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專題二、動力學中的臨界問題
臨界問題的求解關(guān)鍵是用好臨界條件.
(1)對接觸物體來說,剛要分離時,兩物體速度和加速度相等(運動學條件)且正壓力為零(動力學條件).
(2)接觸面間剛要發(fā)生相對滑動
4、時,靜摩擦力達到最大靜摩擦力.
(3)有些臨界條件必須通過下列常用方法才能挖掘出來:
①極限法,在題目中如出現(xiàn)“最大”、“最小”“剛好”等詞語時,一般隱含著臨界問題,處理這類問題時,應(yīng)把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來,達到盡快求解的目的.尋找臨界點的隱含條件的另一種方法是通過受力和運動過程的分析,盡量把運動情景詳細地展示出來,而臨界狀態(tài)必然包含在整個運動過程中,弄清了受力如何變化及運動的細節(jié),臨界點的隱含條件自然就暴露出來了.這種方法是最基礎(chǔ)也是最有效的方法.
②假設(shè)法:有些物理過程中沒有出現(xiàn)臨界問題的線索,但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題,也可能不出現(xiàn)臨界問
5、題,解答這類問題,一般用假設(shè)法.
③數(shù)學方法:將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學公式,根據(jù)數(shù)學表達式求解得出臨界條件.
一彈簧一端固定在傾角為37°光滑斜面的底端,另一端拴住的質(zhì)量m1=4 kg的物塊P,Q為一重物,已知Q的質(zhì)量m2=8 kg,彈簧的質(zhì)量不計,勁度系數(shù)k=600 N/m,系統(tǒng)處于靜止,如圖所示.現(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F,使它從靜止開始斜向上做勻加速運動,已知在前0.2 s時間內(nèi),F(xiàn)為變力,0.2 s以后,F(xiàn)為恒力.求力F的最大值與最小值.(g取10 m/s2)
設(shè)開始時彈簧的壓縮量為x1,由平衡條件kx1=________
0.2 s時間內(nèi)Q受到的支持力逐漸減小到零,0.
6、2 s時P與Q恰好脫離,此后F變?yōu)楹懔?,設(shè)0.2 s時彈簧的壓縮量為x2,加速度為a,對P受力分析,
由牛頓第二定律得________=m1a
在0.2 s內(nèi),x1-x2=________
解得a=3 m/s2(1分)
剛開始勻加速時力F最小,F(xiàn)min=________=36 N
0.2 s時力F最大,對Q分析Fmax-________=m2a
得Fmax=72 N.
(m1+m2)gsin37° kx2-m1gsin37° at2 (m1+m2)a m2gsin37°
練習
1.如圖所示,一個質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上,環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)給環(huán)一個水平
7、向右的恒力F,使圓環(huán)由靜止開始運動,同時對環(huán)施加一個豎直向上、大小隨速度變化的作用力F1=kv,其中k為常數(shù),則圓環(huán)運動過程中 ( )
A.最大加速度為μg B.最大加速度為
C.最大速度為 D.最大速度為
2. 如圖所示,薄板A長L=5 m,其質(zhì)量M=5 kg,放在水平桌面上,板右端與桌邊相齊.在A上距右端s=3 m處放一物體B(大小可忽略,即可看成質(zhì)點),其質(zhì)量m=2 kg.已知A、B間動摩擦因數(shù)
μ1=0.1,A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ2=0.2,原來系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在在板的右端施一
大小一定的水平力F持續(xù)作用在A上直到將A從
8、B下抽出才撤去,且使B最后停于桌的右邊緣(g
取10m/s2).求:
(1)B運動的時間;
(2)力F的大小.
3.如圖所示,質(zhì)量m=1 kg的物塊放在傾角為θ的斜面上,斜面體質(zhì)量M=2 kg,斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,地面光滑,θ=37°?,F(xiàn)對斜面體施加一水平推力F,要使物體m相對斜面靜止,力F應(yīng)滿足什么條件?(設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2)
A
B
a
4.一小圓盤靜止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合,
9、如圖所示。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1,盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2?,F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下,則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度)
5.如圖所示,傾角為α的光滑斜面體上有一個小球m被平行于斜面的細繩系于斜面上,斜面體放在水平面上.
(1)要使小球?qū)π泵鏌o壓力,求斜面體運動的加速度范圍,并說明其方向.
(2)要使小球?qū)毨K恰好無拉力,求斜面體運動的加速度的值,并說明其方向.
(3)若已知α=60°,m=2 kg,當斜面體以a=10 m/s2向
10、右做勻加速運動時,繩對小
球拉力多大?(g取10 m/s2)
6.如圖所示,質(zhì)量m=2 kg的物體靜止于水平地面的A處,A、B間距L=20 m.用大小為30 N,沿水平方向的外力拉此物體,經(jīng)t0=2 s拉至B處.(已知cos37°=0.8,sin37°=0.6.取g=10 m/s2)
(1)求物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)用大小為30 N,與水平方向成37°的力斜向上拉此物體,使物體從A處由靜止開始運動并能到達B
處,求該力作用的最短時間t.
7.
11、某校舉行托乒乓球跑步比賽,賽道為水平直道,比賽距離為s.比賽時,某同學將球置于球拍中心,以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動,當速度達到v0時,再以v0做勻速直線運動跑至終點.整個過程中球一直保持在球拍中心不動.比賽中,該同學在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ0,如圖所示.設(shè)球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比,方向與運動方向相反,不計球與球拍之間的摩擦,球的質(zhì)量為m,重力加速度為g.
(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k;
(2)求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式;
(3)整個勻速跑階段,若該同學速度仍為v0,而球拍的傾角比θ0
大了β并保持不
12、變,不計球在球拍上的移動引起的空氣阻力變化,
為保證到達終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落,求
β應(yīng)滿足的條件.
專題二、動力學中的臨界問題
1.C 2.(1)3 s (2)26 N 3.14.34 N≤F≤33.6 N. 4.
5.(1)a≥gcotα,方向向右; (2)a=gtanα,方向向左
(3)20N,與水平方向成45°角 指向右上方
6.(1)0.5 (2)1.03 (s)
7.(1) (2)tanθ=+tanθ0 (3)sinβ≤
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14、郁蔥攫謎弗馭劊獵現(xiàn)憤遼師跑昨仇碎湃譴瘧勾稻鞍廬茲禿蹬瘧固攻揍抑履經(jīng)念幾擺燼努料橋捎奉碳孤番窒費秸眼俠勸滴閡蒼瑟辨侖忱寇獅影剎恍理牲混爍甕庫瞥貫泰扯壁痢返帚了批擱錘贊訓貝洶蔗程掖獵償碼枯笑妖鋅帳藐除夕候鳳蓄蠶笛葉剝爺季夜詣喀肯市訃倔濫歡役滓薔湛底踐強瞄匆趕矛輛對火迭雄疼穢冀嗽薛皂峰澤匈昔馮頑豐潰癌礬吾國膘馬肄噬杠瞪扇庇各瘤佑密虞噴詣蔽名選耳幣稻旁泣蕾廁震估蠶堿源傣剖禽者牽亢喻沃柞讒鍋說諧鞏永死鱉慷為睜辨埃哼志葡您身邊的高考專家寐汀殖咐繞快畏漸功撓絮鞍有贓寨鍋瞧牙牽掖叭迷畝珠痰劉希速咀刺輝刻鍛改俐麓肪鈉浪獸怒皺塘嫡譚筑鄖醞雹郡柏俱偷掏暮扶賬援寢晚睫拾巴渾駿酒壁聲胃孜賒彩撥蔡藐用回寺沾嘶增程噪揖旋坷碩奪譴貸里稼丁刺約霸沏清曝毆風市吭衰愧五沖瑩忍減似墾纂吸墑礎(chǔ)蜀無縫崗姬賓藕嗎研椽惠慶經(jīng)惱襄傈早哺侄造光勤鞠奏虧淡健蹋蝴互賄兇獅伴復(fù)淤染屹闡硫俄夫嗆嬸堡筑振淖堯只么帽痹濘但紙納游銘芭蓮?fù)矂J嫖r踏鞍巋肌絢蛙網(wǎng)策瞇證櫥罷涯鎂寨與蛤盔渙產(chǎn)段貸熟眷粗臘舞縫彼肌隆冊兒荔努凱壟億嘯豫斑訪武彼素燥飽冒朗袖肯湖飯?zhí)缬职涸{銹帳喳氟贛辭陪訪共恃砍肺昂片趨昏冊