《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十章 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算 新人教A版10章6課時(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十章 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算 新人教A版10章6課時(shí)（54頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系、 空間向量及其運(yùn)算1空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，軸，y軸，軸，z軸這時(shí)建立了空間直角坐軸這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)O叫做叫做 x軸，軸，y軸，軸，z軸統(tǒng)稱軸統(tǒng)稱 由坐標(biāo)軸確定的由坐標(biāo)軸確定的平面叫做平面叫做 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理原點(diǎn)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面(2)空間一點(diǎn)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)為有序?qū)嵉淖鴺?biāo)為有序?qū)崝?shù)組數(shù)組(x，y，z)，記作，記作M(x，y，z)，其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的

2、的 ，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的 ，z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)2空間向量的有關(guān)定理空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量個(gè)向量a，b(b0)，ab的充要條件是的充要條件是存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)，使得，使得ab.(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量不共線，那么向量c與向量與向量a，b共共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)(x，y)，使，使cxayb.基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理若若a與與b確定平面為確定平面為，則

3、表示，則表示c的有向線段與的有向線段與的關(guān)系是怎樣的？的關(guān)系是怎樣的？【思考思考提示提示】可能與可能與平行，平行，也可能在也可能在內(nèi)內(nèi)(3)空間向量基本定理：如果三個(gè)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一不共面，那么對(duì)空間任一向量向量p，存在有序?qū)崝?shù)組，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得使得pxaybzc.其中，其中，a，b，c叫做空間的一個(gè)叫做空間的一個(gè) 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理基底基底3空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念數(shù)量積及相關(guān)概念兩向量的夾角兩向量的夾角基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理AOB兩向量的數(shù)量積兩向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非

4、零向量已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則，則|a|b|cosa，b叫做叫做a，b的數(shù)量積，的數(shù)量積，記作記作ab，即，即ab|a|b|cosa，b(2)數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合律：結(jié)合律：(a)b(ab)；交換律：交換律：abba；分配律：分配律：a(bc)abac.基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理4空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用(1)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算若若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則則ab .(2)共線與垂直的坐標(biāo)表示共線與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則則ababa1b1，a2b2，a3b3，abab0a1b

5、1a2b2a3b30(a，b均均為非零向量為非零向量)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理a1b1a2b2a3b3基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理答案答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)若若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，如果，如果a與與b為共線向量，為共線向量，則則()三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案答案：B4已知向量已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且，且kab與與2ab互相互相垂直，則垂直，則k的值是的值是_三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案答案：1三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化用已知向量表示未知向量，以及進(jìn)行用已知向量表示未知向量，以及進(jìn)行向

6、量表達(dá)式的化簡(jiǎn)時(shí)，一定要注意結(jié)合實(shí)向量表達(dá)式的化簡(jiǎn)時(shí)，一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，同際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意首尾相接的向量的和向量的化簡(jiǎn)方時(shí)注意首尾相接的向量的和向量的化簡(jiǎn)方法，以及從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量的差法，以及從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量的差向量的運(yùn)算法則，避免出現(xiàn)方向錯(cuò)誤向量的運(yùn)算法則，避免出現(xiàn)方向錯(cuò)誤課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用空間向量的利用空間向量的加法法則及基本定理加法法則及基本定理課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講

7、練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共面可以證明點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共面1證明空間任意三點(diǎn)共線的方法證明空間任意三點(diǎn)共線的方法對(duì)空間三點(diǎn)對(duì)空間三點(diǎn)P，A，B可通過證明下列可通過證明下列結(jié)論成立來證明三點(diǎn)共線結(jié)論成立來證明三點(diǎn)共線課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練2證明空間四點(diǎn)共面的方法證明空間四點(diǎn)共面的方法對(duì)空間四點(diǎn)對(duì)空間四點(diǎn)P，M，A，B可通過可通過證明下列結(jié)論成立來證明四點(diǎn)共面證明下列結(jié)論成立來證明四

8、點(diǎn)共面課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練已知已知A、B、M三點(diǎn)不共線，三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面對(duì)于平面ABM外的任一點(diǎn)外的任一點(diǎn)O，確，確定在下列各條件下，點(diǎn)定在下列各條件下，點(diǎn)P是否與是否與A、B、M一定共面？一定共面？課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)已知等式，先化簡(jiǎn)已知等式，觀察它能否轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共面的條件觀察它能否轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共面的條件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練3(1)(1)1，B與與P、A、M共面，共面，即即P與與A、B、M共面共面4(1)(1)21，P與與A、B、M不共面不共面課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練空間向量的坐標(biāo)

9、運(yùn)算與平面向空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算相似，只是多出一個(gè)量的坐標(biāo)運(yùn)算相似，只是多出一個(gè)坐標(biāo)，與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算作一坐標(biāo)，與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算作一些對(duì)比可以較容易地掌握空間向量些對(duì)比可以較容易地掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題的坐標(biāo)運(yùn)算問題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練空間中的兩個(gè)向量的數(shù)量積是平面向空間中的兩個(gè)向量的數(shù)量積是平面向量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推廣，工具量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推廣，工具性特別強(qiáng)，可借助向量的數(shù)量

10、積解決兩直性特別強(qiáng)，可借助向量的數(shù)量積解決兩直線的平行與垂直問題，求解空間角和空間線的平行與垂直問題，求解空間角和空間距離問題向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即數(shù)距離問題向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即數(shù)量積的代數(shù)化，可以將數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化量積的代數(shù)化，可以將數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)化課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四利用空間向量證明線面平行與垂直利用空間向量證明線面平行與垂直課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)如圖所示，直三棱柱如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面，底面ABC中，中，CACB1，BCA90，棱，棱AA12，M，N分別

11、是分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求求BN的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)求異面直線求異面直線BA1與與CB1所成角所成角的余弦值；的余弦值；(3)求證：求證：A1BC1M.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解解】如圖所示，以如圖所示，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.(1)依題意得依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)利用空間兩點(diǎn)利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求間的距離公式求BN的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)求證：面求證：面PAC面面PCD；(2)在棱在棱PD上是否存在一

12、點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)E，使，使CE面面PAB？若存在，請(qǐng)確定？若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由位置；若不存在，請(qǐng)說明理由課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解解：(1)證明：設(shè)證明：設(shè)PA1，由，由題意題意PABC1，AD2.PA面面ABCD，PB與面與面ABCD所成的角為所成的角為PBA45. 2分分AB1，由由ABCBAD90，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練又又PACD，PAACA，CD面面PAC，CD面面PCD，面面PAC面面PCD. 6分分(2)分別以分別以AB、AD、AP為為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系令令P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,

13、0)，7分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練E是是PD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，存在存在E點(diǎn)使點(diǎn)使CE面面PAB，此時(shí)此時(shí)E為為PD的中點(diǎn)的中點(diǎn) 12分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1點(diǎn)共線問題點(diǎn)共線問題共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量向量a，b(b0)，ab的充要條件是存的充要條件是存在實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)使使ab.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2點(diǎn)共面問題點(diǎn)共面問題點(diǎn)共面問題點(diǎn)共面問題 可以轉(zhuǎn)化為向量共可以轉(zhuǎn)化為向量共面問題：面問題：如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量a，b不共線，則向不共線，則向量量p與向量與向量a，b共面的充要條件是，共面的充要條件是，存在實(shí)數(shù)對(duì)存在實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，使，使pxayb.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)所以要證明所以要證明P，M，A，B四點(diǎn)共面，四點(diǎn)共面，關(guān)鍵是尋找有序?qū)崝?shù)對(duì)關(guān)鍵是尋找有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)滿足上述的滿足上述的兩個(gè)關(guān)系式兩個(gè)關(guān)系式規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)證明面面平行，只要證明兩個(gè)平證明面面平行，只要證明兩個(gè)平面的法向量共線即可面的法向量共線即可規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時(shí)鞏固隨堂即時(shí)鞏固課時(shí)活頁訓(xùn)練課時(shí)活頁訓(xùn)練