《版一輪復習理科數(shù)學習題：第五篇 數(shù)列必修5 第3節(jié) 等比數(shù)列 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版一輪復習理科數(shù)學習題：第五篇 數(shù)列必修5 第3節(jié) 等比數(shù)列 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第3節(jié) 等比數(shù)列
【選題明細表】
知識點、方法
題號
等比數(shù)列的判定與證明
11,14
等比數(shù)列的基本量運算
1,4,9,12
等比數(shù)列的性質
2,5,8,10
等差、等比數(shù)列的綜合
3,7
等比數(shù)列的應用
6,13
基礎鞏固(時間:30分鐘)
1.在等比數(shù)列{an}中,a1=,q=,an=,則項數(shù)n為( C )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:由an=a1·qn-1,得=×()n-1.所以n=5.故選C.
2.在等比數(shù)列{an}中,a2a3a4=8,a7=8,則a1等于( A )
(A)1 (B)±1 (C)2 (D)±2
解
2、析:由a2a3a4==8,得a3=2,所以a7=a3·q4=2q4=8,則q2=2,因此a1==1.
3.(2018·廣東廣州市一模)已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則{an}前6項的和為( B )
(A)-20 (B)-18 (C)-16 (D)-14
解析:因為a1,a3,a4成等比數(shù)列,
所以=a1·a4,
所以(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,
所以S6=6×(-8)+×2=-18,選B.
4.(2018·遼寧大連八中模擬)若記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,S3=6,則S4等于( C )
(A)10或8 (B
3、)-10
(C)-10或8 (D)-10或-8
解析:因為a1=2,S3=a1+a2+a3=6.
所以當q=1時,S4=S3+a4=S3+a1=8.
當q≠1時,
由等比數(shù)列求和公式,得
S3===6,
所以q2+q-2=0,
所以q=-2或q=1(舍去),
S4==-10.
選C.
5.設等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于( A )
(A) (B)- (C) (D)
解析:因為a7+a8+a9=S9-S6,且公比不等于-1,在等比數(shù)列中,S3,S6-S3,S9-S6也成等比數(shù)列,即8,-1,S9-S6成等比數(shù)列,則8(
4、S9-S6)=(-1)2,S9-S6=,即a7+a8+a9=.
6.(2017·全國Ⅱ卷)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( B )
(A)1盞 (B)3盞 (C)5盞 (D)9盞
解析:依題意可知,S7=381,q=2,
所以S7==381,
解得a1=3.故選B.
7.(2018·湖南省永州市一模)在等比數(shù)列{an}中,已知a1=1,a4=8,若a3,a5分別為等差數(shù)列{bn}的第2項和第6項,則數(shù)列{bn
5、}的前7項和為( B )
(A)49 (B)70 (C)98 (D)140
解析:在等比數(shù)列{an}中,
因為a4=a1·q3,即8=1×q3,所以q=2,
所以a5=16,a3=4,
根據(jù)題意,等差數(shù)列{bn}中,
b2=4,b6=16,
因為b6=b2+4d,
所以16=4+4d,所以d=3,
所以b1=1,b7=19,
{bn}前7項和S7==70,選B.
8.在等比數(shù)列{an}中,若a1a5=16,a4=8,則a6= .?
解析:因為a1a5=16,所以=16,所以a3=±4.
又a4=8,所以q=±2.
所以a6=a4q2=8×4=32.
答案:3
6、2
9.(2018·山東、湖北部分重點中學模擬)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S1+2S5=3S3,則{an}的公比等于 .?
解析:由S1+2S5=3S3得2(S5-S3)=S3-S1,
所以2(a5+a4)=a3+a2,
所以=q2=,
因為{an}的各項均為正數(shù),
所以q>0,所以q=.
答案:
能力提升(時間:15分鐘)
10.(2018·大慶一模)數(shù)列{an}為正項遞增等比數(shù)列,滿足a2+a4=10,=16,則loa1+loa2+…+loa10等于( D )
(A)-45 (B)45 (C)-90 (D)90
解析:因為{an}為正
7、項遞增等比數(shù)列,
所以an>an-1>0,公比q>1.
因為a2+a4=10,①
且=16=a3·a3=a2·a4,②
由①②解得a2=2,a4=8.
又因為a4=a2·q2,得q=2或q=-2(舍去).
則得a5=16,a6=32,
所以loa1+loa2+…+loa10=lo(a1a2…a10)=5lo(a5a6)=
5lo(16×32)=5×9lo2=45×2lo=90.故選D.
11.數(shù)列{an}中,已知對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于( B )
(A)(3n-1)2 (B)(9n-1)
(C)9n-1 (D)(3n
8、-1)
解析:因為a1+a2+…+an=3n-1,n∈N*,n≥2時,a1+a2+…+an-1=3n-1-1,
所以當n≥2時,an=3n-3n-1=2·3n-1,
又n=1時,a1=2適合上式,所以an=2·3n-1,
故數(shù)列{}是首項為4,公比為9的等比數(shù)列.
因此++…+==(9n-1).
12.在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=-4,則公比q= ;|a1|+
|a2|+…+|an|= .?
解析:設等比數(shù)列{an}的公比為q,則a4=a1q3,代入數(shù)據(jù)解得q3=-8,所以q=-2;等比數(shù)列{|an|}的公比為|q|=2,則|an
9、|=×2n-1,所以|a1|+|a2|+
|a3|+…+|an|=(1+2+22+…+2n-1)=(2n-1)=2n-1-.
答案:-2 2n-1-
13.(2017·福建漳州質檢)設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,已知a2a4=16,S3=28,則a1a2…an最大時,n的值為 .?
解析:由等比數(shù)列的性質可得:a2a4==16,
解得a3=4,
則S3=a3(++1)=28,
++1=7,
(-2)(+3)=0,
由數(shù)列的公比為正數(shù)可得:=2,q=,
數(shù)列的通項公式為:an=a3qn-3=25-n,
據(jù)此:a1a2…an=24×23×…
10、×25-n=,
a1a2…an最大時,有最大值,據(jù)此可得n的值為4或5.
答案:4或5
14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),且an+Sn=n.
(1)設cn=an-1,求證:{cn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式.
(1)證明:因為an+Sn=n①,
所以an+1+Sn+1=n+1②.
②-①得an+1-an+an+1=1,
所以2an+1=an+1,所以2(an+1-1)=an-1,
當n=1時,a1+S1=1,所以a1=,a1-1=-,
所以=,又cn=an-1,
所以{cn}是首項為-,公比為的等比數(shù)列.
(2)解:由(1)可知cn=(-)·()n-1=-()n,
所以an=cn+1=1-()n.
所以當n≥2時,bn=an-an-1=1-()n-[1-()n-1］=()n-1-()n=()n.
又b1=a1=也符合上式,所以bn=()n.
版一輪復習理科數(shù)學習題：第五篇 數(shù)列必修5 第3節(jié) 等比數(shù)列 Word版含解析
