《精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時訓(xùn)練： 16正態(tài)分布 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時訓(xùn)練： 16正態(tài)分布 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時訓(xùn)練 16　正態(tài)分布 (限時：10分鐘) 1．下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案：A 2．如果隨機變量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，則P(ξ≥1)等于(　　) A．0.1　B．0.2 C．0.3 D．0.4 答案：A 3．某校高考的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(100,100)，則該校成績位于(80,120)內(nèi)的人數(shù)占考生總?cè)藬?shù)的百分比約為(　　) A．22.8%

2、B．45.6% C．95.44% D．97.22% 答案：C 4．設(shè)隨機變量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X＞a－1)，則實數(shù)a的值為__________． 解析：因為隨機變量X～N(1,52)，所以正態(tài)曲線關(guān)于x＝1對稱，因為P(X≤0)＝P(X＞a－1)，所以0與a－1關(guān)于x＝1對稱，所以×(0＋a－1)＝1，所以a＝3. 答案：3 5．若一批白熾燈共有10 000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)是f(x)＝e，x∈R.試求光通量在下列范圍內(nèi)的白熾燈的個數(shù)． (1)(209－6,209＋6)． (2)(209－18,209＋18)． 解析：由于X的概

3、率密度函數(shù)為 f(x)＝e， 所以μ＝209，σ＝6. 所以μ－σ＝209－6，μ＋σ＝209＋6. μ－3σ＝209－6×3＝209－18， μ＋3σ＝209＋6×3＝209＋18. 因此光通量X的取值在區(qū)間(209－6,209＋6)，(209－18,209＋18)內(nèi)的概率應(yīng)分別是0.682 6和0.997 4. (1)光通量X在(209－6,209＋6)范圍內(nèi)的白熾燈個數(shù)大約是10 000×0.682 6＝6 826. (2)光通量X在(209－18,209＋18)范圍內(nèi)的白熾燈個數(shù)大約是10 000×0.997 4＝9 974. (限時：30分鐘) 一、選擇題

4、1．如圖是當(dāng)ξ取三個不同值ξ1，ξ2，ξ3的三種正態(tài)曲線N(0，σ2)的圖像，那么σ1，σ2，σ3的大小關(guān)系是(　　) A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0 B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3 C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0 D．0＜σ1＜σ2＝1＜σ3 解析：當(dāng)μ＝0，σ＝1時，正態(tài)曲線f(x)＝e.在x＝0時，取最大值，故σ2＝1.由正態(tài)曲線的性質(zhì)，當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“瘦高”；σ越大，曲線越“矮胖”，于是有0＜σ1＜σ2＝1＜σ3. 答案：D 2．若隨機變量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)＝P(ξ＞c)，則c的值為(　　) A．0 B．μ C．－μ

5、 D．σ2 解析：由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)知：曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱，且曲線與橫軸之間的面積為1，則有c＝μ. 答案：B 3．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ≥c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：方法一：由P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)可知 2＝，解得c＝2. 方法二：∵P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)， ∴正態(tài)曲線關(guān)于x＝c對稱，又N(2,9)，∴c＝2. 答案：B 4．正態(tài)總體N(0,1)在區(qū)間(－2，－1)和(1,2)上取值的概率為P1，P2，則(　　) A．P1＞P2 B．P1

6、＜P2 C．P1＝P2 D．不確定 解析：根據(jù)正態(tài)曲線的特點，關(guān)于x＝0對稱，可得在區(qū)間(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等． 答案：C 5．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，則P(0＜ξ＜2)＝(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 解析：∵ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，∴P(ξ＜2)＝. ∴P(2＜ξ＜4)＝0.8－＝0.3.∴P(0＜ξ＜2)＝0.3. 答案：C 二、填空題 6．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ＜0)＝__________. 解析：P(－

7、1＜ξ＜0)＝P(－1＜ξ＜1) ＝[1－2P(ξ＞1)]＝－P(ξ＞1) ＝－p. 答案：－p 7．在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為__________． 解析：由X～N(1，σ2)(σ＞0)，知正態(tài)曲線的對稱軸為x＝1，從而由圖像可知P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)，所以P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8. 答案：0.8 8．某人從某城市的A地乘公交車到火車站，由于交通擁擠，所需時間(單位：分鐘)服從X～N(50,102)，則他在時間段(30,70]內(nèi)趕到

8、火車站的概率是__________． 解析：∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10. ∴P(30＜X≤70)＝P(50－20＜X≤50＋20)＝0.954 4. 答案：0.954 4 三、解答題 9．某年級的一次信息技術(shù)成績近似服從正態(tài)分布N(70,100)，如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于90分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學(xué)生約占多少？成績優(yōu)秀的學(xué)生約占多少？(參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4)． 解析：由題意得：μ＝70，σ＝10， P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0

9、.954 4. (1)P(ξ＜60)＝－P(60＜ξ≤80) ＝－×0.682 6 ＝0.158 7. (2)P(ξ≥90)＝－P(50＜ξ≤90) ＝－×0.954 4 ＝0.022 8. 答：成績不及格的學(xué)生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學(xué)生約占2.28%. 10．一建筑工地所需要的鋼筋的長度X～N(8,22)，質(zhì)檢員在檢查一大批鋼筋的質(zhì)量時，發(fā)現(xiàn)有的鋼筋長度小于2米，這時，他是讓鋼筋工繼續(xù)用切割機截鋼筋呢，還是停下來檢修切割機？ 解析：由于X～N(8,22)，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)分布在(8－3×2,8＋3×2)之外的取值概率僅為0.3%，長度小于2米的鋼筋不在(2

10、,14)內(nèi)，據(jù)此質(zhì)檢員應(yīng)讓鋼筋工馬上停止切割，并對切割機進(jìn)行檢修． 11．某批待出口的水果罐頭，每罐凈重X(g)服從正態(tài)分布N(184,2.52)，求： (1)隨機抽取1罐，其實際凈重超過186.5 g的概率； (2)隨機抽取1罐，其實際凈重大于179 g小于等于189 g的概率． 解析：由題意知μ＝184，σ＝2.5. (1)易知P(X＞186.5)＝P(X＜181.5)，又P(181.5≤X≤186.5)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.682 6， 所以P(X＞186.5)＝[1－P(181.5≤X≤186.5)] ＝(1－0.682 6)＝0.158 7. (2)P(179＜X≤189)＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4. 最新精品資料