《版一輪復習理科數(shù)學習題：第七篇　立體幾何必修2 第5節(jié)　直線、平面垂直的判定與性質(zhì) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版一輪復習理科數(shù)學習題：第七篇　立體幾何必修2 第5節(jié)　直線、平面垂直的判定與性質(zhì) Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第5節(jié)　直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 【選題明細表】 知識點、方法 題號 與垂直有關的命題判斷 1,2,3 直線與平面垂直的判定與性質(zhì) 4,7,9 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 5,10,13 垂直關系的綜合問題 11,12,14 基礎鞏固(時間:30分鐘) 1.“直線l垂直于平面α”的一個必要不充分條件是(　D　) (A)直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直 (B)過直線l的任意一個平面與平面α垂直 (C)存在平行于直線l的直線與平面α垂直 (D)經(jīng)過直線l的某一個平面與平面α垂直 解析:若直線l垂直于平面α,則經(jīng)過直線l的某一個平面與平面α垂直

2、,當經(jīng)過直線l的某一個平面與平面α垂直時,直線l垂直于平面α不一定成立,所以“經(jīng)過直線l的某一個平面與平面α垂直”是“直線l垂直于平面α”的必要不充分條件.故選D. 2.若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P?l,則下列命題中是假命題的為(　B　) (A)過點P垂直于平面α的直線平行于平面β (B)過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi) (C)過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi) (D)過點P且在平面α內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面β 解析:由于過點P垂直于平面α的直線必平行于平面β內(nèi)垂直于交線的直線,因此也平行于平面β,因此A正確.過點P垂直于直線l的直線有可能垂直于平面α,不一

3、定在平面α內(nèi),因此B不正確.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知,選項C,D正確. 3.(2018·岳陽模擬)已知α,β表示平面,m,n表示直線,m⊥β,α⊥β,給出下列四個結論: ①?n?α,n⊥β;②?n?β,m⊥n;③?n?α,m∥n;④?n?α, m⊥n. 則上述結論中正確的個數(shù)為(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由于m⊥β,α⊥β,所以m?α或m∥α.?n?α,n⊥β或n,β斜交或n∥β,①不正確;?n?β,m⊥n,②正確;?n?α,m∥n或m,n相交或互為異面直線,③不正確;④正確.故選B. 4.如圖所示,已知△ABC為直角三角形,其中∠ACB=90°,

4、M為AB中點,PM垂直于△ABC所在平面,那么(　C　) (A)PA=PB>PC (B)PA=PB

5、平面BCD (C)平面BCD⊥平面ABC (D)平面ADC⊥平面ABC 解析:在四邊形ABCD中, AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°, ∠BAD=90°, 所以BD⊥CD, 又平面ABD⊥平面BCD, 且平面ABD∩平面BCD=BD, 所以CD⊥平面ABD, 所以CD⊥AB, 又AD⊥AB,AD∩CD=D, 故AB⊥平面ADC, 又AB?平面ABC, 從而平面ABC⊥平面ADC. 6.(2018·開封模擬)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為2,AC= BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點,F是BB1上的動點,AB1,DF交于點E.要使

6、AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長為(　A　) (A) (B)1 (C) (D)2 解析:設B1F=x, 因為AB1⊥平面C1DF,DF?平面C1DF, 所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1=, 設Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=h. 又2×=h, 所以h=,DE=. 在Rt△DB1E中,B1E==. 由面積相等得×=x,得x=. 7.(2018·鄂爾多斯模擬)在正方體A1B1C1D1-ABCD中,E,F分別是棱AB,BC的中點,O是底面ABCD的中心(如圖),則EF與平面BB1O的關系是　　　　.? 解析:由正方體的性質(zhì)知,AC⊥BD,BB1

7、⊥AC, 因為E,F分別是AB,BC的中點, 所以EF∥AC, 所以EF⊥BD,EF⊥BB1, 又BD∩BB1=B, 所以EF⊥平面BB1O. 答案:垂直 8.(2018·臨汾模擬)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠ABC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一個動點,則PM的最小值為　　　　.? 解析:因為PC⊥平面ABC,CM?平面ABC, 所以PC⊥CM. 所以PM=. 要使PM最小,只要CM最小, 此時應有CM⊥AB. 因為AB=8,∠ABC=60°,∠ACB=90°. 所以BC=AB=4,AC=4. 所以CM==2. 所以PM=

8、=2. 即PM的最小值為2. 答案:2 能力提升(時間:15分鐘) 9.(2018·泉州質(zhì)檢)如圖,在下列四個正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均為所在棱的中點,過E,F,G作正方體的截面,則在各個正方體中,直線BD1與平面EFG不垂直的是(　D　) 解析:如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N,Q均為所在棱的中點,是一個平面圖形,直線BD1⊥平面EFMNQG,選項A,B,C中的平面均與平面EFMNQG重合,只有D中平面EFG不與該平面重合,故選D. 10.如圖,在三棱錐D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列命題

9、中正確的有　　　　(寫出全部正確命題的序號).? ①平面ABC⊥平面ABD; ②平面ABD⊥平面BCD; ③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE; ④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE. 解析:由AB=CB,AD=CD知AC⊥BE,AC⊥DE,從而AC⊥平面BDE,故③正確.其他均不正確. 答案:③ 11.(2018·南寧模擬)如圖,將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐DABC中,給出下列三個命題: ①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三棱錐DABC的體積是. 其中正確命題的序號是　

10、　　　.(寫出所有正確命題的序號)? 解析:取AC的中點O,連接OD,OB. 則AC⊥OD,AC⊥OB, 所以∠BOD=90°, 所以BD=1=CD=BC,故①正確;易知AC⊥平面BOD,所以AC⊥BD,故②正確;=××1×1×=,故③不正確. 答案:①② 12.(2018·宿遷模擬)假設平面α∩平面β=EF,AB⊥α,CD⊥β,垂足分別為B,D,如果增加一個條件,就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面四個 條件: ①AC⊥α;②AC與α,β所成的角相等;③AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上;④AC∥EF. 其中能成為增加條件的是　　　 　.(把你認為正確的條件序號都填上)

11、? 解析:如果AB與CD在一個平面內(nèi),可以推出EF垂直于該平面, 又BD在該平面內(nèi),所以BD⊥EF.故要證BD⊥EF, 只需AB,CD在一個平面內(nèi)即可,只有①③能保證這一條件. 答案:①③ 13.(2018·全國Ⅲ卷)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點. (1)證明:平面AMD⊥平面BMC; (2)在線段AM上是否存在點P,使得MC∥平面PBD?說明理由. (1)證明:由題設知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD. 因為BC⊥CD,BC?平面ABCD, 所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM. 因為M為上異于C,D的點,且DC為直徑,

12、 所以DM⊥CM. 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM?平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. (2)解:當P為AM的中點時,MC∥平面PBD. 證明如下:連接AC交BD于O.因為ABCD為矩形, 所以O為AC的中點. 連接OP, 因為P為AM的中點, 所以MC∥OP. 又MC?平面PBD,OP?平面PBD, 所以MC∥平面PBD. 14.四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD. (1)證明:AC⊥BD; (2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD 上與D不重合的點,且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體 積

13、比. (1)證明:取AC中點O,連接OD,OB, 因為AD=CD,O為AC中點, 所以AC⊥OD, 又因為△ABC是等邊三角形, 所以AC⊥OB, 又因為OB∩OD=O,所以AC⊥平面OBD, 又BD?平面OBD,所以AC⊥BD. (2)解:設AD=CD=2, 所以AC=2,AB=CB=2, 又因為AB=BD,所以BD=2, 所以△ABD≌△CBD, 所以AE=EC, 又因為AE⊥EC,AC=2, 所以AE=EC=2, 在△ABD中,設DE=x,根據(jù)余弦定理 cos∠ADB= =, 所以=. 解得x=, 所以點E是BD的中點,則=, 所以=1.