《算法語言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實用教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《算法語言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實用教案（174頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5章 函數(shù)(hnsh)第1頁/共174頁第一頁，共174頁。第5章 函數(shù)(hnsh) 第2頁/共174頁第二頁，共174頁。/ */ * 程 序：6_3.cpp（驗證素數(shù)程序(chngx)） */ * 作 者：wuwh */ * 編制時間：2002年10月20日 */ * 主要功能：可驗證某數(shù)是否為素數(shù) */ *#include / 預(yù)編譯命令#include / 預(yù)編譯命令int checkprime( int );/ 子函數(shù)聲明int main()/ 主函數(shù)int a=0;/ 定義整型變量，初始化為0cout a; / 鍵盤輸入一個整數(shù)/ 用實參a調(diào)用子函數(shù)，該子函數(shù)的/ 返回值作為if

2、語句的分支條件if ( checkprime(a) ) / checkprime(a)為1cout a 是素數(shù) endl;else/ checkprime(a)為0cout a 不是素數(shù) endl;/ 主函數(shù)結(jié)束第第5章章 函數(shù)函數(shù)(hnsh)第3頁/共174頁第三頁，共174頁。/ 用實參 a 調(diào)用子函數(shù)，該子函數(shù)的/ 返回值作為(zuwi) if 語句的分支條件if ( checkprime( a ) ) / checkprime( a ) 為 1cout a 是素數(shù) endl;else / checkprime( a ) 為 0 cout a 不是素數(shù) endl;/ 主函數(shù)結(jié)束第5章 函

3、數(shù)(hnsh)第4頁/共174頁第四頁，共174頁。 T checkprime( a ) F cout a cout a 是素數(shù)(s sh) endl; 不是素數(shù)(s sh) endl 第5章 函數(shù)(hnsh)第5頁/共174頁第五頁，共174頁。bool checkprime(int b)/ 子函數(shù)，子函數(shù)，b為形式參數(shù)為形式參數(shù)int k=0; / 定義整型變量，并初始化定義整型變量，并初始化for (k=2; k=sqrt(double)b); k+)/ 循環(huán)循環(huán)if (b%k = 0)/ 如果如果b能夠被能夠被k整除整除(zhngch)，則返回，則返回0/ 可理解為可理解為“搶先搶先”

4、返回返回0，有了，有了 return 0，/ 后面的后面的 return 1 不起作用了不起作用了return 0;return 1;/ b不能被不能被k整除整除(zhngch)，則返回，則返回1第5章 函數(shù)(hnsh)第6頁/共174頁第六頁，共174頁。bool checkprime(int b) int k=0;for (k=2; k=sqrt(double)b); k+)if (b%k = 0) return 0;return 1;第5章 函數(shù)(hnsh)第7頁/共174頁第七頁，共174頁。 bool checkprime( int b ) / 子函數(shù)子函數(shù) int k=0; 形式參

5、數(shù)形式參數(shù)for ( k=2; k=sqrt( (double) b ); k=K+1 ) if ( b % k = 0 ) return 0; return 1; / b不能被不能被k整除，則返回整除，則返回(fnhu)1 / 說明說明 b 是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)第5章 函數(shù)(hnsh)第8頁/共174頁第八頁，共174頁。 講這一程序的目的：講這一程序的目的：如何定義如何定義(dngy)一個函數(shù)一個函數(shù)主函數(shù)怎樣調(diào)用子函數(shù)主函數(shù)怎樣調(diào)用子函數(shù)實在參數(shù)和形式參數(shù)實在參數(shù)和形式參數(shù)返回值是什么意思返回值是什么意思第9頁/共174頁第九頁，共174頁。 主函數(shù)與子函數(shù)的配合: 主函數(shù)通過實參去調(diào)用子函數(shù)將

6、實參賦給子函數(shù)中的形參； 子函數(shù)運算之后，又將調(diào)用結(jié)果返回給主函數(shù)一個(y )值，這個值作為主函數(shù)判斷該實參是素數(shù)與否的根據(jù)。 兩者配合得天衣無縫。第5章 函數(shù)(hnsh)第10頁/共174頁第十頁，共174頁。 在checkprime( int b ) 函數(shù)中，有return 0 和 return 1 兩處不同。如果(rgu)先有return 0了，后面一條return 1 就不起作用了。不會既執(zhí)行 return 0 又執(zhí)行 return 1。第5章 函數(shù)(hnsh)第11頁/共174頁第十一頁，共174頁。 函數(shù)的說明 放在主函數(shù)之前，告訴(o s)系統(tǒng)有 自定義的子函數(shù)可以被調(diào)用。 例：

7、 bool checkprime( int );第12頁/共174頁第十二頁，共174頁。 函數(shù)的定義函數(shù)返回值的類型(lixng) 函數(shù)名(類型(lixng)名 形式參數(shù)1，類型(lixng)名 形式參數(shù)2，. . . )/ 函數(shù)體 說明部分 語句部分第13頁/共174頁第十三頁，共174頁。 形式參數(shù)和實在參數(shù) bool checkprime( int af ); /定義 af 是形式參數(shù)， 特點： 1.未被調(diào)用不占內(nèi)存單元； 2.被調(diào)用后系統(tǒng)(xtng)為其分配內(nèi)存單元； 3.調(diào)用結(jié)束釋放內(nèi)存單元； 4.作用域限定在子函數(shù)內(nèi)，屬于局部變量。第14頁/共174頁第十四頁，共174頁。 被調(diào)

8、用函數(shù)(hnsh)嵌套在 if 語句中，a 是實在參數(shù) if ( checkPrime( a ) )主函數(shù)(hnsh) 調(diào)用 checkPrime( af ) 子函數(shù)(hnsh) 形式參數(shù)第15頁/共174頁第十五頁，共174頁。 實在參數(shù)是一個具有( jyu)確定值的表達(dá)式 一個函數(shù)在調(diào)用子函數(shù)時，要將實在參數(shù)賦給形式參數(shù) 調(diào)用時 17 17 實在參數(shù) a 形式參數(shù) af第16頁/共174頁第十六頁，共174頁。 調(diào)用 輸入a 子函數(shù) if (checkPrime(a) checkPrime(af) 執(zhí)行 if 語句 for: i=2,3 =1 =0 af%i=0 !=0 輸出(shch)

9、輸出(shch) return 0 return 1 a是質(zhì)數(shù) a不是質(zhì)數(shù) 返回第17頁/共174頁第十七頁，共174頁。 int main()int a=0; cout a;if ( checkprime(a) ) bool checkprime(int b) int k=0; for (k=2; k=sqrt(double)b); k+) if (b%k = 0) return 0; return 1; cout a 是素數(shù)(s sh) endl; elsecout a 不是素數(shù)(s sh) endl; 第18頁/共174頁第十八頁，共174頁。 美聲唱法(mi shn chn f)歌手大

10、獎賽 裁判人數(shù) n=10, 打分范圍 60= x = 100, 10人中打分的最大值 max 10人中打分的最小值 min 10人打分總和為 sum 選手最后得分為: ( sum Max Min )/ ( N 2 )第19頁/共174頁第十九頁，共174頁。/ */ * 程 序：6_2.cpp * / * 作 者：wuwh * / * 編制時間(shjin)：2002年10月20日 */ * 主要功能：給歌手打分 */ *第20頁/共174頁第二十頁，共174頁。 # include #include int Max( int , int ) int Min( int , int ) int

11、main( ) int p = 0; int q = 100; int sum = 0，x = 0; int i = 1;第21頁/共174頁第二十一頁，共174頁。 for ( i = 1; i=10; i = i+1 ) cout“請第” i “位裁判(cipn)給分” x ; p = Max( x, p ); q = Min( x, q ); sum = sum + x ; cout“選手得分 ”b ) return a ; else return b ; int Min( int c , int d ) if ( c d ) return c ; else return d ; 第23

12、頁/共174頁第二十三頁，共174頁。 1nkxx4444441 2 3 4 5 6 p o w e r ( , )li li i=1,2,n l = k第24頁/共174頁第二十四頁，共174頁。 讓 l = 4 , i = 1,2, . . . , 6這個(zh ge)函數(shù)可以表示4441 , 2, 61SOP( , )power( , )mim li l第25頁/共174頁第二十五頁，共174頁。/ */ * 程 序：6_2.cpp */ * 作 者：wuwh */ * 編制時間：2002年10月12日 */ * 主要(zhyo)功能：求冪函數(shù)的和（介紹函數(shù)） */ *第26頁/共174

13、頁第二十六頁，共174頁。#include / 預(yù)編譯命令const int n = 6; / 定義(dngy)常量 n 為 6const int k = 4; / 定義(dngy)常量 k 為 4int SOP(int m, int l); / 聲明函數(shù)SOPint power(int p, int q);/ 聲明函數(shù)power第27頁/共174頁第二十七頁，共174頁。/ 輸出(shch)結(jié)果, 其中SOP(n,k)為被調(diào)用函數(shù)int main()/ 主函數(shù)cout Sum of k / 提示信息 from th powers of integers 1 to n is SOP(n,k)

14、endl;第28頁/共174頁第二十八頁，共174頁。/以下函數(shù)是被主程序調(diào)用的函數(shù)/ 功能(gngnng)：計算1,2,.,m的l次冪的和int SOP(int m, int l) /,m,l 為形參 int i, sum;sum=0; / 初始化累加器for(i=1; i=m; i+ )sum=sum+power( i, l );/ 累加return sum; / 返回值第29頁/共174頁第二十九頁，共174頁。/ 以下函數(shù)(hnsh)是被函數(shù)(hnsh)sop(n,k)調(diào)用的函數(shù)(hnsh)/ 功能：計算p的q次冪int power(int p, int q)int i, produc

15、t;product=1; / 初始化累乘器for(i=1; i=q; i+)product=product*p; / 累乘return product;第30頁/共174頁第三十頁，共174頁。 int SOP(int m, int l) m 6 l 4 power( 1, l ) 1 int power(int p,int q) power( 2, l ) 1 16 int power(int p,int q) 16 power(m, l ) 1296 int power(int p,int q) 2275 1296第31頁/共174頁第三十一頁，共174頁。數(shù)據(jù)類型 函數(shù)(hnsh)名(

16、形式參數(shù)表 )例例:int power(int p, int n)power 為函數(shù)名，要以英文字母開頭。為函數(shù)名，要以英文字母開頭。int 是函數(shù)值的數(shù)據(jù)類型，這里是函數(shù)值的數(shù)據(jù)類型，這里(zhl)是是int（整型）。（整型）。(int p, int n) 括號中的括號中的 p, n為函數(shù)的形式參數(shù)，形式為函數(shù)的形式參數(shù)，形式參數(shù)也要定義其數(shù)據(jù)類型。參數(shù)也要定義其數(shù)據(jù)類型。第32頁/共174頁第三十二頁，共174頁。函數(shù)定義(dngy)的一般格式： ()第33頁/共174頁第三十三頁，共174頁。形式參數(shù)與實在(shzi)參數(shù)1、形式參數(shù)是在定義函數(shù)時放在函數(shù)名后括號中的參數(shù)。在未、形式參數(shù)

17、是在定義函數(shù)時放在函數(shù)名后括號中的參數(shù)。在未進行函數(shù)調(diào)用時，并不對形式參數(shù)分配內(nèi)存單元。在發(fā)生函進行函數(shù)調(diào)用時，并不對形式參數(shù)分配內(nèi)存單元。在發(fā)生函數(shù)調(diào)用時，立刻給形式參數(shù)分配內(nèi)存單元。調(diào)用結(jié)束后，釋數(shù)調(diào)用時，立刻給形式參數(shù)分配內(nèi)存單元。調(diào)用結(jié)束后，釋放掉行參所占的內(nèi)存單元。放掉行參所占的內(nèi)存單元。2、因此，形參變量屬于局部變量，其作用域在它所在的函數(shù)體、因此，形參變量屬于局部變量，其作用域在它所在的函數(shù)體內(nèi)。內(nèi)。3、在定義函數(shù)的時候、在定義函數(shù)的時候(sh hou)，必須指定形參變量的類型，如，必須指定形參變量的類型，如下所示下所示int power(int p, int n) / 函數(shù)函數(shù)

18、(hnsh)體體 c第34頁/共174頁第三十四頁，共174頁。4、實在參數(shù)是一個具有(jyu)確定值的表達(dá)式。函數(shù)在調(diào)用時，將實在參數(shù)賦給形式參數(shù)。比如，主函數(shù)調(diào)用SOP(n,k)，這時，n,k為實在參數(shù)，n的值為6，k的值為4。在被調(diào)用函數(shù)定義中，int SOP(m,l) 中的 m, l 為形式參數(shù)，在SOP被調(diào)用時，系統(tǒng)給 m, l 這兩個形式參數(shù)分配了內(nèi)存單元。之后，n 的值 6 賦給 m; k 的值 4 賦給 l。第35頁/共174頁第三十五頁，共174頁。power( i, l ) 處在 SOP( m, l ) 函數(shù)中，表示SOP函數(shù)去調(diào)用 power 函數(shù)。其中 i, l 為實在

19、參數(shù)(cnsh)，而 int power( p, q )中的 p, q 為形式參數(shù)(cnsh)。比如，執(zhí)行 SOP( 6, 4 )時，l=4, m=6,當(dāng) i=1 時，sum = sum + power( 1, 4 )這里 1，4 為實在參數(shù)(cnsh)，調(diào)用power( p, q )，兩個形式參數(shù)(cnsh) p, q 分別被賦以 1，4 。第36頁/共174頁第三十六頁，共174頁。 執(zhí)行執(zhí)行 SOP(6,4) l=4 sum=0 i=1: sum = sum + power(i,l) = 0 + 1 = 1 i=2: sum = sum + power(i,l) = 1 + 16 = 1

20、7 i=3: sum = sum + power(i,l) = 17 + 81 = 98 i=4: sum = sum + power(i,l) = 98 + 256 = 354 i=5: sum = sum + power(i,l) = 354 + 625 = 979 i=6: sum = sum + power(i,l) = 979 + 1296 = 2275 return (sum) 2275 返回返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(1, 4): product = 1*1*1*1 return(1) = 1 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(2, 4): product = 2*2*2*2 r

21、eturn(16) = 16 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(3, 4): product = 3*3*3*3 return(81) = 81 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(4, 4): product = 4*4*4*4 return(256) = 256 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(5, 4): product = 5*5*5*5 return(625) = 625 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(6, 4): product = 6*6*6*6 return(1296) = 1296 調(diào)用 返回 SOP(n,k) 調(diào)用調(diào)用 第37頁/共174頁第三十七頁，共174頁。遞推是

22、計算機數(shù)值計算中的一個重要算法，可以(ky)將復(fù)雜的運算化為若干重復(fù)的簡單運算，充分發(fā)揮計算機長于重復(fù)處理的特點，現(xiàn)舉一例遞遞 推推第38頁/共174頁第三十八頁，共174頁。第39頁/共174頁第三十九頁，共174頁。第40頁/共174頁第四十頁，共174頁。寫成一般式fish i = ( fish i - 1 1 ) * 4 / 5i = 2, 3, ,5這個公式可用于知 A 看到的魚數(shù)去推算 B 看到的，再推算 C 看到的，.。現(xiàn)在要求的是 A 看到的，能否倒過來，先知(xinzh) E 看到的再反推 D 看到的，直到A看到的。為此將上式改寫為：fish i-1 = fish i * 5

23、 / 4 +1i = 5, 4,2第41頁/共174頁第四十一頁，共174頁。分析上式. 當(dāng) i = 5 時，fish 5 表示 E 醒來所看到的魚數(shù)，該數(shù)應(yīng)滿足被整除后余，即fish 5 % 5 = 1 2. 當(dāng) i = 5 時，fish i-1 表示 D 醒來所看到的魚數(shù)，這個(zh ge)數(shù)既要滿足fish 4 = fish 5 * 5 / 4 + 1 又要滿足fish 4 % 5 = 1顯然，fish 4 不能不是整數(shù)，這個(zh ge)結(jié)論同樣可以用至 fish 3 , fish 2 和 fish 1 第42頁/共174頁第四十二頁，共174頁。3 . 按題意要求 5 人合伙捕到的最

24、少魚數(shù)，可以從小往大枚舉，可以先讓 E 所看到的魚數(shù)最少為 6 條，即 fish 5 初始化為 6 來試，之后每次增加 5 再試，直至(zhzh)遞推到 fish 1 得整數(shù)且除以 5 之后的余數(shù)為 1。根據(jù)上述思路，我們可以構(gòu)思如下的程序框圖：第43頁/共174頁第四十三頁，共174頁。 定義數(shù)組 fish6，并初始化為 1； 定義循環(huán)控制變量 i，并初始化為 0。 輸出計算結(jié)果 fish1至 fish5 do while(i=1); fish5=fish5+5; / .1 for ( i=4; i=1; i- ) / .2 fishi+1%4 != 0 true false break;

25、/退出 for 循環(huán) fishi = fishi+1*5/4+1; 第44頁/共174頁第四十四頁，共174頁。該圖可分為三部分該圖可分為三部分(1) 是說明是說明(shumng)部分：包含定義數(shù)組部分：包含定義數(shù)組 fish6，并初，并初始化為始化為 1 和定義循環(huán)控制變量和定義循環(huán)控制變量 i，并初始化為，并初始化為 0。(2) 是是 do.while 直到型循環(huán)，其循環(huán)體又含兩塊：直到型循環(huán)，其循環(huán)體又含兩塊：(2).1 是枚舉過程中的是枚舉過程中的 fish5 的初值設(shè)置，一開始的初值設(shè)置，一開始 fish5=1+5; 以后每次增以后每次增 5。(2).2 是一個是一個 for 循環(huán)，

26、循環(huán)，i 的初值為的初值為 4，終值為，終值為 1，步長，步長為為 -1，該循環(huán)的循環(huán)體是一個分支語句，該循環(huán)的循環(huán)體是一個分支語句， 如果如果 fishi+1不能被不能被 4 整除，則跳出整除，則跳出 for 循環(huán)（使用循環(huán)（使用 break 語句）語句）; 否則，從否則，從 fishi+1 算出算出 fishi。第45頁/共174頁第四十五頁，共174頁。當(dāng)由 break 語句讓程序退出循環(huán)時，意味著某人(mu rn)看到的魚數(shù)不是整數(shù)，當(dāng)然不是所求，必須令fish 5 加 5 后再試，即重新進入直到型循環(huán) do while 的循環(huán)體。當(dāng)著正常退出 for 循環(huán)時，一定是控制變量 i 從初

27、值 4，一步一步執(zhí)行到終值 1，每一步的魚數(shù)均為整數(shù)，最后 i = 0，表示計算完畢，且也達(dá)到了退出直到型循環(huán)的條件。(3) 輸出計算結(jié)果第46頁/共174頁第四十六頁，共174頁。/*/* 程 序 名：5_3.c（五人合伙捕魚） */* 作 者：wuwh */* 編制(binzh)時間：2002年10月2日 */* 主要功能：遞推算法的實現(xiàn) */*#include / 預(yù)編譯命令void main() /主函數(shù) int fish6=1,1,1,1,1,1; / 整型數(shù)組，記錄每人醒來后看到的魚數(shù) int i=0; do fish5=fish5+5; / 讓E看到的魚數(shù)增5。 for (i=4

28、; i=1; i-) if ( fishi+1%4 !=0 )break; / 跳出for循環(huán)elsefishi=fishi+1*5/4+1;/ 計算第i人看到的魚數(shù) while( i=1 ); / 當(dāng) i=1 繼續(xù)做do循環(huán) / 輸出計算結(jié)果 for (i=1; i1 時，時，A 的取值即的取值即 C 的值，的值，而而 C 的值即的值即 E 的值，為了求得的值，為了求得 E 的值，需要先求出的值，需要先求出 D 的的值。值。D 值值 fact( n-1 ) 乘以乘以 n 即為即為 E 的值。的值。A fact(n)Bfact(1)=1Cn1n=1Dfact(n-1)En*fact(n-1)第

29、55頁/共174頁第五十五頁，共174頁。與結(jié)點可能與結(jié)點可能(knng)有多個相關(guān)聯(lián)的點，這時可描述為下有多個相關(guān)聯(lián)的點，這時可描述為下圖圖A 結(jié)點的值最終為結(jié)點的值最終為 D 的值，但為了求的值，但為了求 D 需先求需先求 B 和和 C。從圖上看。從圖上看, 先求左邊的點才能求最右邊的點的先求左邊的點才能求最右邊的點的值，我們約定值，我們約定(yudng)最右邊最右邊 D 點的值就是點的值就是 A 結(jié)點結(jié)點的值。的值。ABDC第56頁/共174頁第五十六頁，共174頁。下面我們下面我們(w men)以以3！為例來畫與或結(jié)點圖，目的是！為例來畫與或結(jié)點圖，目的是體會遞歸的含義。體會遞歸的含義

30、。C = 1D = 2*C = 2B = D = 2E = 3*B = 3*2 = 6A = E = 61=1131Bfact(2)3*fact(2)fact(3)Cfact(1)D2*fact(1)AE21第57頁/共174頁第五十七頁，共174頁。下面畫出了調(diào)用下面畫出了調(diào)用(dioyng)和返回的遞歸示意圖和返回的遞歸示意圖 Bfact(2)fact(2)=2*fact(1)=2*fact(1)=2*1=2*1=2=2返回返回 DAfact(3)fact(3)=3*fact(2)=3*fact(2)=3*2=3*2=6=6E E返回返回 Cfact(1)=1調(diào)用調(diào)用調(diào)用調(diào)用第58頁/共1

31、74頁第五十八頁，共174頁。從圖可以想象：從圖可以想象：欲求欲求 fact( 3 )，先要求，先要求(yoqi) fact( 2 )；要求；要求(yoqi) fact( 2 ) 先求先求 fact( 1 )。就象剝一顆圓白菜，。就象剝一顆圓白菜，從外向里，一層層剝下來，到了菜心，遇到從外向里，一層層剝下來，到了菜心，遇到 1 的階的階乘，其值為乘，其值為1，到達(dá)了遞歸的邊界。然后再用，到達(dá)了遞歸的邊界。然后再用 fact( n )=n*fact( n-1 ) 這個普遍公式，從里向外倒推這個普遍公式，從里向外倒推回去得到回去得到 fact( n ) 的值。的值。為了把這個問題說得再透徹一點。我

32、們畫了如下為了把這個問題說得再透徹一點。我們畫了如下的流程圖：的流程圖：第59頁/共174頁第五十九頁，共174頁。 31 fact(3) 真真 假假 調(diào)調(diào)用用 fact(2) 計計算算 3*fact(2) fact(2) fact(1) 21 真真 假假 調(diào)調(diào)用用 fact(1) 計計算算 2*fact(1) 11 真真 假假 fact(1) 1 返返回回 返返回回 第60頁/共174頁第六十頁，共174頁。為了形象地描述為了形象地描述(mio sh)遞歸過程，將上圖改畫成下圖遞歸過程，將上圖改畫成下圖 fact(3) 真真 假假 3=1 調(diào)調(diào)用用 fact(2) 真真 假假 假假 真真 2

33、=1 1=1 fact(2)=2*fact(1) 返返回回 fact(3)=3*fact(2) 返返回回 調(diào)調(diào)用用 fact(1) fact(1) =1 返返回回 第61頁/共174頁第六十一頁，共174頁。在這個圖中在這個圖中“內(nèi)層內(nèi)層”與與“外層外層”有著相同有著相同(xin tn)的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。它們之間它們之間“你中有我，我中有你你中有我，我中有你”，呈現(xiàn)相互依存的關(guān)系。，呈現(xiàn)相互依存的關(guān)系。為了進一步講清遞歸的概念，將遞歸與遞推做一比較。仍為了進一步講清遞歸的概念，將遞歸與遞推做一比較。仍以求階乘為例。以求階乘為例。遞推是從已知的初始條件出發(fā)，逐次去求所需要的階乘值。遞推是從已知的初

34、始條件出發(fā)，逐次去求所需要的階乘值。如求如求 3！初始條件初始條件 fact( 1 ) = 1fact( 2 ) = 2 * fact( 1 ) = 2fact( 3 ) = 3 * fact( 2 ) = 6第62頁/共174頁第六十二頁，共174頁。這相當(dāng)于從菜心這相當(dāng)于從菜心“推到推到”外層。而遞歸算法的出發(fā)點不外層。而遞歸算法的出發(fā)點不放在初始條件上，而放在求解的目標(biāo)上，從所求的未知項放在初始條件上，而放在求解的目標(biāo)上，從所求的未知項出發(fā)逐次調(diào)用出發(fā)逐次調(diào)用(dioyng)本身的求解過程，直到遞歸的邊本身的求解過程，直到遞歸的邊界（即初始條件）。就本例而言，讀者會認(rèn)為遞歸算法可界（即初

35、始條件）。就本例而言，讀者會認(rèn)為遞歸算法可能是多余的，費力而不討好。但許多實際問題不可能或不能是多余的，費力而不討好。但許多實際問題不可能或不容易找到顯而易見的遞推關(guān)系，這時遞歸算法就表現(xiàn)出了容易找到顯而易見的遞推關(guān)系，這時遞歸算法就表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)越性。下面我們將會看到，遞歸算法比較符合人明顯的優(yōu)越性。下面我們將會看到，遞歸算法比較符合人的思維方式，邏輯性強，可將問題描述得簡單扼要，具有的思維方式，邏輯性強，可將問題描述得簡單扼要，具有良好的可讀性，易于理解，許多看來相當(dāng)復(fù)雜，或難以下良好的可讀性，易于理解，許多看來相當(dāng)復(fù)雜，或難以下手的問題，如果能夠使用遞歸算法就會使問題變得易于處手的問題

36、，如果能夠使用遞歸算法就會使問題變得易于處理。下面舉一個盡人皆知的例子哈諾（理。下面舉一個盡人皆知的例子哈諾（Hanoi）塔問題。）塔問題。第63頁/共174頁第六十三頁，共174頁。故事：故事：相傳在古代印度的相傳在古代印度的 Bramah 廟中，有位僧人整天把三根廟中，有位僧人整天把三根柱子上的金盤倒來倒去，原來他是想把柱子上的金盤倒來倒去，原來他是想把64個一個比一個個一個比一個小的金盤從一根柱子上移到另一根柱子上去。移動過程小的金盤從一根柱子上移到另一根柱子上去。移動過程中恪守下述規(guī)則：每次只允許中恪守下述規(guī)則：每次只允許(ynx)移動一只盤，且大移動一只盤，且大盤不得落在小盤上面。有

37、人會覺得這很簡單，真的動手盤不得落在小盤上面。有人會覺得這很簡單，真的動手移盤就會發(fā)現(xiàn)，如以每秒移動一只盤子的話，按照上述移盤就會發(fā)現(xiàn)，如以每秒移動一只盤子的話，按照上述規(guī)則將規(guī)則將64只盤子從一個柱子移至另一個柱子上，所需時只盤子從一個柱子移至另一個柱子上，所需時間約為間約為5800億年。億年。 第64頁/共174頁第六十四頁，共174頁。怎樣編寫這種程序？思路怎樣編寫這種程序？思路(sl)上還是先從最簡單的情況上還是先從最簡單的情況分析起，搬一搬看，慢慢理出思路分析起，搬一搬看，慢慢理出思路(sl)。1、在、在A柱上只有一只盤子柱上只有一只盤子(pn zi)，假定盤號為，假定盤號為1，這，

38、這時只需將該盤從時只需將該盤從A搬至搬至C，一次完成，記為，一次完成，記為move 1 from A to C (演示演示)ABC1第65頁/共174頁第六十五頁，共174頁。2、在、在A柱上有二只盤子，柱上有二只盤子，1為小盤，為小盤，2為大盤。為大盤。第（第（1）步將）步將1號盤從號盤從A移至移至B，這是為了，這是為了(wi le)讓讓2號盤能號盤能移動；移動；第（第（2）步將）步將2號盤從號盤從A移至移至C；第（第（3）步再將）步再將1號盤從號盤從B移至移至C；這三步記為（演示）：這三步記為（演示）：ABC21move 1 from A to B;move 2 from A to C;m

39、ove 3 form B to C;第66頁/共174頁第六十六頁，共174頁。3、在、在A柱上有柱上有3只盤子，從小到大分別只盤子，從小到大分別(fnbi)為為1號，號，2號，號，3號號第（第（1）步）步 將將1號盤和號盤和2號盤視為一個整體；先將二者作為整號盤視為一個整體；先將二者作為整體從體從A移至移至B，給，給3號盤創(chuàng)造能夠一次移至號盤創(chuàng)造能夠一次移至C的機會。這一的機會。這一步記為步記為 move( 2, A, C, B) 意思是將上面的意思是將上面的2只盤子作為整體從只盤子作為整體從A借助借助C移至移至B。第（第（2）步）步 將將3號盤從號盤從A移至移至C，一次到位。記為，一次到位

40、。記為 move 3 from A to C第（第（3）步）步 處于處于B上的作為一個整體的上的作為一個整體的2只盤子，再移至只盤子，再移至C。這一步記為這一步記為 move( 2, B, A, C)意思是將意思是將2只盤子作為整體從只盤子作為整體從B借助借助A移至移至C。所謂借助是什么意思，等這件事做完了不言自明。所謂借助是什么意思，等這件事做完了不言自明。第67頁/共174頁第六十七頁，共174頁。move (3, A, B, C)move (2, A, C, B)move (1, A, B, C)move (2, B, A, C)ABC213演示：移動演示：移動(ydng)3(ydng)

41、3個盤子個盤子的分解的分解第68頁/共174頁第六十八頁，共174頁。move (3, A, B, C)move (2, A, C, B)move (1, A, B, C)move (1, A, C, B)move (1, C, A, B)move (1, A, B, C)move (2, B, A, C)move (1, B, C, A)move (1, B, A, C)move (1, A, B, C)ABC213第69頁/共174頁第六十九頁，共174頁。4、從題目的約束條件看，大盤、從題目的約束條件看，大盤(d pn)上可以上可以隨便摞小盤，相反則不允許。在將隨便摞小盤，相反則不允許。

42、在將1號和號和2號盤號盤當(dāng)整體從當(dāng)整體從A移至移至B的過程中的過程中 move(2, A, C, B) 實實際上是分解為以下三步際上是分解為以下三步第（第（1）.1步：步：move 1 form A to C;第（第（1）.2步：步：move 2 form A to B;第（第（1）.3步：步：move 1 form C to B;第70頁/共174頁第七十頁，共174頁。經(jīng)過經(jīng)過(jnggu)以上步驟，將以上步驟，將 1 號和號和 2 號盤作為號盤作為整體從整體從 A 移至移至 B，為，為 3 號盤從號盤從 A 移至移至 C 創(chuàng)造了條創(chuàng)造了條件。同樣，件。同樣，3號盤一旦到了號盤一旦到了 C

43、，就要考慮如何實現(xiàn)，就要考慮如何實現(xiàn)將將 1 號和號和 2 號盤當(dāng)整體從號盤當(dāng)整體從 B 移至移至 C 的過程了。實的過程了。實際上際上 move(2, B, A, C) 也要分解為三步：也要分解為三步：第（第（3）.1步：步：move 1 form B to A;第（第（3）.2步：步：move 2 form B to C;第（第（3）.3步：步：move 1 form A to C;第71頁/共174頁第七十一頁，共174頁。5、看、看 move(2, A, C, B) 是說要將是說要將 2 只盤子從只盤子從 A 搬至搬至 B，但沒有，但沒有 C 是不行的，因為第（是不行的，因為第（1）.

44、1步就要將步就要將 1 盤從盤從 A 移到移到 C，給，給 2 盤創(chuàng)造條件從盤創(chuàng)造條件從 A 移至移至 B，然，然后再把后再把 1 盤從盤從 C 移至移至 B。看到這里就能明白借助。看到這里就能明白借助 C 的含義了。因此的含義了。因此(ync)，在構(gòu)思搬移過程的參量，在構(gòu)思搬移過程的參量時，要把時，要把 3 個柱子都用上。個柱子都用上。第72頁/共174頁第七十二頁，共174頁。6、定義搬移函數(shù)、定義搬移函數(shù)(hnsh) move(n, A, B, C)，物，物理意義是將理意義是將 n 只盤子從只盤子從 A 經(jīng)經(jīng) B 搬到搬到 C輸出n:A to Cmove(n-1,A,C,B)move(n

45、-1,B,A,C)move(n,A,B,C)考慮到前面已經(jīng)考慮到前面已經(jīng)(y jing)研究過的研究過的(1)(2)(3)步，可以步，可以將搬移過程用如將搬移過程用如下的與或結(jié)點圖下的與或結(jié)點圖表示。表示。第73頁/共174頁第七十三頁，共174頁。這里用與或結(jié)點的含義是分解這里用與或結(jié)點的含義是分解(fnji)為為(1)(2)(3)步。這步。這3步是相關(guān)的，相互依存的，而且是有序的，從左至右執(zhí)步是相關(guān)的，相互依存的，而且是有序的，從左至右執(zhí)行。行。move(n, A, B, C) 分解分解(fnji)為為3步步(1)move(n-1, A, C, B)理解為將上面的理解為將上面的n-1只盤子

46、作為一個整體只盤子作為一個整體從從A經(jīng)經(jīng)C移至移至B；(2)輸出輸出n：A to C，理解將，理解將n號盤從號盤從A移至移至C，是直接可解結(jié)點；，是直接可解結(jié)點；(3)Move(n-1, B, A, C)理解為將上面的理解為將上面的n-1只盤子作為一個整體只盤子作為一個整體從從B經(jīng)經(jīng)A移至移至C。第74頁/共174頁第七十四頁，共174頁。這里顯然是一種遞歸定義，當(dāng)著解這里顯然是一種遞歸定義，當(dāng)著解 move(n-1, A, C, B)時又可想到，將其分解為時又可想到，將其分解為 3 步：步：第第1步：將上面的步：將上面的n-2只盤子作為一個整體從只盤子作為一個整體從A經(jīng)經(jīng)B到到C，move(

47、n-2, A, B, C)；第第2步：第步：第n-1號盤子從號盤子從A直接移至直接移至B，即，即n-1:A to B；第第3步：再將上面的步：再將上面的n-2只盤子作為一個整體從只盤子作為一個整體從C經(jīng)經(jīng)A移至移至B，move(n-2, C, A, B)；下面，我們下面，我們(w men)還是以還是以3只盤子為例畫出遞歸的與或圖。只盤子為例畫出遞歸的與或圖。第75頁/共174頁第七十五頁，共174頁。這個圖很象一顆倒置著的樹，結(jié)點這個圖很象一顆倒置著的樹，結(jié)點move(3, A, B, C)是樹根，是樹根，與結(jié)點是樹的分枝，葉子與結(jié)點是樹的分枝，葉子(y zi)都是直接可解結(jié)點。都是直接可解結(jié)

48、點。輸出1:A to C1:A to C輸出3:A to Cmove(2,A,C,B)move(2,B,A,C)move(3,A,B,C)輸出2:A to B2:A to B輸出1:C to B1:C to B輸出1:B to A1:B to A輸出2:B to C2:B to C輸出1:A to C1:A to Cmove(1,A,B,C) move(1,C,A,B) move(1,B,C,A) move(1,A,B,C)第76頁/共174頁第七十六頁，共174頁。 move(3,A,B,C) move(2,A,C,B) 輸輸出出 3: A to C move(2,B,A,C) move(2

49、,A,C,B) 調(diào)調(diào)用用 move(1,A,B,C) move(2,B,A,C) 調(diào)調(diào)用用 move(1,B,C,A) 返返回回 返返回回 調(diào)調(diào)用用 調(diào)調(diào)用用 返返回回 move(1,A,B,C) 輸輸出出 2: A to B move(1,C,A,B) move(1,B,C,A) 輸輸出出 2: B to C move(1,A,B,C) 輸輸出出 1: A to C 輸輸出出 1: B to A 輸輸出出 1: C to B 輸輸出出 1: A to C 4 1 3 2 5 7 6 調(diào)調(diào)用用 調(diào)調(diào)用用 返返回回 返返回回 調(diào)調(diào)用用 move (1,C,A,B) move (1,A,B,C)

50、第77頁/共174頁第七十七頁，共174頁。 輸出輸出 3: A to C 調(diào)用調(diào)用 move(1,C,A,B) 輸出：輸出：1: C to B 輸出：輸出：2: A to B move(1,C,A,B) 調(diào)用調(diào)用 move(1,A,B,C) 輸出輸出 1: A to C move(1,A,B,C) move(2,A,C,B) 調(diào)用調(diào)用 move(2,A,C,B) 調(diào)用調(diào)用 move(2,B,A,C) 調(diào)用調(diào)用 move(1,A,B,C) 輸出輸出 1: A to C 輸出：輸出：2: B to C 調(diào)用調(diào)用 move(1,B,C,A) 輸出輸出 1: B to A move(1,B,C,A)

51、 move(2,B,A,C) move(1,A,B,C) move(3,A,B,C) 1 2 3 4 5 6 7 第78頁/共174頁第七十八頁，共174頁。/ */ * 程程 序：序：6_hanoi2002.cpp */ * 作作 者：者：wuwh */ * 編制時間：編制時間：2002年年10月月13日日 */ * 主要功能：用遞歸求解主要功能：用遞歸求解Hanoi問題問題 */ *#include / 預(yù)編譯命令預(yù)編譯命令int step=1;/ 整型全局變量整型全局變量,預(yù)置預(yù)置1,步數(shù)步數(shù)void move(int m, char p, char q, char r); / 聲明要用

52、到的被調(diào)用函數(shù)聲明要用到的被調(diào)用函數(shù)void main()/ 主函數(shù)主函數(shù)/ 主程序開始主程序開始int n;/ 整型變量整型變量,n為盤數(shù)為盤數(shù),printf( 請輸入盤數(shù)請輸入盤數(shù) n=“);/ 提示信息提示信息scanf(“/%d”),&n);/ 輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)nprintf( 在在3根柱子上移根柱子上移%d只盤的步驟只盤的步驟(bzhu)為為:“,n); / 輸出提示信息輸出提示信息 move(n,a,b,c);/ 調(diào)用函數(shù)調(diào)用函數(shù) move(n,a,b,c)/ 主函數(shù)結(jié)束主函數(shù)結(jié)束第79頁/共174頁第七十九頁，共174頁。/ 以下函數(shù)是被主程序調(diào)用的函數(shù)以下函數(shù)是被主程序調(diào)用

53、的函數(shù)/ 函數(shù)名：函數(shù)名：move/ 輸輸 入：入：m，整型變量，表示盤子數(shù)目，整型變量，表示盤子數(shù)目/ p，q，r為字符型變量，表示柱子標(biāo)號為字符型變量，表示柱子標(biāo)號(bioho)/ 返回值：無返回值：無void move(int m, char p, char q, char r)/ 自定義函數(shù)體開始自定義函數(shù)體開始if (m=1)/ 如果如果m為為1,則為直接可解結(jié)點則為直接可解結(jié)點,/ 直接可解結(jié)點直接可解結(jié)點,輸出移盤信息輸出移盤信息printf(%d move 1# from p to r”, step); step+;/ 步數(shù)加步數(shù)加1else/ 如果不為如果不為1,則要調(diào)用則要

54、調(diào)用move(m-1)move(m-1,p,r,q);/ 遞歸調(diào)用遞歸調(diào)用move(m-1)/直接可解結(jié)點直接可解結(jié)點,輸出移盤信息輸出移盤信息 printf(%d move %d from p to r”, step,m); step+;/ 步數(shù)加步數(shù)加1move(m-1,q,p,r);/ 遞歸調(diào)用遞歸調(diào)用move(m-1)/自定義函數(shù)體結(jié)束自定義函數(shù)體結(jié)束第80頁/共174頁第八十頁，共174頁。1111,125;123nmnnnmmmnm nmmnCmnCCCCC習(xí)題：已知表示從 個元素中取 個的組合數(shù)，又知、試畫出符合上述關(guān)系的與或結(jié)合圖；、指出哪個是直接可解結(jié)點；、畫出求解結(jié)點圖；4

55、、寫出遞歸程序求解組合問題。第81頁/共174頁第八十一頁，共174頁。 mn| n=1 c(m,n)m=0|n=0 n=m n!=m 第82頁/共174頁第八十二頁，共174頁。/ */ * 程程 序：序：6_7.cpp * / * 編制時間：編制時間：2002年年10月月28日日 * / * 主要主要(zhyo)功能：計算組和數(shù)功能：計算組和數(shù)C(m,n) */ *#include / 預(yù)編譯命令預(yù)編譯命令Using namespace std;第83頁/共174頁第八十三頁，共174頁。/ 計算( j sun)C(m,n)，即從m個數(shù)中取n個數(shù)的組合數(shù)int C ( int m, int

56、 n)if (m0 | n0 | mn)return 0;if (m=n)/ C(m,m)=1return 1;if (n=1)/ C(m,1)=mreturn m;/ C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)return C (m-1, n)+C (m-1,n-1);第84頁/共174頁第八十四頁，共174頁。int main()/ 主函數(shù)開始主函數(shù)開始/ 測試一些測試一些(yxi)結(jié)果結(jié)果cout C(6,0)= Cmn(6,0) endl;cout C(6,1)= Cmn(6,1) endl;cout C(6,2)= Cmn(6,2) endl;cout C(6,6)= Cm

57、n(6,6) Y Y；2# 2# 青蛙從青蛙從 L L S S；1# 1# 青蛙從青蛙從 Y Y S S；3# 3# 青蛙從青蛙從 L L Y Y；4# 4# 青蛙從青蛙從 L L R R；3# 3# 青蛙從青蛙從 Y Y R R；1# 1# 青蛙從青蛙從 S S Y Y；2# 2# 青蛙從青蛙從 S S R R；1# 1# 青蛙從青蛙從 Y Y R R；S SY Y5 54 46 6L LR R1 12 23 37 78 89 91#2#4#3#3#1#2#1#1#第91頁/共174頁第九十一頁，共174頁。表一表一第92頁/共174頁第九十二頁，共174頁。 為了將過河過程描述得更清楚，我

58、們給出了表為了將過河過程描述得更清楚，我們給出了表1 1。表。表中中L1 L2 L3 L4L1 L2 L3 L4表示左岸石柱上落在一起的青蛙的高度位置。表示左岸石柱上落在一起的青蛙的高度位置。L1 L1 在最上面，在最上面，L4 L4 在最下面的位置。引入這個信息就可比在最下面的位置。引入這個信息就可比較容易地看出對青蛙占位的約束條件。同理較容易地看出對青蛙占位的約束條件。同理R1 R2 R3 R4R1 R2 R3 R4也也是如此。對水中石柱是如此。對水中石柱S S，也分成兩個高度位置，也分成兩個高度位置S1 S2S1 S2。對荷。對荷葉葉Y Y無須分層，因為無須分層，因為(yn wi)(yn

59、 wi)它只允許一只青蛙落在其上。它只允許一只青蛙落在其上。t=0t=0為初始時刻，青蛙從小到大落在石柱為初始時刻，青蛙從小到大落在石柱L L上。上。t=1t=1為第一步：為第一步：1#1#從從L L跳至荷葉跳至荷葉Y Y上；上；L L上只剩上只剩2# 3# 4#2# 3# 4#。T=2 T=2 為第二步；為第二步；2#2#從從L L跳至石柱跳至石柱S S上，處在上，處在S2S2位置上，位置上，L L上只剩上只剩3#3#和和4#4#。T=3T=3為第三步，為第三步，1#1#從從Y Y跳至跳至S S，將，將Y Y清空。這時你看，清空。這時你看，S S上有上有1#1#、2#2#，L L上有上有3#

60、3#、4#4#，好象是原來在，好象是原來在L L上的上的4 4只青蛙，分成了上只青蛙，分成了上下兩部分，上面的下兩部分，上面的2 2只通過荷葉只通過荷葉y y轉(zhuǎn)移到了轉(zhuǎn)移到了S S上。這一過程是上。這一過程是一分為二的過程。即將一分為二的過程。即將L L上的一隊青蛙，分解為兩個隊，每上的一隊青蛙，分解為兩個隊，每隊各二只，且將上面的二只轉(zhuǎn)移到了隊各二只，且將上面的二只轉(zhuǎn)移到了S S上。這時我們可以考上。這時我們可以考慮形成兩個系統(tǒng)，一個是慮形成兩個系統(tǒng)，一個是L L，Y Y，R R系統(tǒng)，一個是系統(tǒng)，一個是S S，Y Y，R R系系統(tǒng)。前者二只青蛙號大；后者二只青蛙號小。先跳號大的，統(tǒng)。前者二只

61、青蛙號大；后者二只青蛙號小。先跳號大的，再跳號小的。從第五步到第九步可以看出的確是這么做的。再跳號小的。從第五步到第九步可以看出的確是這么做的。第93頁/共174頁第九十三頁，共174頁。 2YRSL31第94頁/共174頁第九十四頁，共174頁。L-Y-S ,將 L上的一半青蛙轉(zhuǎn)移(zhuny)到 S 上L-Y-R,將 L上的青蛙轉(zhuǎn)移(zhuny)到 R 上S-Y-R,將 S 上的青蛙轉(zhuǎn)移(zhuny)到 R 上對于LYR系統(tǒng)，相當(dāng)于Jump(0,1)對于SYR系統(tǒng)，相當(dāng)于Jump(0,1)兩個系統(tǒng)之和為2*Jump(0,1)，因此有：Jump(1,1)=2*Jump(0,1)=2*2=4

62、第95頁/共174頁第九十五頁，共174頁?，F(xiàn)在再看現(xiàn)在再看S=2，y=1 Jump(2,1) 我們將河中的兩個石柱稱作我們將河中的兩個石柱稱作S1和和S2，荷，荷葉叫葉叫y，考慮先將，考慮先將L上的青蛙的一半借上的青蛙的一半借助于助于S2和和y轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移(zhuny)到到S1上，當(dāng)然上，當(dāng)然是一半小號的青蛙在是一半小號的青蛙在S1上，大的留在上，大的留在L上。上。y yLR RS1S1S2S2第96頁/共174頁第九十六頁，共174頁。S=2, y=1: S=S1+S2 S1=S2=S-1 L Y R S2 S1 2 3 1 第97頁/共174頁第九十七頁，共174頁。1.L-S2-Y-S1

63、以S1為跳轉(zhuǎn)的目的地，從L經(jīng)S2Y到S1,相當(dāng)于JAMP（1，1）=4, 即S1 上有4 只青蛙(qngw)，L上還保留4 只。2. 13. 2 Y4. 35. 46. 5 17. 6 28. L 7 S2 1 3 S19. 8 2 4第98頁/共174頁第九十八頁，共174頁。LRYS2876543S1214321第99頁/共174頁第九十九頁，共174頁。 Y R L S2 S1LS2YR S1S2YR第100頁/共174頁第一百頁，共174頁。這樣這樣(zhyng) L S1 S2 y R 系統(tǒng)分解為系統(tǒng)分解為 ： （L S2 y R 系統(tǒng)）系統(tǒng)） + （S1 S2 y R 系統(tǒng)）系統(tǒng)）

64、= 2 * （L S2 y R 系統(tǒng)）系統(tǒng)）= 2 * Jump(1,1)用歸納法用歸納法Jump(S, y)=2*Jump(S-1, y)第101頁/共174頁第一百零一頁，共174頁。5. 將上述分析出來的規(guī)律寫成遞歸形式將上述分析出來的規(guī)律寫成遞歸形式(xngsh)的與或結(jié)點圖為：的與或結(jié)點圖為：Jump(S,y)y+1S!=0S=0Jump(S-1,y)2*Jump(S-1,y)第102頁/共174頁第一百零二頁，共174頁。舉例(j l)：S=3，y=4，算 Jump(3,4)A=Jump(2,4)2*B2*10=20Jump(3,4)2*A2*20=402*C2*5=10C=Jum

65、p(0,4)S=04+1 5B=Jump(1,4)3(3,4)2 (1)2 (4 1)40SJumpy第103頁/共174頁第一百零三頁，共174頁。/ */ * 程程 序：序：6_5.cpp */ * 作作 者：者：wuwh */ * 編制時間：編制時間：2002年年10月月20日日 */ * 主要功能：青蛙過河主要功能：青蛙過河 */ *#include /預(yù)編譯命令預(yù)編譯命令(mng lng)int Jump(int, int);/聲明有被調(diào)用函數(shù)聲明有被調(diào)用函數(shù)void main()/主函數(shù)主函數(shù)/主程序開始主程序開始int s=0,y=0,sum=0;/整型變量整型變量,s為河中石柱

66、數(shù)為河中石柱數(shù),y為荷葉數(shù)為荷葉數(shù)cout s;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)scout y;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)ysum = Jump ( s , y ) ;/Jump(s,y)為被調(diào)用函數(shù)為被調(diào)用函數(shù)cout Jump( s , /輸出結(jié)果輸出結(jié)果 y )= sum endl;/主程序結(jié)束主程序結(jié)束第104頁/共174頁第一百零四頁，共174頁。/ */ * 程程 序：序：6_5.cpp */ * 作作 者：者：wuwh */ * 編制時間：編制時間：2002年年10月月20日日 */ * 主要功能主要功能(gngnng)：青蛙過河：青蛙過河(遞歸遞歸) */ *第105頁/共174頁第一百零五頁，共174頁。#include /預(yù)編譯命令預(yù)編譯命令(mng lng)int Jump(int, int);/聲明有被調(diào)用函數(shù)聲明有被調(diào)用函數(shù)int main()/主函數(shù)主函數(shù) int s=0,y=0,sum=0; cout s;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)s cout y;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)y sum = Jump ( s , y ) ;/Jump(s,y)為被調(diào)用函數(shù)為被調(diào)用函數(shù) cout