《版一輪復習文科數(shù)學習題：第五篇　數(shù)列必修5 第2節(jié)　等差數(shù)列 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版一輪復習文科數(shù)學習題：第五篇　數(shù)列必修5 第2節(jié)　等差數(shù)列 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2節(jié)　等差數(shù)列 【選題明細表】 知識點、方法 題號 等差數(shù)列的判定與證明 8,13 等差數(shù)列的基本量運算 1,9,13,14 等差數(shù)列的性質(zhì) 2,3,12 等差數(shù)列的單調(diào)性、最值 5,6,10,11 等差數(shù)列的應用 4,7 基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘) 1.(2018·廣西三校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=13,a13=33,則a7等于(　C　) (A)19 (B)20 (C)21 (D)22 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,d==2, 則a7=a3+4d=13+8=21,故選C. 2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a

2、3=6,S3=12,則公差d等于(　C　) (A)1 (B) (C)2 (D)3 解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)知得S3=3a2=12,即a2=4,所以d=a3-a2=6-4=2. 3.(2018·洛陽模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2+a7+a12=24,則S13等于(　C　) (A)52 (B)78 (C)104 (D)208 解析:依題意得3a7=24,a7=8,S13==13a7=104,選C. 4.(2018·合肥市第二次教學質(zhì)量檢測)中國古代詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學名題:“九百九十六斤綿,贈分八子做盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言.”題意是把996斤綿分

3、給8個兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個兒子分到的綿是(　B　) (A)174斤 (B)184斤 (C)191斤 (D)201斤 解析:用a1,a2,…,a8表示8個兒子按照年齡從大到小所得的綿數(shù). 由題意得數(shù)列a1,a2,…,a8是公差為17的等差數(shù)列,且這8項和為996. 所以8a1+×17=996,得a1=65. 所以a8=65+7×17=184.故選B. 5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,則當Sn取最小值時,n等于(　C　) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 解析:設(shè)等差數(shù)列

4、{an}的首項為a1,公差為d, 由 得 解得 所以an=-15+2n. 由an=-15+2n≤0,解得n≤. 又n為正整數(shù), 所以當Sn取最小值時,n=7.故選C. 6.已知在等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則(　D　) (A)S5>S6 (B)S50,a9<0,且a3+a9=2a6=0. 所以a6=0,a5>0,a7<0. 所以S5=S6.故選D. 7.(2017·江西南昌市二模)《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中,有問題“今

5、有竹九節(jié),下三節(jié)容量四升,上四節(jié)容量三升.問中間二節(jié)欲均容,各多少?”其中“欲均容”的意思是使容量變化均勻,即由下往上均勻變細.在這個問題中的中間兩節(jié)容量和是(　C　) (A)1升 (B)2升 (C)2升 (D)3升 解析:由題設(shè)可知容量成等差數(shù)列,設(shè)其公差為d, 且 即 解之得 所以a5+a6=2a1+9d==2.故選C. 8.正項數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,2=+(n∈N*,n≥2),則a7= 　　　　.? 解析:由2=+(n∈N*,n≥2), 可得數(shù)列{}是等差數(shù)列,公差d=-=3, 首項=1, 所以=1+3(n-1)=3n-2, 所以an=, 所以a

6、7=. 答案: 9.已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1=,S2=a3,則a2= 　　　　　,Sn=　　　　　.? 解析:設(shè)公差為d,則由S2=a3,得2a1+d=a1+2d, 所以d=a1=, 故a2=a1+d=1,Sn=na1+d=. 答案:1　 能力提升(時間:15分鐘) 10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a4<0,a5>|a4|,則使Sn>0成立的最小正整數(shù)n為(　C　) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 解析:在等差數(shù)列{an}中,因為a4<0,a5>|a4|,所以a5>0,a5+a4>0,S7===7a4<0,S8===4(a4+a

7、5)>0. 所以使Sn>0成立的最小正整數(shù)n為8,故選C. 11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,其中m∈N*且m≥2.則數(shù)列{}的前n項和的最大值為(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:因為Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15, 所以am=Sm-Sm-1=0-13=-13,am+1=Sm+1-Sm=-15-0=-15, 因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d, 所以d=am+1-am=-15-(-13)=-2, 所以 解得a1=13. 所以an=a1+(n-1)d=13-2(n-1)=15-2n, 當a

8、n≥0時,n≤7.5, 當an+1≤0時,n≥6.5, 所以數(shù)列{}的前6項為正數(shù), 因為= =(-), 所以數(shù)列{}的前n項和的最大值為×(-+-+-+…+ 1-)=×(1-)=.故選D. 12.已知在等差數(shù)列{an}中,Sn=33,S2n=44,則這個數(shù)列的前3n項和S3n為　　　　　.? 解析:由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差數(shù)列. 所以2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n) 即S3n=3S2n-3Sn=33. 答案:33 13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=(n∈

9、N*). (1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的通項公式. (1)證明:因為bn=,且an=, 所以bn+1===, 所以bn+1-bn=-=2. 又因為b1==1, 所以數(shù)列{bn}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列. (2)解:由(1)知數(shù)列{bn}的通項公式為bn=1+(n-1)×2=2n-1, 又bn=,所以an==. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=. 14.已知數(shù)列{an}滿足,an+1+an=4n-3(n∈N*). (1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a1的值; (2)當a1=2時,求數(shù)列{an}的前2n項和S2n. 解:(1)因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列, 所以an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd. 由an+1+an=4n-3, 得a1+nd+a1+(n-1)d=4n-3, 所以2dn+(2a1-d)=4n-3, 即2d=4,2a1-d=-3, 解得d=2,a1=-. (2)由題意知,S2n=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n =(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n-1+a2n) =1+9+…+(8n-7) =4n2-3n.