《高中數學 第二章 圓錐曲線與方程本章整合課件 新人教B版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第二章 圓錐曲線與方程本章整合課件 新人教B版選修11（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、本 章 整 合第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程專題一專題二專題三專題一圓錐曲線的定義及其應用橢圓、雙曲線和拋物線是三種重要的二次曲線,教材給出了它們的定義,展示了三類曲線各自的特征及幾何性質,它們的定義不僅是推導它們各自的方程和性質的基礎,而且也是解題的重要工具.靈活運用定義,可避免很多復雜的計算,提高解題效率.應用1 F1,F2是橢圓 (ab0)的焦點,P是橢圓上任一點,過焦點F1作F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為Q,則點Q的軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線提示此題用基本坐標法求解,運算相當繁瑣,而且一時難以理出思路.本題宜采用幾何圖形的性質來解答.專題一專題二專題

2、三解析如圖所示,延長垂線F1Q交F2P的延長線于點A,則APF1是等腰三角形,|PF1|=|AP|,從而|AF2|=|AP|+|PF2|=|PF1|+|PF2|=2a.O是F1F2的中點,Q是AF1的中點,點Q的軌跡是以原點O為圓心,半徑為a的圓.答案A應用2 已知橢圓的方程為 (ab0),F1,F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上不同于長軸端點的任意一點,且滿足F1PF2=,求F1PF2的面積S.提示利用橢圓的定義有|PF1|+|PF2|=2a,在F1PF2中利用余弦定理又可以得到|PF1|,|PF2|之間的關系,再利用三角形的面積公式即可求出三角形的面積.解由橢圓的定義,有|PF1|+|PF2

3、|=2a,|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=4a2.在F1PF2中,F1PF2=,由余弦定理,有|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos =4c2.-,得2|PF1|PF2|(1+cos )=4(a2-c2)=4b2,專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題二圓錐曲線的標準方程與性質圓錐曲線的方程與性質是高考重點考查的內容,因此對于其方程與性質一定要熟悉.由標準方程確定其性質和由性質確定其方程都要熟練掌握.給出方程研究性質(給出性質求其方程)時,首先確定焦點在哪一個坐標軸上,即確定是哪種形式的方程,然后才能準確研究其性質(準確求其方程).當不能確定方程的形式時,要

4、分情況討論.應用1 已知拋物線ax2+2y=0,則其焦點坐標為,準線方程為.提示:先把所給拋物線方程化為標準形式,然后寫出焦點坐標和準線方程即可.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題三直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的綜合問題是高考對圓錐曲線考查的重點和難點,也是歷年考查的熱點.直線與圓錐曲線的綜合問題包括兩大類:直線與圓錐曲線位置關系的判定;直線與圓錐曲線相交而產生的弦長問題、中點弦問題、范圍問題、張角問題、最值問題等(重點考查直線與橢圓的位置關系).提示:求弦所在直線方程,常應用“點差法”.設出直線與橢圓交點的坐標并代入橢圓方程,兩式相減可得弦所在直線的斜率,從

5、而求出直線方程.應用1 橢圓 的一條弦被點P(4,2)所平分,求此弦所在直線方程.專題一專題二專題三提示(1)由焦點坐標和離心率可求出a,b.(2)設N(x,t)是直線y=t與橢圓C的右交點,則當圓P與x軸相切時,t=x.專題一專題二專題三專題一專題二專題三1(上海高考)對于常數m,n,“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析:由mx2+ny2=1表示橢圓,可知m0,n0,mn,所以m0,n0,且mnmn0.而顯然mn0 m0,n0,且mn.答案:B3(山東高考)設M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點,F為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交,則y0的取值范圍是()A.(0,2)B.0,2C.(2,+) D.2,+)解析:根據拋物線的定義可知|FM|=y0+2,又由圓與準線相交可得y0+24,即y02,故選C.答案:C解析:過A,B兩點分別向拋物線的準線作垂線,垂足分別為點A,B,設線段AB的中點為P,點P到準線的距離為|PP|,如圖所示.答案:C 6(安徽高考)過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,若|AF|=3,則|BF|=.