《高中數(shù)學(xué)：直接證明與間接證明 （一） 綜合法與分析法 課件新人教版選修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)：直接證明與間接證明 （一） 綜合法與分析法 課件新人教版選修2（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、證明方法證明方法 2.2 2.2 直接證明與間接證明直接證明與間接證明 2.2.1 2.2.1 綜合法和分析法綜合法和分析法問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p2 1. 1.合情推理的主要作用和思維過(guò)程是合情推理的主要作用和思維過(guò)程是什么？什么？作用：作用：提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論； 過(guò)程：過(guò)程：從具體問(wèn)題出發(fā)從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、類比歸納、類比提出猜想提出猜想. . 2. 2.演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式是“三段論三段論”，三段論的基本含義如何？三段論的基本含義如何？ 大前提：大前提：已知的一般原理；已知的一般原理； 小前提：小前提

2、：所研究的特殊情況；所研究的特殊情況； 結(jié)結(jié) 論：論：根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做 出判斷出判斷. .綜合法綜合法分析法分析法其模式為其模式為: :證法證法1 1: :對(duì)于正數(shù)對(duì)于正數(shù)a, ,b, , 有有202022ababababababab （）證法證法2 2: :要證要證只要證只要證只要證只要證只要證只要證2abab 2abab 02aabb20()ab 因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，故結(jié)論成立。立，故結(jié)論成立。綜合法綜合法分析法分析法表達(dá)簡(jiǎn)潔表達(dá)簡(jiǎn)潔!目的性強(qiáng)目的性強(qiáng),易于探索易于探索!綜合法綜合法問(wèn)題問(wèn)題3:(3:(試用兩種方法證明試用兩種方法

3、證明) )設(shè)設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且ab，求證：，求證：a3 3+ +b3 3a2 2b+ +ab2 2 證明：證明：( (用分析法思路書(shū)寫用分析法思路書(shū)寫) ) 要證要證 a3 3+ +b3 3a2 2b+ +ab2 2成立，成立， 只需證只需證( (a+ +b)()(a2 2- -ab+ +b2 2) )ab( (a+ +b) )成立，成立， 即證即證a2 2- -ab+ +b2 2ab成立。成立。(a+ +b0)0) 只需證只需證a2 2-2-2ab+ +b2 20 0成立，成立， 也就是要證也就是要證( (a- -b) )2 20 0成立。成立。 而由已知條件可知，而由

4、已知條件可知，ab，有，有a- -b00， 所以所以( (a- -b) )2 20 0顯然成立，由此命題得證。顯然成立，由此命題得證。 問(wèn)題問(wèn)題3:(3:(試用兩種方法證明試用兩種方法證明) )設(shè)設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且ab，求證：，求證：a3 3+ +b3 3a2 2b+ +ab2 2 證明：證明：( (用綜合法思路書(shū)寫用綜合法思路書(shū)寫) ) a0,b0,a3 3+ +ab2 22 2a2 2b, b3 3+ +ba2 22 2ab2成立，成立， a3 3+ +ab2+ +b3 3+2 2ba2 2 2 2a2 2b+2 2ab2 2成立，成立， 命題得證。命題得證。 a3

5、3+ +b3 3a2 2b+ab2 2直接證明：分析法分析法 解題方向比較明確，解題方向比較明確， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合法綜合法 條理清晰，易于表述。條理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法尋求尋求思路，再用思路，再用綜合法綜合法有條理地有條理地表述解題過(guò)程表述解題過(guò)程分析法分析法綜合法綜合法概念概念例例1 1：在：在中，三個(gè)內(nèi)角中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的邊分別為的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：成等比數(shù)列，求證：為等邊三為等邊三角形角形:,? , ,?A B Ca b c分分析析 由由成成等等差差數(shù)數(shù)列列可可得得什什么么由由成成等等比比數(shù)數(shù)列列可可得得什什么么0260A CBB 2bac ?怎怎樣樣把把邊邊, 角, 角聯(lián)聯(lián)系系起起來(lái)來(lái)符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言學(xué)會(huì)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換學(xué)會(huì)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換找出隱含條件找出隱含條件222:2cosbacacB余弦定理 例例2 2 求證：求證： . .372 5+cosA+cosB+cosCcosA+cosB+cosC