《高中數(shù)學 4.2 復數(shù)的四則運算 4.2.1 復數(shù)的加法與減法 4.2.2 復數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修12》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 4.2 復數(shù)的四則運算 4.2.1 復數(shù)的加法與減法 4.2.2 復數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修12（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.2.1復數(shù)的加法與減法4.2.2復數(shù)的乘法與除法一、復數(shù)的加法、減法設z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,1.運算:z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i.2.法則:兩個復數(shù)的和或差仍然是一個復數(shù),它的實部是原來兩個復數(shù)的實部的和(或差),它的虛部是原來兩個復數(shù)的虛部的和(或差).名師點撥1.一種規(guī)定:復數(shù)的加減法法則是一種規(guī)定,減法是加法的逆運算;特殊情形:當復數(shù)的虛部為零時,與實數(shù)的加法、減法法則一致.2.運算律:實數(shù)加法的交換律、結合律在復數(shù)集中仍成立.實數(shù)的移項法則在復數(shù)中仍然成立.3.運算結果:兩個復數(shù)的和(差)是唯一確定的復數(shù).

2、4.適當推廣:可以推廣到多個復數(shù)進行加、減運算.5.虛數(shù)單位i:在進行復數(shù)加減運算時,可將虛數(shù)單位i看成一個字母,然后去括號,合并同類項即可.二、復數(shù)的乘法1.已知z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,則z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.2.運算律:對于任意的z1,z2,z3C,有(1)交換律:z1z2=z2z1,(2)結合律:(z1z2)z3=z1(z2z3),(3)乘法對加法的分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,(4)復數(shù)的乘方:任意復數(shù)z,z1,z2和自然數(shù)n,名師點撥虛數(shù)單位i的常見結論.(1)虛數(shù)i的乘方及其規(guī)律:i4n=1

3、,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN+),即in具有周期性,最小正周期為4.(2)in+in+1+in+2+in+3=0.(3)(1i)2=2i.【做一做2】 已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=2i(2-i)的實部為a,虛部為b,則logab等于()A.0B.1C.2D.3解析:z=2i(2-i)=4i-2i2=2+4i,則a=2,b=4,所以logab=log24=2.故選C.答案:C思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“”,錯誤的畫“”.(1)若復數(shù)z1,z2滿足z1-z20,則z1z2. ()(2)兩個互為共軛復數(shù)的復數(shù)的和與積都是實數(shù).()(3)若兩個復數(shù)

4、z1,z2滿足|z1+z2|=|z1-z2|,則z1=z2=0. ()(4)兩復數(shù)a+bi與c+di(a,b,c,dR),則(a+bi)(c+di) ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思維辨析復數(shù)的加減運算復數(shù)的加減運算 思路分析:先求z1+z2,再根據(jù)復數(shù)為虛數(shù)判斷求出.探究一探究二探究三思維辨析反思感悟復數(shù)加減運算的方法1.復數(shù)的實部與實部相加減,虛部與虛部相加減.2.把i看作一個字母,類比多項式加減中的合并同類項.探究一探究二探究三思維辨析變式訓練變式訓練1已知復數(shù)z滿足z+i-3=3-i,則z等于()A.0B.2iC.6D.6-2i解析:z+i-3=3-i,z=3-i

5、+3-i=6-2i.答案:D探究一探究二探究三思維辨析復數(shù)的乘法、除法運算復數(shù)的乘法、除法運算 思路分析:按照復數(shù)乘法與除法運算法則進行計算.解:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i.(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i=(-2+11i+5)(3-4i)+2i=(3+11i)(3-4i)+2i=(9-12i+33i-44i2)+2i=53+21i+2i=53+23i.探究一探究二探究三思維辨析反思感悟復數(shù)的乘法可以把i看作字母,按多項式的乘法法則進行,注意把i2化成-1,進行最后結果的化

6、簡;復數(shù)的除法先寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù),并進行化簡.探究一探究二探究三思維辨析變式訓練變式訓練3若復數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為()A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i探究一探究二探究三思維辨析共軛復數(shù)共軛復數(shù) 思路分析:將方程左邊化成a+bi的形式,利用復數(shù)相等的充要條件來求解.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析變式訓練變式訓練5已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復數(shù),則(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4i D.3+4i解析:a-i與2+bi互為共軛復數(shù),a=2,

7、b=1.(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.答案:D探究一探究二探究三思維辨析不清楚判別式使用的條件而致誤【典例】 已知關于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0 (x,yR)有實數(shù)解,求點(x,y)的軌跡方程.易錯分析:根的判別式只有在實系數(shù)的一元二次方程中才能用,本題的正確處理方法是設出方程的根,利用復數(shù)相等的充要條件化為方程組,然后消參數(shù)求解.探究一探究二探究三思維辨析糾錯心得對于復系數(shù)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為復數(shù)),討論解的情況時,需先設x=m+ni(m,nR),將上述方程利用復數(shù)相等轉化為實系數(shù)方程再進行處理.探究一探究二探究三思維辨析跟蹤訓練跟蹤訓練已知關于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根,求實數(shù)k的取值所構成的集合.1.復數(shù)(1-i)-(2+i)+3i等于()A.-1+iB.1-iC.iD.-i解析:原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i.答案:A答案:B