《版一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第五篇　數(shù)列必修5 第3節(jié)　等比數(shù)列 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第五篇　數(shù)列必修5 第3節(jié)　等比數(shù)列 Word版含解析（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3節(jié)　等比數(shù)列 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 等比數(shù)列的判定與證明 11,14 等比數(shù)列的基本量運(yùn)算 1,4,9,12 等比數(shù)列的性質(zhì) 2,5,8,10 等差、等比數(shù)列的綜合 3,7 等比數(shù)列的應(yīng)用 6,13 基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘) 1.在等比數(shù)列{an}中,a1=,q=,an=,則項(xiàng)數(shù)n為(　C　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:由an=a1·qn-1,得=×()n-1.所以n=5.故選C. 2.在等比數(shù)列{an}中,a2a3a4=8,a7=8,則a1等于(　A　) (A)1 (B)±1 (C)2

2、(D)±2 解析:由a2a3a4==8,得a3=2,所以a7=a3·q4=2q4=8,則q2=2,因此a1==1. 3.(2018·廣東廣州市一模)已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則{an}前6項(xiàng)的和為(　B　) (A)-20 (B)-18 (C)-16 (D)-14 解析:因?yàn)閍1,a3,a4成等比數(shù)列, 所以=a1·a4, 所以(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8, 所以S6=6×(-8)+×2=-18,選B. 4.(2018·遼寧大連八中模擬)若記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=6,則S4等于(　C　) (A

3、)10或8 (B)-10 (C)-10或8 (D)-10或-8 解析:因?yàn)閍1=2,S3=a1+a2+a3=6. 所以當(dāng)q=1時,S4=S3+a4=S3+a1=8. 當(dāng)q≠1時, 由等比數(shù)列求和公式,得 S3===6, 所以q2+q-2=0, 所以q=-2或q=1(舍去), S4==-10. 選C. 5.設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于(　A　) (A) (B)- (C) (D) 解析:因?yàn)閍7+a8+a9=S9-S6,且公比不等于-1,在等比數(shù)列中,S3,S6-S3,S9-S6也成等比數(shù)列,即8,-1,S9-S6成

4、等比數(shù)列,則8(S9-S6)=(-1)2,S9-S6=,即a7+a8+a9=. 6.(2017·全國Ⅱ卷)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈(　B　) (A)1盞 (B)3盞 (C)5盞 (D)9盞 解析:依題意可知,S7=381,q=2, 所以S7==381, 解得a1=3.故選B. 7.(2018·湖南省永州市一模)在等比數(shù)列{an}中,已知a1=1,a4=8,若a3,a5分別為等差數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)和第6

5、項(xiàng),則數(shù)列{bn}的前7項(xiàng)和為(　B　) (A)49 (B)70 (C)98 (D)140 解析:在等比數(shù)列{an}中, 因?yàn)閍4=a1·q3,即8=1×q3,所以q=2, 所以a5=16,a3=4, 根據(jù)題意,等差數(shù)列{bn}中, b2=4,b6=16, 因?yàn)閎6=b2+4d, 所以16=4+4d,所以d=3, 所以b1=1,b7=19, {bn}前7項(xiàng)和S7==70,選B. 8.在等比數(shù)列{an}中,若a1a5=16,a4=8,則a6=　　　　.? 解析:因?yàn)閍1a5=16,所以=16,所以a3=±4. 又a4=8,所以q=±2. 所以a6=a4q2=8×4=3

6、2. 答案:32 9.(2018·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1+2S5=3S3,則{an}的公比等于　　　　.? 解析:由S1+2S5=3S3得2(S5-S3)=S3-S1, 所以2(a5+a4)=a3+a2, 所以=q2=, 因?yàn)閧an}的各項(xiàng)均為正數(shù), 所以q>0,所以q=. 答案: 能力提升(時間:15分鐘) 10.(2018·大慶一模)數(shù)列{an}為正項(xiàng)遞增等比數(shù)列,滿足a2+a4=10,=16,則loa1+loa2+…+loa10等于(　D　) (A)-45 (B)45 (C)-90 (D)90 解析:

7、因?yàn)閧an}為正項(xiàng)遞增等比數(shù)列, 所以an>an-1>0,公比q>1. 因?yàn)閍2+a4=10,① 且=16=a3·a3=a2·a4,② 由①②解得a2=2,a4=8. 又因?yàn)閍4=a2·q2,得q=2或q=-2(舍去). 則得a5=16,a6=32, 所以loa1+loa2+…+loa10=lo(a1a2…a10)=5lo(a5a6)= 5lo(16×32)=5×9lo2=45×2lo=90.故選D. 11.數(shù)列{an}中,已知對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于(　B　) (A)(3n-1)2 (B)(9n-1) (C)9n-1

8、 (D)(3n-1) 解析:因?yàn)閍1+a2+…+an=3n-1,n∈N*,n≥2時,a1+a2+…+an-1=3n-1-1, 所以當(dāng)n≥2時,an=3n-3n-1=2·3n-1, 又n=1時,a1=2適合上式,所以an=2·3n-1, 故數(shù)列{}是首項(xiàng)為4,公比為9的等比數(shù)列. 因此++…+==(9n-1). 12.在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=-4,則公比q=　　　　;|a1|+ |a2|+…+|an|=　 .? 解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a4=a1q3,代入數(shù)據(jù)解得q3=-8,所以q=-2;等比數(shù)列{|an|}的公比為|q

9、|=2,則|an|=×2n-1,所以|a1|+|a2|+ |a3|+…+|an|=(1+2+22+…+2n-1)=(2n-1)=2n-1-. 答案:-2　2n-1- 13.(2017·福建漳州質(zhì)檢)設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,已知a2a4=16,S3=28,則a1a2…an最大時,n的值為　 　.? 解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:a2a4==16, 解得a3=4, 則S3=a3(++1)=28, ++1=7, (-2)(+3)=0, 由數(shù)列的公比為正數(shù)可得:=2,q=, 數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a3qn-3=25-n, 據(jù)此:a1a2…an

10、=24×23×…×25-n=, a1a2…an最大時,有最大值,據(jù)此可得n的值為4或5. 答案:4或5 14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),且an+Sn=n. (1)設(shè)cn=an-1,求證:{cn}是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式. (1)證明:因?yàn)閍n+Sn=n①, 所以an+1+Sn+1=n+1②. ②-①得an+1-an+an+1=1, 所以2an+1=an+1,所以2(an+1-1)=an-1, 當(dāng)n=1時,a1+S1=1,所以a1=,a1-1=-, 所以=,又cn=an-1, 所以{cn}是首項(xiàng)為-,公比為的等比數(shù)列. (2)解:由(1)可知cn=(-)·()n-1=-()n, 所以an=cn+1=1-()n. 所以當(dāng)n≥2時,bn=an-an-1=1-()n-[1-()n-1］=()n-1-()n=()n. 又b1=a1=也符合上式,所以bn=()n.