《高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理課件 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理課件 新人教B版必修4（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、平面向量基本定理平面向量基本定理 2非非零零向向 向向量量 與與量量b ba a共共線線, ,當(dāng)當(dāng) 時，時， 0與與 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a當(dāng)當(dāng) 時，時， 0與與 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|當(dāng)當(dāng) 時，時， 00b ，且，且 .| |0b有有且且只只有有一一個個實實數(shù)數(shù)，使使得得b =b = a.a.向量共線充要條件向量共線充要條件復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):3ab向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四邊形法則平行四邊形法則三角形法則三角形法則共起點共起點首尾相接首尾相接4問題：（問題：（1）向量）向量a是否可以用含有是否可以用含有e1、e2的式的式子來

2、表示呢？怎樣表示？子來表示呢？怎樣表示？（2）若向量）若向量a能夠用能夠用e1、e2表示，這種表示表示，這種表示是否唯一？請說明理由是否唯一？請說明理由.引入引入:51e2e OCABMN OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a 1 12 2思思考考：一一個個平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩個個不不共共線線的的向向量量e e 、 e e 與與該該平平面面 內(nèi)內(nèi)的的任任一一向向量量 a a之之間間的的關(guān)關(guān)系系. .新課新課:61e2e OCABMNa OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 71

3、122 +aee 1 11 12 22 2這這就就是是說說平平面面內(nèi)內(nèi)任任一一向向量量a a都都可可以以表表示示成成 e e + + e e 的的形形式式8平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1、e2是平面內(nèi)的兩個不共線向量，那是平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一，有且只有一對實數(shù)對實數(shù)a1、a2，使，使 1 122aaaee說明：說明： e1、e2是兩個不共線的向量；是兩個不共線的向量； a是平面內(nèi)的任一向量；是平面內(nèi)的任一向量； a1，a2實數(shù)，唯一確定實數(shù)，唯一確定.9a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(

4、ya2)e2=0(存在性存在性)(唯一性唯一性)10 我們把不共線向量我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組所有向量的一組基底基底，記為，記為e1，e2， a1e1+a2e2叫做向量叫做向量a關(guān)于基底關(guān)于基底e1，e2的分的分解式。解式。11例例1. 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交的兩條對角線相交于于M，設(shè)，設(shè) ， ，試用基底，試用基底a，b表示表示ABaADb, MA MB MC MD實例實例:12例例 2. 已知已知A, B是是l上任意兩點，上任意兩點，O是是l外一點，外一點，求證：對直線求證：對直線l上任一點上任一點P，存在實數(shù)，存在實

5、數(shù)t，使，使 關(guān)于基底關(guān)于基底 的分解式為的分解式為OP ,OA OB (1).OPt OAtOB 13 根據(jù)平面向量基本定理，同一平面內(nèi)任一根據(jù)平面向量基本定理，同一平面內(nèi)任一向量都可以用兩個不共線的向量表示，再由已向量都可以用兩個不共線的向量表示，再由已知可得知可得 OPOAAP OAtAB () OAt OBOA(1)OPt OAtOB 即 1()2 OMOAOB特殊地，令特殊地，令t= , 點點M是是AB的中點，則的中點，則1214例例3.已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD中中,M,N分別是分別是DC,BC的中點且的中點且 ，用，用 表示表示 . ,AMc ANd , c d ,AB

6、 AD D B C A N M解：設(shè)解：設(shè), ABa ADb1212cbadab 42334233adcbcd 15例例4. 已知向量已知向量 不共線，不共線， 如果向量如果向量 與與 共線共線, 求求 . 12, e e12ee 12ee 解：由已知得解：由已知得1212() eeee所以所以1 解得解得 =1.16 1 1. .在在 A AB BC CD D中中，設(shè)設(shè)A AC C= =a a, ,B BD D= =b b, ,則則A AB B= = , , A AD D= = . .( (用用a a、 b b來來表表示示) )練習(xí)練習(xí):2ab2abBACD1718 （高考實戰(zhàn)）( (2 2

7、0 00 07 7江江西西) )如如圖圖, ,在在A AB BC C中中, ,點點O O是是B BC C的的中中點點, ,過過點點O O的的直直線線分分別別交交直直線線A AB B, ,A AC C于于不不同同的的兩兩點點M M, ,N N, ,若若A AB B= =m mA AM M, ,A AC C= =n nA AN N, ,則則m m+ +n n的的值值為為_ _ _ _ _: : _ _ _ _ _. .ABCMNO219 課堂小結(jié)課堂小結(jié): :平面向量基本定理：平面向量基本定理： 1 12 2 這這里里不不共共線線的的向向量量e e 、 e e 叫叫做做表表示示這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)

8、所所有有向向量量的的一一組組基基底底. . 1 12 21 12 21 11 12 22 2 如如果果e e 、 e e 是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩個個不不共共線線的的向向量量，那那么么對對于于這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的任任一一向向量量a a，有有且且只只有有一一對對實實數(shù)數(shù) 、 ，可可使使 a a = = e e + + e e 1 12 21 11 12 22 21 12 2一一個個平平面面向向量量用用一一組組基基底底e e , ,e e 表表示示成成 = = e e + + e e的的形形式式，我我們們稱稱它它為為向向量量的的分分解解。當(dāng)當(dāng)e e , ,e e 互互相相垂垂直直時時，就就稱稱為為向向量量的的正正交交分分解解。