《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源、查缺補漏、考前提醒名師導(dǎo)學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源、查缺補漏、考前提醒名師導(dǎo)學(xué)案 文（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 指導(dǎo)三 回扣溯源、查缺補漏、考前提醒 專題研讀　解決“會而不對，對而不全”問題是決定高考成敗的關(guān)鍵，高考數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)錯誤的原因很多，其中錯解類型主要有：知識性錯誤，審題或忽視隱含條件錯誤，運算錯誤，數(shù)學(xué)思想、方法運用錯誤，邏輯性錯誤，忽視等價性變形錯誤等.下面我們分幾個主要專題對易錯的知識點和典型問題進行剖析，為你提個醒，力爭做到“會而對，對而全”. 溯源回扣一　集合與常用邏輯用語 1.描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lg x}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lg x}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函數(shù)圖象上的點集.

2、 [回扣問題1]　集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝________. 解析　A＝R，B表示直線x－y＝1上的點集，∴A∩B＝?. 答案　? 2.遇到A∩B＝?時，你是否注意到“極端”情況：A＝?或B＝?；同樣在應(yīng)用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時，不要忽略A＝?的情況. [回扣問題2]　設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則實數(shù)m組成的集合是____________. 解析　由題意知集合A＝{2，3}，由A∩B＝B知B?A. ①當(dāng)B＝?時，即方程mx－1＝0無解，此時m＝0符合已知條件； ②當(dāng)B≠

3、?時，即方程mx－1＝0的解為2或3，代入得m＝或. 綜上，滿足條件的m組成的集合為. 答案　 3.注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值. [回扣問題3]　已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?IA)∪B等于(　　) A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.[0，＋∞) D.(0，＋∞) 解析　A＝(－∞，1]，B＝[0，2]，∴?IA＝(1，＋∞)，則(?IA)∪B＝[0，＋∞). 答案　C 4.“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p

4、的否定”即：非p，只是否命題p的結(jié)論. [回扣問題4]　已知實數(shù)a，b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.該命題的否命題是________，命題的否定是________. 答案　已知實數(shù)a，b，若|a|＋|b|≠0，則a≠b 已知實數(shù)a，b，若|a|＋|b|＝0，則a≠b 5.要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A. [回扣問題5]　(2017·天津卷)設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是 “|x－1|≤1”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也

5、不必要條件 解析　由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，當(dāng)x≤2時不一定有x≥0，而當(dāng)0≤x≤2時一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件. 答案　B 6.含有量詞的命題的否定，不僅是把結(jié)論否定，而且要改寫量詞，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞. [回扣問題6]　命題p：?x∈R，ex－x－1>0，則綈p是________. 解析　“?”變?yōu)椤?”，并將結(jié)論否定，∴綈p：?x0∈R，ex0－x0－1≤0. 答案　?x0∈R，ex0－x0－1≤0 7.存在性或恒成立問題求參數(shù)范圍時，常與補集思想聯(lián)合應(yīng)用，即

6、體現(xiàn)了正難則反思想. [回扣問題7]　若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，則實數(shù)x的取值范圍是________. 解析　“存在a∈[1，3]，使不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立”的否定是“對任意a∈[1，3]，不等式ax2＋(a－2)x－2≤0成立”，即(x2＋x)a－2x－2≤0對a∈[1，3]恒成立，設(shè)f(a)＝(x2＋x)a－2x－2，其中a∈[1，3]. 若f(a)≤0，則解得－1≤x≤. 故要使原不等式成立，則x>或x<－1. 答案　(－∞，－1)∪ 溯源回扣二　函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出

7、相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏. [回扣問題1]　函數(shù)f(x)＝ln＋x的定義域為(　　) A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(0，1) D.(0，1)∪(1，＋∞) 解析　要使函數(shù)有意義，應(yīng)有則 解得x>1. 答案　B 2.求解與函數(shù)、不等式有關(guān)的問題(如求值域、單調(diào)區(qū)間、判斷奇偶性、解不等式等)，要注意定義域優(yōu)先的原則. [回扣問題2]　(2017·全國Ⅱ卷改編)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)增區(qū)間是________. 解析　要使函數(shù)有意義，則x2－2x－8>

8、0，解得x<－2或x>4，結(jié)合二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4，＋∞). 答案　(4，＋∞) 3.定義域必須關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件，為此確定函數(shù)的奇偶性時，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，但不一定有f(0)＝0成立. [回扣問題3]　函數(shù)f(x)＝的奇偶性是______. 解析　由1－x2>0且|x－2|－2≠0，知f(x)的定義域為(－1，0)∪(0，1)，關(guān)于原點對稱，則f(x)＝， 又f(－x)＝＝－f(x)， ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù). 答案　奇函數(shù) 4.理清函數(shù)奇偶性的性質(zhì). (

9、1)f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； (2)f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)； (3)定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)＝0. [回扣問題4]　已知f(x)為偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)，若f(lg x)>f(1)，則x的取值范圍是________. 解析　因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(lg x)＝f(|lg x|)， 從而由f(lg x)>f(1)，得f(|lg x|)>f(1)， 又因為f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|lg x|<1，即－1

10、“函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(a＋x)(a>0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得： (1)函數(shù)f(x)滿足－f(x)＝f(a＋x)，則f(x)是周期T＝2a的周期函數(shù)； (2)若f(x＋a)＝(a≠0)成立，則T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，則T＝2a； (4)若f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)成立，則T＝2a. [回扣問題5]　對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x＋2)＝－，若當(dāng)2

11、 6.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“和”連接，或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替. [回扣問題6]　函數(shù)f(x)＝x3－3x的單調(diào)增區(qū)間是________. 解析　由f′(x)＝3x2－3>0，得x>1或x<－1. 答案　(－∞，－1)和(1，＋∞) 7.圖象變換的幾個注意點. (1)混淆平移變換的方向與單位長度. (2)區(qū)別翻折變換：f(x)→|f(x)|與f(x)→f(|x|). (3)兩個函數(shù)圖象的對稱. ①函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱. ②函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－

12、x)的圖象關(guān)于直線x＝0(y軸)對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0(x軸)對稱. [回扣問題7]　(2016·全國Ⅲ卷)函數(shù)y＝sin x－cos x的圖象可由函數(shù)y＝2sin x的圖象至少向右平移________個單位長度得到. 解析　y＝sin x－cos x＝2sin. ∴y＝2sin x的圖象向右平移個單位， 得y＝2sin 的圖象. 答案　 8.不能準確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax>0；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件. [回扣問題8]　

13、函數(shù)y＝loga|x|的增區(qū)間為________________________________. 答案　當(dāng)a>1時，函數(shù)的增區(qū)間為(0，＋∞)； 當(dāng)0

14、 B.2 C.3 D.4 解析　由|x－2|－ln x＝0，得ln x＝|x－2|.在同一坐標系內(nèi)作y＝ln x與y＝|x－2|的圖象(圖略)，有兩個交點. ∴f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)有兩個零點. 答案　B 11.混淆y＝f(x)在某點x0處的切線與y＝f(x)過某點x0的切線，導(dǎo)致求解失誤. [回扣問題11]　(2017·天津卷)已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－ln x的圖象在點(1，f(1))處的切線為l，則l在y軸上的截距為________. 解析　f(1)＝a，切點為(1，a).f′(x)＝a－，則切線的斜率為f′(1)＝a－1，切線方程為y－a＝

15、(a－1)(x－1)，令x＝0得出y＝1，故l在y軸上的截距為1. 答案　1 12.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′(x)>0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù). 注意　如果已知f(x)為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍，那么不等式f′(x)≤0恒成立，但要驗證f′(x)是否恒等于0，增函數(shù)亦如此. [回扣問題12]　若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________. 解析　f(x)＝ax3－x2＋x－5的

16、導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝3ax2－2x＋1. 由f′(x)≥0在R上恒成立，得解得a≥. 當(dāng)a＝時，f′(x)＝(x－1)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，∴a≥. 答案　 13.對于可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)，錯以為f′(x0)＝0是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值的充分條件. [回扣問題13]　若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極小值10，則a＋b＝________. 解析　由題意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 解得或經(jīng)驗證，當(dāng)a＝4，b＝－11時，滿足題意；當(dāng)a＝－3，b＝3時，f′(x)＝3(x－1)2≥0恒成立，不滿足題意，舍去. 答案?。? 溯源回扣三

17、　三角函數(shù)與平面向量 1.三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)的大小和點P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角α的終邊位置決定. [回扣問題1]　已知角α的終邊經(jīng)過點P(3，－4)，則sin α＋cos α的值為________. 解析　由三角函數(shù)定義，sin α＝－，cos α＝， ∴sin α＋cos α＝－. 答案?。? 2.求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，要注意ω，A的符號.若ω<0時，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時，不能弧度和角度混用，需加2kπ時，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間. [回扣問題2]　函數(shù)y＝sin的遞減區(qū)間是

18、________. 解析　y＝－sin， 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z. 答案　(k∈Z) 3.在三角函數(shù)求值中，忽視隱含條件的制約導(dǎo)致增解. [回扣問題3]　已知cos α＝，sin(α＋β)＝，0<α<，0<β<，則cos β＝________. 解析　∵0<α<且cos α＝

19、案　 4.已知三角形兩邊及一邊對角，利用正弦定理解三角形時，注意解的個數(shù)討論，可能有一解、兩解或無解.在△ABC中，A>B?sin A>sin B. [回扣問題4]　在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且a＝1，c＝.若C＝，則角A＝________. 解析　由正弦定理得＝，即sin A＝＝. 又a0，且a，b不同向；故a·b>0是θ為銳角的必要不充分條件；當(dāng)θ為鈍角時，a·b<0，且a，b不反向，故a·b<0是θ為鈍角的必要不充分條件. [回扣問題5]　

20、已知向量a＝(2，1)，b＝(λ，1)，λ∈R，設(shè)a與b的夾角為θ.若θ為銳角，則λ的取值范圍是____________. 解析　因為θ為銳角， 所以0

21、 答案　直角三角形 溯源回扣四　數(shù)列與不等式 1.已知數(shù)列的前n項和Sn求an，易忽視n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示.事實上，當(dāng)n＝1時，a1＝S1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1. [回扣問題1]　已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*都滿足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8－5n，則數(shù)列{an}的通項公式為________. 解析　當(dāng)n≥2時，由于a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8－5n， 那么a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝8－5(n－1)， 兩式對應(yīng)相減可得2n－1an＝8－5n－[8－5(n－1)]＝－5，所以an＝－. 而當(dāng)n＝1

22、時，a1＝3≠－＝－5，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝ 答案　an＝ 2.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，并靈活整體代換進行基本運算.如等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知＝，求時，無法正確賦值求解. [回扣問題2]　等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且＝，則＝________. 解析　由等差數(shù)列的性質(zhì)，＝＝＝＝＝. 答案　 3.運用等比數(shù)列的前n項和公式時，易忘記分類討論.一定分q＝1和q≠1兩種情況進行討論. [回扣問題3]　設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＋S6＝S9，則公比q＝________. 解析

23、　(1)當(dāng)q＝1時，顯然S3＋S6＝S9成立. (2)當(dāng)q≠1時，由S3＋S6＝S9， 得＋＝. 由于1－q3≠0，得q6＝1，∴q＝－1. 答案　1或－1 4.利用等差數(shù)列定義求解問題時，易忽視an－an－1＝d(常數(shù))中，n≥2，n∈N*的限制，類似地，在等比數(shù)列中，＝q(常數(shù)且q≠0)，忽視n∈N*的條件限制. [回扣問題4]　(2015·安徽卷改編)已知數(shù)列{an}中，a1＝a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________. 解析　由a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)，∴數(shù)列{an}從第2項起是公差為的等差數(shù)列，∴S9＝a1＋a2＋a3

24、＋…＋a9 ＝1＋8a2＋×＝23. 答案　23 5.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進行討論. [回扣問題5]　若不等式x2＋x－10對x∈R恒成立. (1)當(dāng)m2－1＝0且m＋1＝0，不等式恒成立，∴m＝－1. (2)當(dāng)m2－1≠0時，則 即所以m>或m<－1. 綜合(1)(2)知，m的取值范圍為(－∞，－1]∪. 答案　(－∞，－1]∪ 6.容易忽視使用基本不等式求最值的條件

25、，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如求函數(shù)f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值. [回扣問題6]　已知a>0，b>0，a＋b＝1，則y＝＋的最小值是________. 解析　∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴y＝·(a＋b)＝5＋＋≥9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時等號成立. 答案　9 7.求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)到點(1，1)的距離的平方等. [回扣問題7]　(2016·江蘇卷)已知實數(shù)x，y滿足則x2＋y2的取值范圍是______

26、__. 解析　作滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示. d＝可以看作坐標原點O與可行域內(nèi)的點(x，y)之間的距離.數(shù)形結(jié)合，知d的最大值是OA的長，d的最小值是點O到直線2x＋y－2＝0的距離. 由得A(2，3)， ∴dmax＝|OA|＝＝，dmin＝＝. 則d2的最小值為，最大值為13， ∴x2＋y2的取值范圍是. 答案　 8.對于通項公式中含有(－1)n的一類數(shù)列，在求Sn時，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通項公式，要注意分n的奇偶性討論. [回扣問題8]　(2015·山東卷改編)若an＝2n－1，且bn＝(－1)n

27、－1，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝________. 解析　bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1. 當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn＝－＋－…＋－， ∴Tn＝1－＝. 當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn＝－＋－…－＋， ∴Tn＝1＋＝， 故Tn＝ 答案　Tn＝ 9.求解不等式、函數(shù)的定義域、值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，另外一元二次不等式的解集表示形式受到二次項系數(shù)符號的影響. [回扣問題9]　已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，則ax2－bx＋c>0的解集為________. 解析　∵ax2＋bx＋c<0的解集為， ∴a<0，且＝1，－＝－， ∴b＝a，c＝a，故ax2－bx

28、＋c>0化為ax2－ax＋a>0， 由于a<0，得x2－x＋1<0，解之得

29、　在坐標系中標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為④，俯視圖為②，D正確. 答案　D 2.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數(shù). [回扣問題2]　(2017·鄭州質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為半圓，則該幾何體的體積V＝________. 解析　該幾何體為半個圓錐，由三視圖知，圓錐的高h＝＝2， 因此V＝××2×π·12＝π. 答案　π 3.不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯

30、.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，這是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中m?α的限制條件. [回扣問題3]　已知m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面.給出下列命題： ①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β. ②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n. ③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線. ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，且n∥β. ⑤若m，n為異面直線，則存在平面α過m且使n⊥α.其中正確的命題序號是________. 解析?、馘e誤.如正方體中面ABB′A′⊥面ADD′A′，交線為AA′. 直線AC⊥A

31、A′，但AC不垂直面ABB′A′，同時AC也不垂直面ADD′A′； ②正確.實質(zhì)上是兩平面平行的性質(zhì)定理. ③錯誤.在上面的正方體中，A′C不垂直于平面A′B′C′D′，但與B′D′垂直.這樣A′C就垂直于平面A′B′C′D′內(nèi)與直線B′D′平行的無數(shù)條直線. ④正確.利用線面平行的判定定理即可. ⑤正確.如正方體中AA′?平面AA′D′D，而CD⊥平面AA′D′D，且AA′與CD異面. 答案　②④⑤ 4.忽視三視圖的實、虛線，導(dǎo)致幾何體的形狀結(jié)構(gòu)理解錯誤. [回扣問題4]　如圖，一個簡單凸多面體的三視圖的外輪廓是三個邊長為1的正方形，則此多面體的體積為____________.

32、 解析　由三視圖可知，幾何體為正方體截去兩個三棱錐后的部分，因為V正方體＝1，V三棱錐＝×13×＝，因此，該多面體的體積V＝1－×2＝. 答案　 5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系. [回扣問題5]　(2017·廣州模擬)如圖①，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖②)，設(shè)點E， F分別為棱AC，AD的中點. (1)求證：DC⊥平

33、面ABC； (2)設(shè)CD＝a，求三棱錐A－BFE的體積. (1)證明　在題圖①中，AB＝BD，且∠A＝45°， ∴∠ADB＝45°，∠ABD＝90°，則AB⊥BD. 在題圖②中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC＝BD，AB?平面ABD， ∴AB⊥底面BDC，且CD?平面BDC， ∴AB⊥CD. 又∠DCB＝90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC＝B， ∴DC⊥平面ABC. (2)解　∵E，F(xiàn)分別為AC，AD的中點，∴EF∥CD， 又由(1)知，DC⊥平面ABC， ∴EF⊥平面ABC， ∴VA－BFE＝VF－AEB＝S△AEB·FE. 在題圖①中，∵∠AD

34、C＝105°， ∴∠BDC＝60°，∠DBC＝30°， 由CD＝a得，BD＝2a，BC＝a，EF＝CD＝a， ∴S△ABC＝AB·BC＝·2a·a＝a2， ∴S△AEB＝a2. ∴VA－BFE＝·a2·a＝a3. 溯源回扣六　平面解析幾何 1.不能準確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時出錯. [回扣問題1]　直線xcos θ＋y－2＝0的傾斜角的范圍是________. 解析　tan α＝k＝－，知－≤k≤， ∴0≤θ≤或≤θ<π. 答案　∪ 2.易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩坐標軸上的截距相等設(shè)方

35、程時，忽視截距為0的情況. [回扣問題2]　已知直線過點P(1，5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為________. 解析　當(dāng)截距為0，則直線方程為y＝5x，當(dāng)截距不是0時，設(shè)直線方程為x＋y＝a，將P(1，5)坐標代入方程，得a＝6.∴所求方程為5x－y＝0或x＋y－6＝0. 答案　5x－y＝0或x＋y－6＝0 3.求兩條平行線之間的距離時，易忽視兩直線x，y的系數(shù)相等的條件，而直接代入公式d＝，導(dǎo)致錯誤. [回扣問題3]　直線3x＋4y＋5＝0與6x＋8y－7＝0的距離為________. 解析　將3x＋4y＋5＝0化為6x＋8y＋10＝0，∴兩平行線間的距離d＝

36、＝. 答案　 4.兩圓的位置關(guān)系可根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系判定，在兩圓相切的關(guān)系中，誤認為相切為兩圓外切，忽視相內(nèi)切的情形；求圓的切線方程時，易忽視斜率不存在的情形. [回扣問題4]　(1)若點P(1，2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為________. (2)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為________. 解析　(1)以原點O為圓心的圓過點P(1，2)，∴圓的方程為x2＋y2＝5. ∵kOP＝2，∴切線的斜率k＝－. ∴切線方程為y－2＝－(x－

37、1)，即x＋2y－5＝0. (2)設(shè)線段PF1的中點為P0，雙曲線的右焦點為F2，則|OP0|＝|PF2|， 由雙曲線定義，|PF1|－|PF2|＝2a， ∴|OP0|＝|PF1|－a＝R－r，因此兩圓內(nèi)切. 答案　(1)x＋2y－5＝0　(2)內(nèi)切 5.易混淆橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導(dǎo)致計算錯誤. [回扣問題5]　(2015·廣東卷)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的離心率e＝，且其右焦點為F2(5，0)，則雙曲線C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　∵e＝＝，F(xiàn)2(5，0)，

38、 ∴c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9， ∴雙曲線C的標準方程為－＝1. 答案　C 6.利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支. [問題回扣6]　已知平面內(nèi)兩定點A(0，1)，B(0，－1)，動點M到兩定點A，B的距離之和為4，則動點M的軌跡方程是________. 解析　因為|MA|＋|MB|＝4>|AB|， 所以點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓， 因此a＝2，c＝

39、1，則b2＝＝3， 所以點M的軌跡方程為＋＝1. 答案?。? 7.由圓錐曲線方程討論幾何性質(zhì)時，易忽視討論焦點所在的坐標軸導(dǎo)致漏解. [回扣問題7]　已知橢圓＋＝1的離心率等于，則m＝________. 解析　當(dāng)焦點在x軸上，則a＝2，c＝， ∴＝，則m＝1. 當(dāng)焦點在y軸上，則a＝，c＝， ∴＝，則m＝16. 答案　1或16 8.直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零，判別式Δ≥0的限制.尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時，必須先有“判別式Δ≥0”；在求交點、弦長、中點、斜率、對稱或存在性問題都應(yīng)在“Δ>

40、0”下進行. [回扣問題8]　(2017·西安調(diào)研)已知橢圓W：＋＝1(a>b>0)的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為－1，O為坐標原點. (1)求橢圓W的方程； (2)設(shè)斜率為k的直線l與W相交于A，B兩點，記△AOB面積的最大值為Sk，證明：S1＝S2. (1)解　由題意，得W的半焦距c＝1，右焦點F(1，0)，上頂點M(0，b). ∴直線MF的斜率kMF＝＝－1，解得b＝1. 由a2＝b2＋c2，得a2＝2. ∴橢圓W的方程為＋y2＝1. (2)證明　設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程組 得(1＋2k2)x2＋4km

41、x＋2m2－2＝0， ∴Δ＝16k2－8m2＋8>0.① 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝，x1x2＝. ∴|AB|＝ ＝， ∵原點O到直線y＝kx＋m的距離d＝， ∴S△AOB＝|AB|d＝，當(dāng)k＝1時，S△AOB＝ ， ∴當(dāng)m2＝時，S△AOB有最大值S1＝，驗證滿足①式，當(dāng)k＝2時， S△AOB＝， ∴當(dāng)m2＝時，S△AOB的最大值S2＝，驗證①式成立.因此S1＝S2. 溯源回扣七　概率與統(tǒng)計 1.混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯. [回扣問題1]　從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生

42、的高校招生檢驗表中視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為________. 解析　該班學(xué)生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.40，所以能報A專業(yè)的人數(shù)為50×0.40＝20. 答案　20 2.在獨立性檢驗中，K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)所給出的檢驗隨機變量K2的觀測值k，并且k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大，可以利用數(shù)據(jù)來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度. [回扣問題2]　為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到

43、了如下的2×2列聯(lián)表： 分類 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 則至少有________的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分數(shù)表示). 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析　由列聯(lián)表，k＝≈8.333. 又P(K2≥7.879)＝0.005，且8.333>7.879， ∴至少有99.5%的把握認為喜愛籃球與性別

44、有關(guān). 答案　99.5% 3.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意確定各事件是否彼此互斥，并且注意對立事件是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件. [回扣問題3]　拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)＝，P(B)＝，求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為________. 解析　由互斥事件概率加法公式，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝. 答案　 4.混淆直線方程y＝ax＋b與回歸直線＝x＋系數(shù)的含義，導(dǎo)致回歸分析中致誤. [回扣問題4]　(2017·西安調(diào)研)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支

45、出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元 解析　由統(tǒng)計表，易得＝10，＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4.因此回歸直線方程為＝0.76x＋0.4， ∴當(dāng)x＝15時，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元). 答案　B 5.幾何概型

46、的概率計算中，幾何“測度”確定不準而導(dǎo)致計算錯誤. [回扣問題5]　在[－1，1]上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為________. 解析　由直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交， 得<3， ∴16k2<9，解得－

47、 由于z為純虛數(shù)，且a∈R， ∴≠0且＝0，則a＝－2. 答案?。? 2.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應(yīng)的點為Z(a，b)，不是Z(a，bi)；當(dāng)且僅當(dāng)O為坐標原點時，向量與點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)相同. [回扣問題2]　(2016·北京卷改編)設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸上，則a＝________. 解析　z＝(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，依題意，a－1＝0，則a＝1. 答案　1 3.類比推理易盲目機械類比，不要被表面的假象(某一點表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比. [回扣問題3]　圖①有面積關(guān)系：＝，則圖②有體積關(guān)

48、系：________. 答案　＝ 4.反證法證明命題進行假設(shè)時，應(yīng)將結(jié)論進行否定，特別注意“至少”“至多”的否定要全面. [回扣問題4]　用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”時，反設(shè)正確的是(　　) A.a，b都不能被5整除 B.a，b都能被5整除 C.a，b中有一個不能被5整除 D.a，b中有一個能被5整除 解析　由反證法的定義得，反設(shè)即否定結(jié)論. 答案　A 5.控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時，易混淆兩變量的變化次序，且容易錯誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件. [回扣問題5]　(2017·全國Ⅲ卷)執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 解析　若N＝2，第一次進入循環(huán)，t＝1≤2成立，S＝100，M＝－＝－10，t＝1＋1＝2≤2成立，第二次進入循環(huán)，此時S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝2＋1＝3≤2不成立，所以輸出S＝90<91成立，所以輸入的正整數(shù)N的最小值是2. 答案　D - 22 -