《海南省初中數(shù)學(xué) 《三角形的外角和》課件 華東師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《海南省初中數(shù)學(xué) 《三角形的外角和》課件 華東師大版（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、祝愿同學(xué)們學(xué)得開心！想一想想一想: : 小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行駛到B點(diǎn)，共轉(zhuǎn)彎多少度？這里面蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)道理呢？9.1.2 9.1.2 三角形的外角和三角形的外角和華東師大版七年級(jí)下冊(cè)180外角外角相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角1三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于 _2什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角？三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角。一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng) 個(gè)相鄰的內(nèi)角與 個(gè)不相鄰的內(nèi)角。一兩 三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？1234問題問題1:4231外角外角相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角 4與與 3有什

2、么關(guān)系有什么關(guān)系？互補(bǔ)互補(bǔ) 4(外角外角)+ =180問題問題2:三角形的外角三角形的外角其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。結(jié)論：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。猜想：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和猜想：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 用剪刀把你畫好的三角形的用剪刀把你畫好的三角形的1 1、2 2 剪下來；拼剪下來；拼到外角到外角4上，使得上，使得1、2、4的頂點(diǎn)重合，的頂點(diǎn)重合，說說說說你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做做一做4 = 1+2 4= 1+2證明證明 ： 1+2+ 3=180

3、 4+ 3=180驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。4= 1+21、三角形的一個(gè)外角等于與它、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。的兩個(gè)內(nèi)角的和。4124用用“”或或“”填空填空:2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰不相鄰的內(nèi)角。的內(nèi)角。其他證法12341 1、求各圖中、求各圖中11的度數(shù)的度數(shù), ,并說明理由。并說明理由。13060 1=_90859514550(2) 1=_(3) 1=_351120練一練練一練2 2、把圖中、把圖中1 1、 2 2、 3 3按

4、由大到小的按由大到小的順序排列，并說明理由。順序排列，并說明理由。321321CBADE練一練練一練ABC231思考：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有幾思考：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有幾個(gè)？它們有什么關(guān)系？一個(gè)三角形共有幾個(gè)個(gè)？它們有什么關(guān)系？一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？外角？ 從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，個(gè)相加，即即 1+ 1+ 2+ 2+ 3 3得到的和稱為得到的和稱為三角形的外角和三角形的外角和。三角形的外角和三角形的外角和議一議議一議 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180，那么三角形的外，那么三角形的外角和等于多少度？角和等于多少

5、度？即即 1+ 2+ 3=?ABC231證法1證法2證法3在圖中在圖中 1+ _ =180, , 2+ _ =180, , 3+_ =180. .三式相加可以得到三式相加可以得到123_+_+ _ =_,（1）而而 456180， （2 2）將（將（1 1）與（）與（2 2）相比較，你）相比較，你能得到什么結(jié)論？能得到什么結(jié)論？ 證一證證一證1 12 23 3360360結(jié)論：三角形的外角和等于結(jié)論：三角形的外角和等于360360456 4 5 6三角形的三角形的外角和外角和ABC231540546揭揭 謎謎 小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行走到B點(diǎn)，共轉(zhuǎn)彎多少度？這里面蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)道理呢

6、？360 0BACD80 70 ？解解:（1） ADC是是ABD的外角的外角 ( )做一做：做一做：如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， B=BAD，ADC=80 ， BAC=70. 求：求：（1） B的度數(shù)；的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。ADC= + = 80（）三角形的一三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和又又 B=BAD (已知已知) B= (等量代換等量代換)已知已知 BBAD80 =40 21做一做：做一做：如圖，是如圖，是ABC的邊的邊BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， B=BAD，ADC=80 ， BAC=70. 求：求：（1） B

7、的度數(shù)；的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。的度數(shù)。BACD80 70 ？40（2） C= 180 -（三角形的內(nèi)角和為（三角形的內(nèi)角和為180 ）=180 -=- B BAC40 70 B+ BAC+ C= 180 70 （等式的性質(zhì)（等式的性質(zhì) ）想一想想一想A AB BC CD DE EF F . .ADECFB123360 0NPM 這節(jié)課我們學(xué)到了什么？這節(jié)課我們學(xué)到了什么？1、三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

8、。2 、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360 三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；3 、得到數(shù)學(xué)結(jié)論的一般過程：、得到數(shù)學(xué)結(jié)論的一般過程：觀察實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)歸納猜想歸納猜想推到驗(yàn)證推到驗(yàn)證課后作業(yè)課后作業(yè)vP67頁習(xí)題頁習(xí)題9.1 第第2、3題題三角形外角和證法三角形外角和證法2 2 3 32 21ABC根據(jù)根據(jù)“三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可知：可知： 1= + 2= + 3= + 三式相加得：三式相加得： 1+ 2+ 3 =2（ + + ） (1) 而而 4+5 + 6=180 (2)比較（比較（1

9、）與（）與（2）可得：）可得： 5645646544561+ 2+ 3= 360你能再借助平行線說明你能再借助平行線說明 “三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360” 嗎？嗎？ 1A3 32 2BCD（AD/BC）三角形外角和證法三角形外角和證法3 3你能再借助平行線說明你能再借助平行線說明 “三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360” 嗎？嗎？ 1A3 32 2BCD（AD/BC）三角形外角和證法三角形外角和證法3 3比一比比一比擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？這個(gè)性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？CBAD證明：過證明：過B B作作BEBE平行于平行于ACAC1= A2= C1+ 2= A+C即即CBD= A+ C12比一比比一比擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？這個(gè)性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？CBAD解：過解：過B B作作BEBE平行于平行于ACAC1= A2= C1+ 2= A+C即即CBD= A+ C12