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1、第三章函數的應用第三章函數的應用習題課習題課( (六六) )函數的應用函數的應用1了解函數的零點與方程的根的關系，會利用函數的零點求參數的取值范圍(重點、易錯點)2能夠利用二分法求方程的近似解(難點、易錯點)3掌握常用的函數模型，并會應用它們來解決實際問題(重點、難點)4掌握函數建模的基本方法，能確定最佳的函數模型來解決實際問題(難點)學習目標學習目標1函數f(x)log2(x1)的零點是()A(1,0)B(2,0)C1D2解析：本題考查函數零點的概念和對數的簡單計算令log2(x1)0，則x11，得x2，所以函數的零點是2，故選D.答案：D2在用二分法求函數f(x)零點近似值時，第一次取的區(qū)

2、間是2,4，則第三次所取的區(qū)間可能是()A1,4B2,1C2,2.5D0.5,1解析：因第一次所取的區(qū)間是2,4，所以第二次的區(qū)間可能是2,1、1,4；第三次所取的區(qū)間可能為2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有選項D在其中，故選D.答案：D3某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15 min分裂一次(由1個分裂成2個)，這種細菌由1個分裂成4 096個需經過()A12 hB4 hC3 hD2 h4某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時注水，t分鐘注水2t2升，當水箱內水量達到最小值時，放水自動停止現假定每人洗浴用水65升，則該熱水器

3、一次至多可供_人洗澡5函數f(x)x22xb的零點均是正數，則實數b的取值范圍是_確定函數零點的個數判斷函數零點個數的主要方法(1)利用方程根，轉化為解方程，有幾個根就有幾個零點或轉化成方程后，在方程兩端構造兩個函數轉化成兩個函數圖象的交點問題(2)畫出函數yf(x)的圖象，判斷它與x軸的交點個數，從而判斷函數零點的個數(3)結合單調性，利用f(a)f(b)0，可判斷yf(x)在(a，b)上零點的個數1函數f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內的零點個數是()A0B1C2D3解析：令f(x)0，即2xx320，則2x2x3.在同一坐標系中分別畫出y2x2和yx3的圖象，由圖可知兩圖象在區(qū)間(0,

4、1)內只有一個交點，函數f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內有一個零點，故選B. 在下列區(qū)間中，函數f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()確定函數零點所在的區(qū)間確定函數f(x)零點所在區(qū)間的常用方法(1)解方程法：當對應方程f(x)0易解時，可先解方程，再看求得的根是否落在給定區(qū)間上(2)利用函數零點存在性定理：首先看函數yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)0.若有，則函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內必有零點(3)數形結合法：通過畫函數圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷2函數f(x)log3x82x的零點一定位于區(qū)間()A(5,6)B(3,4)C(

5、2,3)D(1,2)解析：f(3)log3382310.又f(x)在(0，)上為增函數，所以其零點一定位于區(qū)間(3,4)答案：B 在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產x臺(x0)的收入函數為R(x)3 000 x20 x2(單位：元)，其成本函數為C(x)500 x4 000(單位：元)，利潤是收入與成本之差(1)求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；(2)利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相同的最大值？(3)你認為本題中邊際利潤函數MP(x)取得最大值的實際意義是什么？函數模型及應用思路

6、點撥：準確把握和理解“邊際函數”這一新定義是解答本題的關鍵解：由題意知，x1,100，且xN，(1)P(x)R(x)C(x)3 000 x20 x2(500 x4 000)20 x22 500 x4 000，MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20 x22 500 x4 000)2 48040 x.P(x)20 x22 500 x4 000，MP(x)40 x2 480.函數模型的應用實例主要包含三個方面：(1)利用給定的函數模型解決實際問題；(2)建立確定性函數模型解決問題；(3)建立擬合函數模型解決實際問題3某市有A、B兩家乒乓球俱樂部，兩家的設備和服務

7、都很好，但收費標準不同A俱樂部每張球臺每小時5元，B俱樂部按月收費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時(1)設在A俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15x40)，在B俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15x40)，試求f(x)和g(x)的解析式；(2)問選擇哪家俱樂部比較合算？為什么？當1851890，f(x)g(x)；當30530150，f(x)g(x)當15x18時，選擇A俱樂部比較合算；當x18時，兩家都可以；當18x40時，選擇B俱樂部比較合算謝謝觀看！謝謝觀看！