《版一輪復習文科數(shù)學習題：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第1節(jié)　直線與方程 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版一輪復習文科數(shù)學習題：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第1節(jié)　直線與方程 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1節(jié)　直線與方程 【選題明細表】 知識點、方法 題號 直線的傾斜角和斜率 1,2 直線的方程 5,8,11 直線的位置關(guān)系 4,7 直線的交點和距離問題 3,10,13 直線方程的綜合應(yīng)用 6,9,12,14 基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘) 1.(2018·北京模擬)已知直線l經(jīng)過兩點P(1,2),Q(4,3),那么直線l的斜率為(　C　) (A)-3 (B)- (C) (D)3 解析:直線l的斜率k==, 故選C. 2.直線3x+y-1=0的傾斜角是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:直線3x+y-1=0的斜率k=-,

2、所以tan α=-.又0≤α<π,所以傾斜角為.故選C. 3.(2018·西城區(qū)模擬)點(1,-1)到直線x+y-1=0的距離是(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:點(1,-1)到直線x+y-1=0的距離d==.故選B. 4.(2017·遂寧期末)直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,則l1與l2的位置關(guān)系是(　D　) (A)平行 (B)重合 (C)相交但不垂直 (D)垂直 解析:設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2, 因為直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根, 所以k1k2=-1.所以l1⊥l2.故選D

3、. 5.(2018·四川宜賓一診)過點P(2,3),且在坐標軸上截距相等的直線的方程是(　B　) (A)x+y-5=0 (B)3x-2y=0或x+y-5=0 (C)x-y+1=0 (D)2x-3y=0或x-y+1=0 解析:當直線過原點時,方程為3x-2y=0, 當直線不過原點時,兩截距相等, 設(shè)直線方程為+=1, 所以+=1,即a=5, 所以x+y-5=0, 所以所求直線的方程為x+y-5=0或3x-2y=0,故選B. 6.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為(　C　) (A)1 (B)2 (C)4

4、(D)8 解析:顯然直線ax+by=ab在x軸上的截距為b,在y軸上的截距為a.因為ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),所以a+b=ab,即+=1,所以a+b=(a+b)(+)=2++≥2+2=4,當且僅當a=b=2時等號成立,所以直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.故選C. 7.(2018·紹興二模)設(shè)直線l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直線l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1⊥l2,則實數(shù)a的值為　　　　,若l1∥l2,則實數(shù)a的值為　　　　.? 解析:直線l1:(a+1)x+3y+2-a=0, 直線l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1⊥l2,

5、則2(a+1)+3(a+2)=0,解得a=-, 若l1∥l2,則(a+1)(a+2)=2×3, 解得a=-4或a=1, 當a=1時,兩直線重合,舍去,故a=-4. 答案:-　-4 8.已知直線l的斜率為,且和坐標軸圍成面積為3的三角形,則直線l的方程為　　　　.? 解析:設(shè)所求直線l的方程為+=1. 因為k=,即=-,所以a=-6b. 又三角形面積S=3=|a|·|b|,所以|ab|=6. 則當b=1時,a=-6;當b=-1時,a=6. 所以所求直線方程為+=1或+=1. 即x-6y+6=0或x-6y-6=0. 答案:x-6y+6=0或x-6y-6=0 9.在等腰直角

6、三角形ABC中,AB=AC=4,點P是邊AB上異于A,B的一點.光線從點P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點P(如圖).若光線QR經(jīng)過△ABC的重心,則AP等于　　　　.? 解析:以AB,AC所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示平面直角坐標系, 則A(0,0),B(4,0),C(0,4), 得△ABC的重心D(,), 設(shè)AP=x,P(x,0),x∈(0,4), 由光的反射定理, 知點P關(guān)于直線BC,AC的對稱點 P1(4,4-x),P2(-x,0), 與△ABC的重心D(,)共線, 所以=,求得x=,AP=. 答案: 能力提升(時間:15分鐘) 10.已知點M是直線x

7、+y=2上的一個動點,且點P(,-1),則|PM|的最小值為(　B　) (A) (B)1 (C)2 (D)3 解析:|PM|的最小值即點P(,-1)到直線x+y=2的距離,又=1.故|PM|的最小值為1. 故選B. 11.(2018·南昌檢測)直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對稱的直線的方程是(　A　) (A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0 解析:在所求直線上任取一點P(x,y),則點P關(guān)于x軸的對稱點P′(x,-y)在已知的直線3x-4y+5=0上,所以3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0,故選A.

8、 12.過兩直線7x+5y-24=0與x-y=0的交點,且與點P(5,1)的距離為的直線的方程為　　　　.? 解析:設(shè)所求的直線方程為7x+5y-24+λ(x-y)=0,即(7+λ)x+(5-λ) y-24=0. 所以=, 解得λ=11. 故所求直線方程為3x-y-4=0. 答案:3x-y-4=0 13.定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=　　　　.? 解析:因為曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為-=2-=,則曲

9、線C1與直線l不能相交,即x2+a>x,所以x2+a-x>0.設(shè)C1:y=x2+a上一點(x0,y0),則點(x0,y0)到直線l的距離d===≥=,所以a=. 答案: 14.過點P(1,2)作直線l,與x軸,y軸正半軸分別交于A,B兩點,求 △AOB面積的最小值及此時直線l的方程. 解:設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1), 令y=0,得x=,令x=0,得y=2-k. 所以A,B兩點坐標分別為A(,0),B(0,2-k). 因為A,B是l與x軸,y軸正半軸的交點, 所以所以k<0. S△AOB=·|OA|·|OB|=··(2-k) =(4--k). 由->0,-k>0, 得S△AOB≥(4+2)=4. 當且僅當k=-2時取“=”. 所以S△AOB最小值為4,此時直線l的方程為 2x+y-4=0.