《高中數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：第三章第5課時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)與求和》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：第三章第5課時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)與求和（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時(shí) 數(shù)列的通項(xiàng)與求和求數(shù)列的前求數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn，重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾種方法：重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾種方法： 1.1.倒序相加法：倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法序相加法. 2.2.錯(cuò)位相減法：錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)

2、是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法. 3.3.分組轉(zhuǎn)化法：分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法. 4.4.裂項(xiàng)相消法：裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，項(xiàng)都可按此法拆

3、成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱 為裂項(xiàng)相消法為裂項(xiàng)相消法. 5.公式法求和：公式法求和：所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式，此時(shí)求的多項(xiàng)式，此時(shí)求和可采用公式法求和，常用的公式有：和可采用公式法求和，常用的公式有：121211nnnknk121612122212nnnnknk223331314121nnnknk返回返回課課 前前 熱熱 身身1.數(shù)列數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=n2+1，則則an=_. 2.已知已知an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=n2-4n+1，則則|a

4、1|+|a2|+|a10|=( ) (A)67 (B)65 (C)61 (D)56 3.一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的和的2倍，又它的首項(xiàng)為倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 AC11122nnn，5.數(shù)列數(shù)列 的前的前n項(xiàng)之和項(xiàng)之和為為Sn，則則Sn的值得等于的值得等于( )(A) (B) (C) (D) ，nn2112161781541321112211-nnnn2112nnn21122nnn2112 4

5、.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即制即“逢逢2進(jìn)進(jìn)1”，如，如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是十進(jìn)制形式是123+122+021+120=13，那么將二進(jìn)，那么將二進(jìn)制數(shù)制數(shù)(11111)2位轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是位轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是( ) (A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1 16CA返回返回1.求下列各數(shù)列前求下列各數(shù)列前n項(xiàng)的和項(xiàng)的和Sn： (1) 14，25，36，n(n+3)(2) (3)，11095555555n，21531421311nn【解題回顧

6、】對(duì)類似數(shù)列【解題回顧】對(duì)類似數(shù)列(3)的求和問題，我們可以推廣的求和問題，我們可以推廣到一般情況：設(shè)到一般情況：設(shè)an是公差為是公差為d的等差數(shù)列，則有的等差數(shù)列，則有特別地，以下等式都是式的具體應(yīng)用：特別地，以下等式都是式的具體應(yīng)用：n-nnaaaaaad-naaa321212111111上述方法也稱為上述方法也稱為“升次裂項(xiàng)法升次裂項(xiàng)法”.11111-nnnn1211212112121nnnn；2111121211nnnnnnn2.求數(shù)列求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，(a為常數(shù)為常數(shù))的前的前n項(xiàng)的項(xiàng)的和和. 【解題回顧】若一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)【解題回顧】若一個(gè)數(shù)列的

7、各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，則求此數(shù)列的前等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，則求此數(shù)列的前n n項(xiàng)和多采項(xiàng)和多采用錯(cuò)位相減法用錯(cuò)位相減法【解題回顧】當(dāng)本題解出【解題回顧】當(dāng)本題解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要下面要想到迭代法求想到迭代法求Sn，(即選乘即選乘)，同樣如得出，同樣如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差可用迭差. 3.已知數(shù)列已知數(shù)列an中的中的a1=1/2，前前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn若若Sn=n2an，求求Sn與與an的表達(dá)式的表達(dá)式. 4若數(shù)列若數(shù)列an中，中，an=-2n-(-1) n，求求S10和和S99 【解題回顧】若構(gòu)成數(shù)列的項(xiàng)中含有

8、【解題回顧】若構(gòu)成數(shù)列的項(xiàng)中含有(-1)n，則在求和則在求和Sn時(shí)，一般要考慮時(shí)，一般要考慮n是奇數(shù)還是偶數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù). 返回返回返回返回5.在數(shù)列在數(shù)列an中，中，an0， 2Sn = an +1(nN) 求求Sn和和an的表達(dá)式；的表達(dá)式； 求證：求證：21111321nSSSS【解題回顧】利用【解題回顧】利用 ，再用裂項(xiàng)法求和再用裂項(xiàng)法求和.利用利用此法求和時(shí)，要細(xì)心觀察相消的規(guī)律，保留哪些項(xiàng)等此法求和時(shí)，要細(xì)心觀察相消的規(guī)律，保留哪些項(xiàng)等.必必要時(shí)可適當(dāng)?shù)囟鄬懸恍╉?xiàng)，防止漏項(xiàng)或增項(xiàng)要時(shí)可適當(dāng)?shù)囟鄬懸恍╉?xiàng)，防止漏項(xiàng)或增項(xiàng). 1-112nnn2求數(shù)列前求數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，一定要數(shù)清項(xiàng)數(shù)，選好方法，否項(xiàng)和時(shí)，一定要數(shù)清項(xiàng)數(shù)，選好方法，否則易錯(cuò)則易錯(cuò)1.求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，漏掉求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，漏掉n=1時(shí)的驗(yàn)證是致命錯(cuò)誤時(shí)的驗(yàn)證是致命錯(cuò)誤. 返回返回