《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 四　漸開(kāi)線與擺線 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 四　漸開(kāi)線與擺線 Word版含解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．半徑為3的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，那么其橫坐標(biāo)可能是(　　) A．π B．2π C．12π D．14π 解析：當(dāng)t＝0時(shí)，x＝0且y＝0.即點(diǎn)(0,0)在曲線上． 答案：C 2．已知一個(gè)圓的擺線的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，則該擺線一個(gè)拱的高度是(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 解析：由圓的擺線的參數(shù)方程 (φ為參數(shù))知圓的半徑r＝3，所以擺線一個(gè)拱的高度是3×2＝6. 答案：B 3．圓(φ為參數(shù))的漸開(kāi)線方程是(　　) A

2、.(φ為參數(shù)) B.(φ為參數(shù)) C.(φ為參數(shù)) D.(φ為參數(shù)) 解析：由圓的參數(shù)方程知圓的半徑為10，故其漸開(kāi)線方程為(φ為參數(shù))． 答案：C 4．有一個(gè)半徑為8的圓盤沿著直線軌道滾動(dòng)，在圓盤上有一點(diǎn)M與圓盤中心的距離為3，則點(diǎn)M的軌跡方程是(　　) A. B. C. D. 解析：易知點(diǎn)M的軌跡是擺線，圓的半徑為3.故選C. 答案：C 5．當(dāng)φ＝2π時(shí)，圓的漸開(kāi)線(φ為參數(shù))上的點(diǎn)是(　　) A．(6,0) B．(6,6π) C．(6，－12π) D．(－π，12π) 解析：當(dāng)φ＝2π時(shí)， 故選C. 答案：C 6．半徑為5的圓的擺線的參數(shù)方程為_(kāi)

3、_______． 解析：由圓的擺線的參數(shù)方程的概念即可得參數(shù)方程為(φ為參數(shù))． 答案：(φ為參數(shù)) 7．已知圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，則此漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是________，當(dāng)參數(shù)φ＝時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為1，故直徑為2. 求當(dāng)φ＝時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)只需把φ＝代入曲線的參數(shù)方程，得x＝＋，y＝－，由此可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為. 答案：2　 8．給出直徑為8的圓，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的漸開(kāi)線的參數(shù)方程和擺線的參數(shù)方程． 解析：以圓的圓心為原點(diǎn)，一條半徑所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．

4、又圓的直徑為8，所以半徑為4，從而圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))． 以圓周上的某一定點(diǎn)為原點(diǎn)，以定直線所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系， 所以擺線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))． 9．求擺線(0≤t≤2π)與直線y＝2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)． 解析：當(dāng)y＝2時(shí)，有2(1－cos t)＝2，∴t＝或t＝. 當(dāng)t＝時(shí)，x＝π－2； 當(dāng)t＝時(shí)，x＝3π＋2. ∴擺線與直線y＝2的交點(diǎn)為(π－2,2)，(3π＋2,2)． [B組　能力提升] 1．t＝π時(shí)，圓的漸開(kāi)線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(－5,5π) B．(－5，－5π) C．(5,5π) D．(5，－5π) 解析：將t

5、＝π代入?yún)?shù)方程易得x＝－5，y＝5π.故選A. 答案：A 2．已知擺線的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，該擺線一個(gè)拱的寬度與高度分別是(　　) A．2π，2 B．2π，4 C．4π，2 D．4π，4 解析：方法一　由擺線參數(shù)方程可知，產(chǎn)生擺線的圓的半徑r＝2，又由擺線的產(chǎn)生過(guò)程可知，擺線一個(gè)拱的寬度等于圓的周長(zhǎng)為2πr＝4π，擺線的拱高等于圓的直徑為4. 方法二　由于擺線的一個(gè)拱的寬度等于擺線與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離，令y＝0，即1－cos φ＝0，解得φ＝2kπ(k∈Z)，不妨分別取k＝0,1，得φ1＝0，φ2＝2π，代入?yún)?shù)方程，得x1＝0，x2＝4π，所以擺線與x軸兩個(gè)相鄰交點(diǎn)

6、的距離為4π，即擺線一個(gè)拱的寬度等于4π； 又因?yàn)閿[線在每一拱的中點(diǎn)處達(dá)到最高點(diǎn)，不妨取(x1,0)，(x2,0)的中點(diǎn)，此時(shí)φ＝＝π，所以擺線一個(gè)拱的高度為|y|＝2(1－cos π)＝4. 答案：D 3．漸開(kāi)線(φ為參數(shù))的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到的曲線的兩焦點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______． 解析：根據(jù)漸開(kāi)線方程，知基圓的半徑為6，則其圓的方程為x2＋y2＝36，把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的橢圓方程＋y2＝36，即＋＝1，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)和(－6，0)，它們之間的距離為12. 答案：12 4．已知圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，則此漸

7、開(kāi)線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是________，當(dāng)參數(shù)φ＝時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程由基圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為8，故直線為16，求當(dāng)φ＝時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)只需把φ＝代入曲線的參數(shù)方程，得x＝4＋π，y＝4－π，由此可得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(4＋π，4－π)． 答案：16　(4＋π，4－π) 5．已知一個(gè)圓的平擺線過(guò)一定點(diǎn)(4,0)，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)圓的半徑最大時(shí)圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程． 解析：令y＝0得r(1－cos φ)＝0，即得cos φ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)． 則x＝r(2kπ－sin 2kπ)＝4，即得r＝(k∈Z)． 又r>0，易知，當(dāng)k＝1時(shí)，r取最大值為. 圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是： (φ為參數(shù))． 6．已知圓C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是x－y－6＝0. (1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問(wèn)平移后圓和直線有什么位置關(guān)系？ (2)寫(xiě)出平移后圓的漸開(kāi)線方程． 解析：(1)圓C平移后的圓心為O(0,0)，它到直線x－y－6＝0的距離為d＝＝6，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓是相切的． (2)由于圓的半徑是6，所以可得平移后圓的漸開(kāi)線方程是(φ為參數(shù))． 最新精品資料