)閦軸正方向，本初子午線(0°經(jīng)線)所在平面為坐標(biāo)平面xOz，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖，已知地球半徑為R，點(diǎn)A的球坐標(biāo)為，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為，求：
(1)A，B兩地之間的距離；
(2)A，B兩地之間的球面距離．
解析：(1)由于球坐標(biāo)(r，φ，θ)的直角坐標(biāo)為(x，y，z)＝(rsin φcos θ，rsin φsin θ，rcos φ)，
所以A，B點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為
，，
所以A，B兩地之間的距離為|AB|＝
＝R.
(2)由上述可知，在△OAB中，|OA|＝|OB|＝|AB|＝R，得∠AOB＝，
所以A，B兩地之間的球面距離為＝R.
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