《高三數(shù)學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十二章 古典概型、幾何概型 新人教A版12章2課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十二章 古典概型、幾何概型 新人教A版12章2課時（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時 古典概型、幾何概型1基本事件的特點基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是任何兩個基本事件是 的的(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示都可以表示成成 的和的和基礎知識梳理基礎知識梳理互斥互斥基本事件基本事件2古典概型古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性每個基本事件出現(xiàn)的可能性 基礎知識梳理基礎知識梳理只有有限個只有有限個相等相等基礎知識梳理基礎知識梳理如何確定一個試驗是否為如何確定一個試

2、驗是否為古典概型？古典概型？【思考思考提示提示】在于這個在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性征：有限性和等可能性3古典概型的概率公式古典概型的概率公式P(A)= .基礎知識梳理基礎知識梳理 4幾何概型幾何概型 (1)定義：如果每個事件發(fā)生的概定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 ，則稱這樣的概率模型為，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型幾何概率模型，簡稱幾何概型 (2)在幾何概型中事件在幾何概型中事件A的概率計的概率計算公式：算公式：基礎知識梳理基礎知識梳理長度長度(面積或面積或體積體積)成比例成比例

3、P(A)= .1從甲、乙、丙三人中任選兩從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為名代表，甲被選中的概率為()答案：答案：C三基能力強化三基能力強化2如圖，向圓內(nèi)投鏢，如果每如圖，向圓內(nèi)投鏢，如果每次都投入圓內(nèi)，那么投中正方形區(qū)域次都投入圓內(nèi)，那么投中正方形區(qū)域的概率為的概率為()三基能力強化三基能力強化答案答案：A3(教材習題改編教材習題改編)在兩個袋內(nèi)，在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的六個數(shù)字的6張卡片，現(xiàn)從每個袋中各任取一張卡張卡片，現(xiàn)從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于片，則兩數(shù)之和等于5的概率為的概率為()答案：答案：B三基能力強化三基能

4、力強化4(2009年高考遼寧卷改編年高考遼寧卷改編)ABCD為長方形，為長方形，AB2，BC1，O為為AB的的中點，在長方形中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，內(nèi)隨機取一點，取到的點到取到的點到O的距離小于的距離小于1的概率為的概率為_三基能力強化三基能力強化5在集合在集合x|x，n1,2,3，10中任取一個元素，所取元素恰好滿足方中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程程cosx的概率是的概率是_三基能力強化三基能力強化計算古典概型事件的概率可分計算古典概型事件的概率可分三步：三步：算出基本事件的總個數(shù)算出基本事件的總個數(shù)n；求出事件求出事件A所包含的基本事件個所包含的基本事件個數(shù)數(shù)m；代入公式

5、求出概率代入公式求出概率P.課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一簡單的古典概型問題簡單的古典概型問題課堂互動講練課堂互動講練從含有兩件正品從含有兩件正品a1、a2和一件次和一件次品品b1的的3件產(chǎn)品中每次任取件產(chǎn)品中每次任取1件，每次件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率【思路點撥思路點撥】先用坐標法求出基本事先用坐標法求出基本事課堂互動講練課堂互動講練【解解】每次取一件，取后不放每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為為(a1，a2)，(a1，b1)，(

6、a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括號，其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品，次取出的產(chǎn)品，由由6個基本事件組成，而且可以認為個基本事件組成，而且可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示表示“取出的兩件中，恰好有取出的兩件中，恰好有課堂互動講練課堂互動講練一件次品一件次品”這一事件，則這一事件，則課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】產(chǎn)品的抽樣檢驗產(chǎn)品的抽樣檢驗問題與取球問題都屬于同一類型問題，問題與取球問題都屬于同一類型問題，解決此類

7、問題要分清題意，分清是解決此類問題要分清題意，分清是“有放回有放回”還是還是“無放回無放回”，是，是“有序有序”還還是是“無序無序”，基本事件是什么，所求的，基本事件是什么，所求的事件包含幾種情況，各包含多少個基事件包含幾種情況，各包含多少個基本事件若本事件若“有序有序”“無序無序”都能解決時，都能解決時，用用“無序無序”比較簡單比較簡單課堂互動講練課堂互動講練在本例中，把在本例中，把“每次取出后不每次取出后不放回放回”這一條件換成這一條件換成“每次取出后放每次取出后放回回”，其余不變，求取出的兩件中恰，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率好有一件次品的概率課堂互動講練課堂互動講練解：

8、解：總的結(jié)果為總的結(jié)果為(a1，a1)(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)(b1，a2)，(b1，b1)，而事件，而事件A不變，不變，課堂互動講練課堂互動講練求復雜事件的概率問題，關鍵是求復雜事件的概率問題，關鍵是理解題目的實際含義，必要時將所求理解題目的實際含義，必要時將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和，或者事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和，或者是先去求對立事件的概率，進而再用是先去求對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录コ馐录母怕始臃ü交驅(qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕实母怕使角蟪鏊笫录母怕收n堂互動講練課堂互

9、動講練考點二考點二復雜事件的古典概型問題復雜事件的古典概型問題課堂互動講練課堂互動講練袋中裝有大小相同的袋中裝有大小相同的10個小球，個小球，其中其中6個紅色，個紅色，4個白色，從中依次不個白色，從中依次不放回地任取出放回地任取出3個，求：個，求：(1)取出取出3球恰好球恰好2紅紅1白的概率；白的概率；(2)取出取出3球依次為紅、白、紅的球依次為紅、白、紅的概率；概率；(3)第三次取到紅球的概率第三次取到紅球的概率課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)為了保證每個為了保證每個基本事件是等可能出現(xiàn)的，應把各小基本事件是等可能出現(xiàn)的，應把

10、各小球理解成不同的小球，但因大小相同，球理解成不同的小球，但因大小相同，每個每次被取到的概率相同每個每次被取到的概率相同課堂互動講練課堂互動講練若袋中球的個數(shù)不變，采取放回抽樣若袋中球的個數(shù)不變，采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率不同的概率課堂互動講練課堂互動講練1如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何如果試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則其概率的計算公式為度量可用長度表示，則其概率的計算公式為課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三與長度有關的幾何概型與長度有關的幾何概型2將每個基本事件理解為從某將每個基本事件理解為從某個特定的幾何

11、區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解型來求解課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練公交車站點每隔公交車站點每隔15分鐘有一輛汽分鐘有一輛汽車通過，乘客到達站點的任一時刻是車通過，乘客到達站點的任一時刻是等可能的，求乘客候車不超過等可能的，求乘客候車不超過3分鐘分鐘的概率的概率【思路點撥思路點撥】在任一時刻

12、到達在任一時刻到達站點都是一個基本事件，基本事件有站點都是一個基本事件，基本事件有無限個又在任一時刻到達站點是等無限個又在任一時刻到達站點是等可能的，故是幾何概型可能的，故是幾何概型課堂互動講練課堂互動講練【解解】這里的區(qū)域長度理解為這里的區(qū)域長度理解為“時間時間長度長度”，總長度為，總長度為15分鐘，設事件分鐘，設事件A候車候車時間不超過時間不超過3分鐘分鐘，則，則A的長度為的長度為3分分課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】解題時，首先要解題時，首先要判斷是古典概型還是幾何概型判斷是古典概型還是幾何概型“幾幾何概型何概型”的難點在于怎樣把隨機事件的難點在于怎樣把隨機事件的總體和隨機事

13、件的總體和隨機事件A都轉(zhuǎn)化為與之對都轉(zhuǎn)化為與之對應的區(qū)域的測度應的區(qū)域的測度課堂互動講練課堂互動講練1如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用面積表示，則其概率的計算公式為：度量可用面積表示，則其概率的計算公式為：課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四與面積與面積( (或體積或體積) )有關的幾何概型有關的幾何概型2如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用體積表示，則其概率的計算公式為：度量可用體積表示，則其概率的計算公式為：課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練已知已知|x|2，|y|2，點，點P的坐標為的坐標為(x，y

14、)(1)求當求當x，yR時，時，P滿足滿足(x2)2(y2)24的概率；的概率；(2)求當求當x，yZ時，時，P滿足滿足(x2)2(y2)24的概率的概率【思路點撥思路點撥】本題第本題第(1)問為幾問為幾何概型，可采用數(shù)形結(jié)合的思想畫出何概型，可采用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形，然后利用幾何概型的概率公式圖形，然后利用幾何概型的概率公式求解，第求解，第(2)問為古典概型只需分別求問為古典概型只需分別求出出|x|2，|y|2內(nèi)的點以及內(nèi)的點以及(x2)2(y2)24的點的個數(shù)即可的點的個數(shù)即可課堂互動講練課堂互動講練【解解】(1)如圖，點如圖，點P所在的區(qū)域所在的區(qū)域為正方形為正方形ABCD的內(nèi)部的內(nèi)

15、部(含邊界含邊界)，滿足，滿足(x2)2(y2)24的點的區(qū)域為以的點的區(qū)域為以(2,2)為為圓心，圓心，2為半徑的圓面為半徑的圓面(含邊界含邊界)課堂互動講練課堂互動講練(2)滿足滿足x，yZ，且，且|x|2，|y|2的點的點(x，y)有有25個，滿足個，滿足x，yZ，且，且(x2)2(y2)24的點的點(x，y)有有6個，個，所求的概率所求的概率課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】幾何概型與古典概型的幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗結(jié)果不是有限個，其特點區(qū)別在于它的試驗結(jié)果不是有限個，其特點是它的試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所是它的試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以幾何概型的

16、概率的大小與該事件所在區(qū)域以幾何概型的概率的大小與該事件所在區(qū)域的形狀和位置無關，只與該區(qū)域的大小有的形狀和位置無關，只與該區(qū)域的大小有關利用幾何概型的概率公式關利用幾何概型的概率公式P(A)求解思路一樣，都屬于求解思路一樣，都屬于“比例解法比例解法”課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分10分分)已知已知|x|2，|y|2，點點P的坐標為的坐標為(x，y)，求當，求當x，yR時，時，點點P(x，y)滿足滿足x2y24的概率的概率課堂互動講練課堂互動講練解：解：如圖，當如圖，當P所在的區(qū)域為正所在的區(qū)域為正方形方形ABCD的內(nèi)部的內(nèi)部(含邊界含邊界)，滿足，滿足x2+y24的點的區(qū)域為以原

17、點為圓心，的點的區(qū)域為以原點為圓心，2為半徑的圓的外部為半徑的圓的外部(含邊界含邊界) 6分分故所求概率故所求概率課堂互動講練課堂互動講練古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系古典概型與幾何概型都具有等可能古典概型與幾何概型都具有等可能性這一特點，即指每一個基本事件發(fā)生性這一特點，即指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的因此，用幾何概型的可能性是均等的因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于同的，同屬于“比例解法比例解法”規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)幾何概型也是一種概率模型，它與古典概幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型

18、的區(qū)別是試驗的可能結(jié)果不是有限個，它的型的區(qū)別是試驗的可能結(jié)果不是有限個，它的特點是試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以特點是試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以隨機事件的概率大小與隨機事件所在區(qū)域的形隨機事件的概率大小與隨機事件所在區(qū)域的形狀位置無關，只與該區(qū)域的大小有關如果隨狀位置無關，只與該區(qū)域的大小有關如果隨機事件所在區(qū)域是一個點，由于單點的長度、機事件所在區(qū)域是一個點，由于單點的長度、面積、體積都是面積、體積都是0，則它發(fā)生的概率為，則它發(fā)生的概率為0，但它，但它不是不可能事件；如果隨機事件所在區(qū)域是全不是不可能事件；如果隨機事件所在區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個單點，則它發(fā)生的概率為部區(qū)域扣除一個單點，則它發(fā)生的概率為1，但它不是必然事件，這是幾何概型與古典概型但它不是必然事件，這是幾何概型與古典概型的重要區(qū)別的重要區(qū)別規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓練課時活頁訓練