《版一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第三篇　三角函數(shù)、解三角形必修4、必修5 第5節(jié)　函數(shù)y=Asin ωxφ的圖象及應(yīng)用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第三篇　三角函數(shù)、解三角形必修4、必修5 第5節(jié)　函數(shù)y=Asin ωxφ的圖象及應(yīng)用 Word版含解析（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第5節(jié)　函數(shù)y=Asin (ωx+)的圖象及應(yīng)用 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 三角函數(shù)圖象及變換 1,4,5,7 三角函數(shù)的解析式及模型應(yīng)用 2,3,8,13 綜合應(yīng)用 6,9,10,11,12,14 基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘) 1.(2018·萊蕪期中)要得到函數(shù)f(x)=cos(2x-)的圖象,只需將函數(shù)g(x)=sin 2x的圖象(　A　) (A)向左平移個單位長度 (B)向右平移個單位長度 (C)向左平移個單位長度 (D)向右平移個單位長度 解析:f(x)=cos(2x-)=sin(2x-+)=sin(2x+)=sin[2(x+)].

2、故將函數(shù)g(x)=sin 2x的圖象向左平移個單位長度即可得到f(x)的圖象.故選A. 2.(2018·石嘴山三中)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,|| <)的一部分圖象如圖所示,將函數(shù)上的每一個點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到的圖象表示的函數(shù)可以為(　A　) (A)f(x)=sin(x+) (B)f(x)=sin(4x+) (C)f(x)=sin(x+) (D)f(x)=sin(4x+) 解析:由題中圖象知,A=1,=2×(-), Asin(ω+)=0. 又||<, 故ω=2,=. 所以f(x)=sin（2x+）. 將圖象上橫坐標(biāo)伸長

3、為原來的2倍,得f(x)=sin（x+）.故選A. 3.(2018·武邑中學(xué))已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+)+1(A>0,ω>0,0<<π)的最大值為3,y=f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為2,與y軸的交點的縱坐標(biāo)為1,則f()等于(　D　) (A)1 (B)-1 (C) (D)0 解析:由題設(shè)條件得A=2,=2, 所以T=4=,所以ω=, 所以f(x)=2cos（x+）+1. 將(0,1)代入f(x)得1=2cos +1, 所以=kπ+,k∈Z. 因為0<<π,所以=. 所以f(x)=2cos(x+)+1, 則f()=2cos +1=0.故選D. 4.(2

4、018·廣東一模)已知曲線C:y=sin(2x-),則下列結(jié)論正確的是(　B　) (A)把C向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱 (B)把C向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于y軸對稱 (C)把C向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱 (D)把C向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于y軸對稱 解析:對于A,將C向左平移個單位長度,得y=sin[2(x+)-]=cos 2x.其圖象關(guān)于y軸對稱,A錯; 對于B,將C向右平移個單位長度,得y=sin[2(x-)-]=sin(2x-) =-cos 2x.其圖象關(guān)于y軸對稱,B正確; 對于C,將C向左平移個單位長度,得y=sin[2

5、(x+)-]=sin(2x+).其圖象不關(guān)于原點對稱,C錯; 對于D,將C向右平移個單位長度,得y=sin[2(x-)-]=sin(2x-).其圖象不關(guān)于y軸對稱,D錯.故選B. 5.若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為(　B　) (A)x=-(k∈Z) (B)x=+(k∈Z) (C)x=-(k∈Z) (D)x=+(k∈Z) 解析:將y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度得y=2sin (2x+)的圖象.令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z.故選B. 6.(2018·武昌調(diào)研)函數(shù)f(x)=Acos (ωx+)的部分圖象如圖所示,給出

6、以下結(jié)論: ①f(x)的最小正周期為2; ②f(x)的一條對稱軸為 x=-; ③f(x)在(2k-,2k+),k∈Z上是減函數(shù); ④f(x)的最大值為A. 則正確結(jié)論的個數(shù)為(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由題圖可知,函數(shù)f(x)的最小正周期T=2×(-)=2,故①正確;因為函數(shù)f(x)的圖象過點(,0)和(,0),所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=×(+)+=+k(k∈Z),故直線x=-不是函數(shù)f(x)圖象的對稱軸,故②不正確;由題圖可知,當(dāng)-+kT≤x≤++kT(k∈Z),即2k-≤x≤2k+(k∈Z)時,f(x)是減函數(shù),故③正確;若A>

7、0,則最大值是A,若A<0,則最大值是-A,故④不正確.故選B. 7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(||<)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是一個奇函數(shù),則=　　　　.? 解析:函數(shù)f(x)=sin(2x+)(||<)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)y=sin[2(x+)+]=sin(2x++)的圖象,由于平移后的函數(shù)為奇函數(shù), 即+=kπ,k∈Z, 又因為||<,所以=. 答案: 8.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+){x∈[-,],∈(0,)}的圖象如圖所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,則f(x1+x2)的值為　　　　.? 解析:法一　由

8、f(x)=2sin(ωx+),x∈[-,]的圖象, 得最小正周期T==(+)=π,所以ω=2, 所以f(x)=2sin(2x+), 將點(,-2)代入,得sin(+)=-1, 又∈(0,),解得=, 所以f(x)=2sin(2x+){x∈[-,]}, 由f(x1)=f(x2)得sin(2x1+)=sin(2x2+){x1,x2∈[-,],x1≠x2}, 因為x∈[-,], 所以0≤2x+≤, 所以2x1++2x2+=π, 所以x1+x2=, 所以f(x1+x2)=2sin =1. 法二　由f(x)=2sin(ωx+),x∈[-,]的圖象,得最小正周期T==(+)=π,所

9、以ω=2, 所以f(x)=2sin(2x+),將點(,-2)代入, 得sin(+)=-1, 又∈(0,),解得=, 所以f(x)=2sin(2x+){x∈[-,]}, 因為f(x1)=f(x2)且x1≠x2, 所以x1+x2=, 所以f(x1+x2)=2sin =1. 答案:1 能力提升(時間:15分鐘) 9.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值為,且f()=1,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　B　) (A)[-+2k,+2k],k∈Z (B)[-+2k,+2k],k∈Z (C)[-+2kπ,+

10、2kπ],k∈Z (D)[+2k,+2k],k∈Z 解析:由f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值為可知,=, 所以T=2?ω=π, 又f()=1,則=±+2kπ,k∈Z, 因為0<<,所以=, 所以f(x)=2sin(πx+), 由2kπ-≤πx+≤2kπ+(k∈Z), 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-+2k,+2k],k∈Z,故選B. 10.(2018·佳木斯模擬)函數(shù)y=sin πx的部分圖象如圖所示,O為坐標(biāo)原點,P是圖象的最高點,A,B分別是圖象與x軸的兩交點,則tan ∠APB等于(　D　) (A)10 (B)8 (C) (D) 解析:由

11、y=sin πx可知T=2, 所以AB=1,P(,1),A(1,0),B(2,0),過點P作PC⊥AB,則有C(,0),AC=,CB=,tan∠BPC=,tan∠APC=, 所以tan∠APB=tan (∠BPC-∠APC)==,故選D. 11.將函數(shù)y=sin(2x-)圖象上的點P(,t)向左平移s(s>0)個單位長度得到點P′.若P′位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則(　A　) (A)t=,s的最小值為 (B)t=,s的最小值為 (C)t=,s的最小值為 (D)t=,s的最小值為 解析:因為點P(,t)在函數(shù)y=sin(2x-)的圖象上, 所以t=sin(2×-)=

12、sin =. 所以P(,). 將點P向左平移s(s>0)個單位長度得P′(-s,). 因為P′在函數(shù)y=sin 2x的圖象上, 所以sin[2(-s)]=, 即cos 2s=, 所以2s=2kπ+,k∈Z或2s=2kπ+π,k∈Z, 即s=kπ+,k∈Z或s=kπ+,k∈Z, 所以s的最小值為. 故選A. 12.(2018·六安一中)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實數(shù),若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立,且f()>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　C　) (A)[kπ-,kπ+](k∈Z) (B)[kπ,kπ+](k∈Z) (C)[kπ+,kπ+

13、](k∈Z) (D)[kπ-,kπ](k∈Z) 解析:若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立,則f()為函數(shù)的最大值或最 小值. 則2×+=+kπ,k∈Z. 解得=+kπ,k∈Z. 又因為f()>f(π), 所以sin(π+)=-sin >sin(2π+)=sin , 所以sin <0. 令k=-1,此時=-,滿足條件sin <0. 令2x-∈[2kπ-,2kπ+],k∈Z. 解得x∈[kπ+,kπ+],k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+](k∈Z).故選C. 13.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然

14、的象征.如圖是個半徑為R的水車,一個水斗從點A(3,-3)出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒,經(jīng)過t秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到P點,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),其縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=Rsin(ωt+){t≥0,ω>0,||<},則下列敘述正確的序號是　　　　.? ①R=6,ω=,=-; ②當(dāng)t∈[35,55]時,點P到x軸的距離的最大值為6; ③當(dāng)t∈[10,25]時,函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減; ④當(dāng)t=20時,|PA|=6. 解析:由點A(3,-3)可得R=6, 由旋轉(zhuǎn)一周用時60秒,可得ω=, 由∠xOA=,可得=-,所以①正確. 由①得y=f(t)=6sin

15、(t-). 由t∈[35,55]可得t-∈[π,], 則當(dāng)t-=,即t=50時,|y|取到最大值為6,所以②正確. 由t∈[10,25]可得t-∈[,],函數(shù)y=f(t)先增后減,所以③錯誤. t=20時,點P(0,6),可得|PA|=6,所以④正確. 答案:①②④ 14.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-),其中0<ω<3.已知f()=0. (1)求ω; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[-,]上的最小值. 解:(1)因為f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-), 所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx =sin ωx-cos ωx =(sin ωx-cos ωx) =sin(ωx-). 由題設(shè)知f()=0, 所以-=kπ,k∈Z, 所以ω=6k+2,k∈Z. 又0<ω<3, 所以ω=2. (2)由(1)得f(x)=sin(2x-), 所以g(x)=sin(x+-)=sin(x-). 因為x∈[-,], 所以x-∈[-,]. 當(dāng)x-=-, 即x=-時,g(x)取得最小值-.