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1、1. 成比例的項：成比例的項：叫做叫做成比例的項。成比例的項。那么或若,:cbaddcbadcba=, ,其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的叫做組成比例的項項，線段線段 a、d 叫做比例叫做比例外項外項，線段線段 b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項內(nèi)項， 若若 四條線段四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡稱，簡稱比例線段比例線段.a cb d = 比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcaddcba= = =;1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那

2、么那么d= 62、下列各組線段的長度成比例的是（、下列各組線段的長度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 練習練習: :Dmn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因為 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、已知、已知 1) x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ，求，求 ，.= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb1或或

3、-47/31/5,-4/5 ._,32,4321=+=-+-=zyxyzyxzyxzyx則51-31 ._32, 3:4:22222=+-=+yxyxyxyyx則已知，51156 已知已知1, 2, 3三個數(shù)，請你再添上一個三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。數(shù)，寫出一個比例式。6或或2/3或或1.52.比例中項：比例中項：._82._82比例中項是的與線段的比例中項是與數(shù)cmcm4cm4當兩個當兩個比例內(nèi)項相等比例內(nèi)項相等時，時， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么線段那么線段 b 叫做線段叫做線段 a 和和 c 的的比例中項比例中項.2acb= =即：即：3.黃金

4、分割：黃金分割：線段黃金分割。把這條）的比例中項，就叫做）與較短線段（原線段（）是中較長線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（BCABACABABACBCABAC215,2-=即：ACB._,152=-=ABACABC則段的黃金分割點，較長線是線段4ABCDEF頂角為頂角為36的等腰三角的等腰三角形叫做黃金三角形形叫做黃金三角形ABCDEFGHNM找出圖中線段的黃金分割點？找出圖中線段的黃金分割點？把線段把線段AC黃金分割黃金分割,分割點為分割點為B,則以則以AB、BC為鄰邊的矩形為鄰邊的矩形ABCD叫做叫做黃金矩形黃金矩形,即黃金矩即黃金矩形的兩條鄰邊長度的比值約為形的兩條鄰邊長度的比值約為

5、0.618.ABDCFE若在黃金矩形若在黃金矩形ABCD中中畫出正方形畫出正方形ABEF,則得則得到黃金矩形到黃金矩形ECDF如此繼續(xù)下去如此繼續(xù)下去 可得到可得到一連串的黃金矩形一連串的黃金矩形1.相似三角形的定義：相似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。21 ABCA/B/C/,如果如果BC=4,B/C/=2,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_.3.相似三角形的判定方法相似三角形的判

6、定方法預備定理預備定理:相似三角形的傳遞性相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DEBC, ADEABC.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求證：求證：ACDABCCBD.已知：已知：ACB=Rt,CDAB于于D相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧：現(xiàn)在給你一個銳角三形現(xiàn)在給你一個銳角三形ABC和一條直線和一條直線MN 問題：問題：請同學們利用直線請同學們利用直線MN 在在ABC上或在邊的延上或在邊的延 長線作出一個三角形與長線作出一個三角形與 ABC相似，并請同學相似，并請同學 們說明理由們說明理由ABC

7、MN第一種作法：第一種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二種作法：第二種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三種作法：第三種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四種作法：第四種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：第五種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=AC

8、B （3）AD：AB=AE：AC 第六種作法：第六種作法： 理由：理由： （1） ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七種作法第七種作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧： 證明：證明：CDAB， E為為AC的中點的中點 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD=900-CBA FDB=FCD

9、F= F FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點，的中點， ED交交CB的延長線于的延長線于F。CEADFB這個圖形中有幾個相似三角形的基本圖形這個圖形中有幾個相似三角形的基本圖形求證：求證：BDCF=CDDF二二.知識應(yīng)用知識應(yīng)用:1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.(2) 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個三角形和個三角形和ABC相似相似

10、.ABCDEF如圖如圖(1)3EABCD如圖如圖(2)4(3)(3)如圖如圖3 3，1= 2= 3,則圖中相似三角形的組數(shù)為則圖中相似三角形的組數(shù)為_.ADBEC132如圖如圖(3)(3)4(4)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點于點E,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點于點E,且且AC平分平分BAD,則圖中共有則圖中共有_對三對三角形相似角形相似.ABCDEO123462畫一畫畫一畫:如圖如圖, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D

11、=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30E=300 0, ,畫畫直線直線a,a,把把ABCABC分成兩個三角形分成兩個三角形, ,畫畫直線直線b b ,把把DEFDEF分成兩個三角形分成兩個三角形, ,使使ABCABC分成的兩個三分成的兩個三角形和角形和DEFDEF分成的兩個三角形分別相似分成的兩個三角形分別相似.(.(要求標要求標注數(shù)據(jù)注數(shù)據(jù)) )300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如圖如圖,在水平桌面上的兩個在水平桌面上的兩個“E”,當點當

12、點P1,P2,O在一在一條直線上時條直線上時,在點在點O處用號處用號“E”測得的視力與用測得的視力與用號號“E”測得的視力相同測得的視力相同.圖中圖中b1,b2,c1,c2應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?若若b1=3.2cm,b2=2cm, 號號“E”測試的距離測試的距離c1=8m,要使測得的視力相同要使測得的視力相同, 號號“E”測試的距離測試的距離c2應(yīng)為多應(yīng)為多少少?做一做做一做:練一練練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子的樣子,假設(shè)圖形中的所有點假設(shè)圖形中的所有點,線都在同一平面內(nèi)線都在同一平面內(nèi),試寫試寫出一對相

13、似三角形出一對相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1ADE、BAE、CDA都相似都相似2.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中的中點，點點，點M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則，則當當CN=_時，時，CMN與與ADE相似。相似。EABCDMN1或或43.在平面直角坐標系，在平面直角坐標系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點點P在在y軸的正半軸上運動，若以軸的正半軸上運動，若以O(shè)，B，P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似，則點相似，則點P的的坐標是坐標是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)

14、自我 如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點上，其余兩個頂點分別在分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點相交于點E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米。毫米。因為因為PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫

15、米）。（毫米）。答：這個正方形的邊長是答：這個正方形的邊長是48mm。80 x80=x120（1）經(jīng)過）經(jīng)過 O內(nèi)或內(nèi)或 O外一點外一點P作兩條直線交作兩條直線交 O于于A、B和和C、D四點（可能有重合的點），得到了如圖所示的六種不同情況，在四點（可能有重合的點），得到了如圖所示的六種不同情況，在六種不同情況下，六種不同情況下，PA、PB、PC、PD四條線段之間在數(shù)量上滿足四條線段之間在數(shù)量上滿足的關(guān)系式可以用同一個式子表示出來，請你首先寫出這個式子，的關(guān)系式可以用同一個式子表示出來，請你首先寫出這個式子，然后只就圖所示的圓內(nèi)兩條弦相交一般情況，給出它的證明。然后只就圖所示的圓內(nèi)兩條弦相交一般情況，給出它的證明?；犹骄炕犹骄? :（2）已知）已知 O的半徑為一定值的半徑為一定值r，若點，若點P是不在是不在 O上的上的一個定點，且一個定點，且OP為定值為定值d,請你過點請你過點P任意作一直線交任意作一直線交 O于不重合的兩點于不重合的兩點E、F，請問，請問PEPF的值是否為定值？為的值是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請你把這一結(jié)論用文字什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請你把這一結(jié)論用文字敘述出來敘述出來.互動探究互動探究: :