《精修版數(shù)學人教B版新導學同步選修23課時訓練： 08楊輝三角 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學人教B版新導學同步選修23課時訓練： 08楊輝三角 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時訓練 08　楊輝三角 (限時：10分鐘) 1．在(a＋b)n的展開式中，第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則n＝(　　) A．6　B．7 C．8 D．9 答案：A 2．已知(a＋b)n展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n等于(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 答案：D 3．若n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項為(　　) A．10 B．20 C．30 D．120 答案：B 4．設n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若＝3

2、2，則展開式中x2的系數(shù)為__________． 答案：1 250 5．已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5. (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a5. (2)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|. (3)求a1＋a3＋a5. 解析：(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1. (2)令x＝－1，得－35＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5. 因為偶數(shù)項的系數(shù)為負， 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5| ＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243. (3)由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1， －a0＋a1－

3、a2＋…＋a5＝－35， 得2(a1＋a3＋a5)＝1－35， 所以a1＋a3＋a5＝＝－121. (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．(1＋x)2n(n∈N*)的展開式中，系數(shù)最大的項是(　　) A．第n項　　 B．第n＋1項 C．第n＋2項 D．第n－1項 答案：B 2．若(x＋3y)n展開式的系數(shù)和等于(7a＋b)10展開式中的二項式系數(shù)之和，則n的值為(　　) A．5 B．8 C．10 D．15 答案：A 3．設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝(　　)

4、 A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B 4．(2－)8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：B 5．若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，則a1的值為(　　) A．80 B．40 C．20 D．10 解析：由于x＋1＝x－1＋2，因此(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5，故展開式中x－1的系數(shù)為C24＝80. 答案：A 二、填空題 6．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于__________． 解析：設f(

5、x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，因為f′(x)＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，所以f′(1)＝a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5，又因為f(x)＝(2x－3)5，所以f′(x)＝10(2x－3)4，所以f′(1)＝10，即a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝10. 答案：10 7．(1－2x)7展開式中系數(shù)最大的項為________． 解析：展開式共有8項，系數(shù)最大的項必為正項，即在第1,3,5,7這四項中取得．又因(1－2x)7括號內(nèi)的兩項中后項系數(shù)絕對值大于前項系數(shù)絕對值，故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需比較T5和T7兩項系數(shù)大

6、小即可． ＝＝＞1， 所以系數(shù)最大的項是第5項， 即T5＝C(－2x)4＝560x4. 答案：560x4 8．計算C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C＝________(n∈N*)． 解析：設Sn＝C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C，則 Sn＝(2n＋1)C＋(2n－1)C＋…＋3C＋C， 所以2Sn＝2(n＋1)(C＋C＋…＋C)＝2(n＋1)·2n， 所以Sn＝(n＋1)·2n. 答案：(n＋1)·2n 三、解答題 9．已知n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于37，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)． 解析：由C＋C＋C＝37，得1＋n＋n(n－1)＝37，得n＝

7、8. 8的展開式共有9項． 其中T5＝C4(2x)4＝x4，該項的二項式系數(shù)最大，系數(shù)為. 10．設(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值． (1)a0. (2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100. (3)a1＋a3＋a5＋…＋a99. (4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2. (5)|a0|＋|a1|＋…＋|a100|. 解析：(1)令x＝0，則展開式為a0＝2100. (2)令x＝1，可得 a0＋a1＋a2＋…＋a100＝(2－)100，(*) 所以a1＋a2＋…＋a100＝(2－)100－210

8、0. (3)令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a100＝(2＋)100.與(*)式聯(lián)立相減得 a1＋a3＋…＋a99＝. (4)原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)]·[(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)] ＝(a0＋a1＋a2＋…＋a100)·(a0－a1＋a2－a3＋…＋a98－a99＋a100) ＝[(2－)(2＋)]100 ＝1100＝1. (5)因為Tr＋1＝(－1)rC2100－r()rxr， 所以a2k－1＜0(k∈N*)， 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a100| ＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a100 ＝(2＋)100. 11．已知n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列． (1)求n的值． (2)展開式中二項式系數(shù)最大的項． (3)展開式中系數(shù)最大的項． 解析：(1)由題設，n的展開式的通項公式為：Tk＋1＝Cxn－k·k＝kCx， 故C＋C＝2×C， 即n2－9n＋8＝0. 解得n＝8或n＝1(舍去)． 所以n＝8. (2)展開式中二項式系數(shù)最大的為第5項，則 T5＝4Cx＝x2. (3)設第r＋1項的系數(shù)最大， 則 即 解得r＝2或r＝3. 所以系數(shù)最大的項為T3＝7x5，T4＝7x. 最新精品資料