《版一輪復習文科數(shù)學習題：第七篇　立體幾何必修2 第3節(jié)　空間點、直線、平面之間的位置關系 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版一輪復習文科數(shù)學習題：第七篇　立體幾何必修2 第3節(jié)　空間點、直線、平面之間的位置關系 Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3節(jié)　空間點、直線、平面之間的位置關系 【選題明細表】 知識點、方法 題號 平面的基本性質(zhì) 3,12 點、線、面的位置關系 1,2,4,7 異面直線所成的角 5,6,8,9 綜合應用 10,11,13,14 基礎鞏固(時間:30分鐘) 1.(2018·遂寧模擬)直線l不平行于平面α,且l?α,則(　B　) (A)α內(nèi)的所有直線與l異面 (B)α內(nèi)不存在與l平行的直線 (C)α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 (D)α內(nèi)的直線與l都相交 解析:如圖,設l∩α=A,α內(nèi)的直線若經(jīng)過A點,則與直線l相交;若不經(jīng)過點A,則與直線l異面. 2.設A,B,C

2、,D是空間四個不同的點,在下列命題中,不正確的是(　D　) (A)若AC與BD共面,則AD與BC共面 (B)若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線 (C)若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC (D)若AB=AC,DB=DC,則AD=BC 解析:ABCD可能為平面四邊形,也可能為空間四邊形,故D不成立. 3.(2018·周口月考)如圖所示的是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的是(　D　) 解析:A中PS∥QR,故共面;B中PS與QR相交,故共面;C中四邊形PQRS是平行四邊形,故共面. 4.(2018·咸陽模擬)已知m,n,l為不同的

3、直線,α,β為不同的平面,有下面四個命題: ①m,n為異面直線,過空間任一點P,一定能作一條直線l與m,n都 相交. ②m,n為異面直線,過空間任一點P,一定存在一個與直線m,n都平行的平面. ③α⊥β,α∩β=l,m?α,n?β,m,n與l都斜交,則m與n一定不垂直. ④m,n是α內(nèi)兩相交直線,則α與β相交的充要條件是m,n至少有一條與β相交. 則四個結論中正確的個數(shù)為(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:①錯誤,因為過直線m存在一個與直線n平行的平面,當點P在這個平面內(nèi)且不在直線m上時,就不滿足結論;②錯誤,因為過直線m存在一個與直線n平行的平面,當點P

4、在這個平面內(nèi)時,就不滿足結論;③正確,否則,若m⊥n,在直線m上取一點作直線a⊥l,由α⊥β,得 a⊥n.從而有n⊥α,則n⊥l;④正確. 5.(2018·潮州模擬)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:有2條:A1B和A1C1. 6.(2018·全國Ⅱ卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:如圖,因為AB∥CD,所以AE與CD所成的角為∠EAB.

5、 在Rt△ABE中,設AB=2, 則BE=,則tan∠EAB==, 所以異面直線AE與CD所成角的正切值為.故選C. 7.設a,b,c是空間中的三條直線,下面給出四個命題: ①若a∥b,b∥c,則a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ③若a與b相交,b與c相交,則a與c相交; ④若a?平面α,b?平面β,則a,b一定是異面直線. 上述命題中正確的命題是　　　　(寫出所有正確命題的序號).? 解析:由公理4知①正確;當a⊥b,b⊥c時,a與c可以相交、平行或異面,故②錯;當a與b相交,b與c相交時,a與c可以相交、平行,也可以異面,故③錯;a?α,b?β,并不能說明a

6、與b“不同在任何一個平面內(nèi)”,故④錯. 答案:① 8.(2018·寧德模擬)如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點,在這個正四面體中, ①GH與EF平行; ②BD與MN為異面直線; ③GH與MN成60°角; ④DE與MN垂直. 以上四個命題中,正確命題的序號是　　　　.? 解析:還原成正四面體知GH與EF為異面直線,BD與MN為異面直線,GH與MN成60°角,DE⊥MN. 答案:②③④ 能力提升(時間:15分鐘) 9.(2016·全國Ⅰ卷)平面α過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m

7、,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,由題意,直線m∥BD,直線n∥A1B, 又△A1DB為等邊三角形,∠DBA1=60°,sin 60°=, 所以m,n所成角的正弦值為,故選A. 10.(2018·茂名一模)如圖為一正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有下列四個命題: ①AF⊥GC; ②BD與GC為異面直線且夾角為60°; ③BD∥MN; ④BG與平面ABCD所成的角為45°. 其中正確的個數(shù)是(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:將正方體

8、展開圖還原成正方體,①如圖知AF與GC異面垂直,故①正確; ②顯然BD與GC為異面直線,連接MB,MD.則BM∥GC,在等邊△BDM中,BD與BM所成的60°角就是異面直線BD與GC所成的角,故②正確;③顯然BD與MN異面垂直,故③錯誤;④顯然GD⊥平面ABCD,所以在Rt△BDG中,∠GBD是BG與平面ABCD所成的角,Rt△BDG不是等腰直角三角形.所以BG與平面ABCD所成的角不是45°,故④錯誤.故選B. 11.(2018·長春模擬)設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是(　A　) (A)(0,) (B)(0,)

9、(C)(1,) (D)(1,) 解析:如圖所示,令AB=,CD=a,設點E為AB的中點,則ED⊥AB,EC⊥AB,則ED==,同理EC=.由構成三角形的條件知0

10、長為l,底面半徑為r,O是上底面圓心,A,B是下底面圓周上兩個不同的點,BC是母線,如圖.若直線OA與BC所成角的大小為,則=　　　　.? 解析:過A作圓柱的母線AD,連接OD,則AD=l,OD=r,且△ODA為直角三角形,且∠OAD為異面直線BC與OA所成的角. 所以∠OAD=, 因為tan==, 所以=. 答案: 14.如圖所示,三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA= AB=AC=2,E是PC的中點. (1)求證:AE與PB是異面直線; (2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值; (3)求三棱錐AEBC的體積. (1)證明:假設AE與

11、PB共面,設平面為α, 因為A∈α,B∈α,E∈α, 所以平面α即為平面ABE, 所以P∈平面ABE,這與P?平面ABE矛盾, 所以AE與PB是異面直線. (2)解:取BC的中點F, 連接EF,AF,則EF∥PB, 所以∠AEF或其補角就是異面直線AE和PB所成角. 因為∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,PA⊥平面ABC, 所以AF=,AE=,PB=2,EF=, cos∠AEF==, 所以異面直線AE和PB所成角的余弦值為. (3)解:因為E是PC的中點, 所以E到平面ABC的距離為PA=1, ==×(×2×)×1=.