《算法語(yǔ)言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《算法語(yǔ)言與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)PPT課件（174頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5章 函數(shù)第1頁(yè)/共174頁(yè)第5章 函數(shù) 第2頁(yè)/共174頁(yè)/ */ * 程 序：6_3.cpp（驗(yàn)證素?cái)?shù)程序） */ * 作 者：wuwh */ * 編制時(shí)間：2002年10月20日 */ * 主要功能：可驗(yàn)證某數(shù)是否為素?cái)?shù) */ *#include / 預(yù)編譯命令#include / 預(yù)編譯命令int checkprime( int );/ 子函數(shù)聲明int main()/ 主函數(shù)int a=0;/ 定義整型變量，初始化為0cout a; / 鍵盤輸入一個(gè)整數(shù)/ 用實(shí)參a調(diào)用子函數(shù)，該子函數(shù)的/ 返回值作為if語(yǔ)句的分支條件if ( checkprime(a) ) / checkprim

2、e(a)為1cout a 是素?cái)?shù) endl;else/ checkprime(a)為0cout a 不是素?cái)?shù) endl;/ 主函數(shù)結(jié)束第第5章章 函數(shù)函數(shù)第3頁(yè)/共174頁(yè)/ 用實(shí)參 a 調(diào)用子函數(shù)，該子函數(shù)的/ 返回值作為 if 語(yǔ)句的分支條件if ( checkprime( a ) ) / checkprime( a ) 為 1cout a 是素?cái)?shù) endl;else / checkprime( a ) 為 0 cout a 不是素?cái)?shù) endl;/ 主函數(shù)結(jié)束第5章 函數(shù)第4頁(yè)/共174頁(yè) T checkprime( a ) F cout a cout a 是素?cái)?shù) endl; 不是素?cái)?shù) e

3、ndl 第5章 函數(shù)第5頁(yè)/共174頁(yè)bool checkprime(int b)/ 子函數(shù)，子函數(shù)，b為形式參數(shù)為形式參數(shù)int k=0; / 定義整型變量，并初始化定義整型變量，并初始化for (k=2; k=sqrt(double)b); k+)/ 循環(huán)循環(huán)if (b%k = 0)/ 如果如果b能夠被能夠被k整除，則返回整除，則返回0/ 可理解為可理解為“搶先搶先”返回返回0，有了，有了 return 0，/ 后面的后面的 return 1 不起作用了不起作用了return 0;return 1;/ b不能被不能被k整除，則返回整除，則返回1第5章 函數(shù)第6頁(yè)/共174頁(yè)bool che

4、ckprime(int b) int k=0;for (k=2; k=sqrt(double)b); k+)if (b%k = 0) return 0;return 1; 第5章 函數(shù)第7頁(yè)/共174頁(yè) bool checkprime( int b ) / 子函數(shù)子函數(shù) int k=0; 形式參數(shù)形式參數(shù)for ( k=2; k=sqrt( (double) b ); k=K+1 ) if ( b % k = 0 ) return 0; return 1; / b不能被不能被k整除，則返回整除，則返回1 / 說(shuō)明說(shuō)明 b 是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)第5章 函數(shù)第8頁(yè)/共174頁(yè) 講這一程序的目的：講這一程序

5、的目的：1. 如何定義一個(gè)函數(shù)如何定義一個(gè)函數(shù)2. 主函數(shù)怎樣調(diào)用子函數(shù)主函數(shù)怎樣調(diào)用子函數(shù)3. 實(shí)在參數(shù)和形式參數(shù)實(shí)在參數(shù)和形式參數(shù)4. 返回值是什么意思返回值是什么意思第9頁(yè)/共174頁(yè) 主函數(shù)與子函數(shù)的配合: 主函數(shù)通過(guò)實(shí)參去調(diào)用子函數(shù)將實(shí)參賦給子函數(shù)中的形參； 子函數(shù)運(yùn)算之后，又將調(diào)用結(jié)果返回給主函數(shù)一個(gè)值，這個(gè)值作為主函數(shù)判斷該實(shí)參是素?cái)?shù)與否的根據(jù)。 兩者配合得天衣無(wú)縫。第5章 函數(shù)第10頁(yè)/共174頁(yè) 在checkprime( int b ) 函數(shù)中，有return 0 和 return 1 兩處不同。如果先有return 0了，后面一條return 1 就不起作用了。不會(huì)既執(zhí)行

6、return 0 又執(zhí)行 return 1。第5章 函數(shù)第11頁(yè)/共174頁(yè) 函數(shù)的說(shuō)明 放在主函數(shù)之前，告訴系統(tǒng)有 自定義的子函數(shù)可以被調(diào)用。 例： bool checkprime( int );第12頁(yè)/共174頁(yè) 函數(shù)的定義函數(shù)返回值的類型 函數(shù)名(類型名 形式參數(shù)1，類型名 形式參數(shù)2，. . . )/ 函數(shù)體 說(shuō)明部分 語(yǔ)句部分第13頁(yè)/共174頁(yè) 形式參數(shù)和實(shí)在參數(shù) bool checkprime( int af ); /定義 af 是形式參數(shù)， 特點(diǎn)： 1.未被調(diào)用不占內(nèi)存單元； 2.被調(diào)用后系統(tǒng)為其分配內(nèi)存單元； 3.調(diào)用結(jié)束釋放內(nèi)存單元； 4.作用域限定在子函數(shù)內(nèi)，屬于局部變

7、量。第14頁(yè)/共174頁(yè) 被調(diào)用函數(shù)嵌套在 if 語(yǔ)句中，a 是實(shí)在參數(shù) if ( checkPrime( a ) )主函數(shù) 調(diào)用 checkPrime( af ) 子函數(shù) 形式參數(shù)第15頁(yè)/共174頁(yè) 實(shí)在參數(shù)是一個(gè)具有確定值的表達(dá)式 一個(gè)函數(shù)在調(diào)用子函數(shù)時(shí)，要將實(shí)在參數(shù)賦給形式參數(shù) 調(diào)用時(shí) 17 17 實(shí)在參數(shù) a 形式參數(shù) af第16頁(yè)/共174頁(yè) 調(diào)用 輸入a 子函數(shù) if (checkPrime(a) checkPrime(af) 執(zhí)行 if 語(yǔ)句 for: i=2,3 =1 =0 af%i=0 !=0 輸出 輸出 return 0 return 1 a是質(zhì)數(shù) a不是質(zhì)數(shù) 返回第17

8、頁(yè)/共174頁(yè) int main()int a=0;cout a;if ( checkprime(a) ) bool checkprime(int b) int k=0; for (k=2; k=sqrt(double)b); k+) if (b%k = 0) return 0; return 1; cout a 是素?cái)?shù) endl; elsecout a 不是素?cái)?shù) endl; 第18頁(yè)/共174頁(yè) 美聲唱法歌手大獎(jiǎng)賽 裁判人數(shù) n=10, 打分范圍 60= x = 100, 10人中打分的最大值 max 10人中打分的最小值 min 10人打分總和為 sum 選手最后得分為: ( sum Ma

9、x Min )/ ( N 2 )第19頁(yè)/共174頁(yè)/ */ * 程 序：6_2.cpp * / * 作 者：wuwh * / * 編制時(shí)間：2002年10月20日 */ * 主要功能：給歌手打分 */ *第20頁(yè)/共174頁(yè) # include #include int Max( int , int ) int Min( int , int ) int main( ) int p = 0; int q = 100; int sum = 0，x = 0; int i = 1;第21頁(yè)/共174頁(yè) for ( i = 1; i=10; i = i+1 ) cout“請(qǐng)第” i “位裁判給分” x

10、 ; p = Max( x, p ); q = Min( x, q ); sum = sum + x ; cout“選手得分 ”b ) return a ; else return b ; int Min( int c , int d ) if ( c d ) return c ; else return d ; 第23頁(yè)/共174頁(yè) 1nkxx4444441 2 3 4 5 6 p o w e r ( , )li li i=1,2,n l = k第24頁(yè)/共174頁(yè) 讓 l = 4 , i = 1,2, . . . , 6這個(gè)函數(shù)可以表示4441 , 2, 61SOP( , )power(

11、, )mim li l第25頁(yè)/共174頁(yè)/ */ * 程 序：6_2.cpp */ * 作 者：wuwh */ * 編制時(shí)間：2002年10月12日 */ * 主要功能：求冪函數(shù)的和（介紹函數(shù)） */ *第26頁(yè)/共174頁(yè)#include / 預(yù)編譯命令const int n = 6; / 定義常量 n 為 6const int k = 4; / 定義常量 k 為 4int SOP(int m, int l); / 聲明函數(shù)SOPint power(int p, int q);/ 聲明函數(shù)power第27頁(yè)/共174頁(yè)/ 輸出結(jié)果, 其中SOP(n,k)為被調(diào)用函數(shù)int main()/

12、主函數(shù)cout Sum of k / 提示信息 from th powers of integers 1 to n is SOP(n,k) endl;第28頁(yè)/共174頁(yè)/以下函數(shù)是被主程序調(diào)用的函數(shù)/ 功能：計(jì)算1,2,.,m的l次冪的和int SOP(int m, int l) /,m,l 為形參 int i, sum;sum=0; / 初始化累加器for(i=1; i=m; i+ )sum=sum+power( i, l );/ 累加return sum; / 返回值第29頁(yè)/共174頁(yè)/ 以下函數(shù)是被函數(shù)sop(n,k)調(diào)用的函數(shù)/ 功能：計(jì)算p的q次冪int power(int p,

13、 int q)int i, product;product=1; / 初始化累乘器for(i=1; i=q; i+)product=product*p; / 累乘return product;第30頁(yè)/共174頁(yè) int SOP(int m, int l) m 6 l 4 power( 1, l ) 1 int power(int p,int q) power( 2, l ) 1 16 int power(int p,int q) 16 power(m, l ) 1296 int power(int p,int q) 2275 1296第31頁(yè)/共174頁(yè)數(shù)據(jù)類型 函數(shù)名( 形式參數(shù)表 )例例

14、: int power(int p, int n)power 為函數(shù)名，要以英文字母開(kāi)頭。為函數(shù)名，要以英文字母開(kāi)頭。int 是函數(shù)值的數(shù)據(jù)類型，這里是是函數(shù)值的數(shù)據(jù)類型，這里是int（整型）。（整型）。(int p, int n) 括號(hào)中的括號(hào)中的 p, n為函數(shù)的形式參數(shù)，形式為函數(shù)的形式參數(shù)，形式參數(shù)也要定義其數(shù)據(jù)類型。參數(shù)也要定義其數(shù)據(jù)類型。第32頁(yè)/共174頁(yè)函數(shù)定義的一般格式： ()第33頁(yè)/共174頁(yè)形式參數(shù)與實(shí)在參數(shù)1、形式參數(shù)形式參數(shù)是在定義函數(shù)時(shí)放在函數(shù)名后括號(hào)中的參數(shù)。在是在定義函數(shù)時(shí)放在函數(shù)名后括號(hào)中的參數(shù)。在未進(jìn)行函數(shù)調(diào)用時(shí)，并不對(duì)形式參數(shù)分配內(nèi)存單元。在發(fā)未進(jìn)行函數(shù)

15、調(diào)用時(shí)，并不對(duì)形式參數(shù)分配內(nèi)存單元。在發(fā)生函數(shù)調(diào)用時(shí)，立刻給形式參數(shù)分配內(nèi)存單元。調(diào)用結(jié)束生函數(shù)調(diào)用時(shí)，立刻給形式參數(shù)分配內(nèi)存單元。調(diào)用結(jié)束后，釋放掉行參所占的內(nèi)存單元。后，釋放掉行參所占的內(nèi)存單元。2、因此，形參變量屬于局部變量，其作用域在它所在的函數(shù)、因此，形參變量屬于局部變量，其作用域在它所在的函數(shù)體內(nèi)。體內(nèi)。3、在定義函數(shù)的時(shí)候，必須指定形參變量的類型，如下所示、在定義函數(shù)的時(shí)候，必須指定形參變量的類型，如下所示int power(int p, int n) / 函數(shù)體函數(shù)體 c第34頁(yè)/共174頁(yè)4、實(shí)在參數(shù)是一個(gè)具有確定值的表達(dá)式。函數(shù)在調(diào)用時(shí)，將實(shí)在參數(shù)賦給形式參數(shù)。比如，主函數(shù)

16、調(diào)用SOP(n,k)，這時(shí)，n,k為實(shí)在參數(shù)，n的值為6，k的值為4。在被調(diào)用函數(shù)定義中，int SOP(m,l) 中的 m, l 為形式參數(shù)，在SOP被調(diào)用時(shí)，系統(tǒng)給 m, l 這兩個(gè)形式參數(shù)分配了內(nèi)存單元。之后，n 的值 6 賦給 m; k 的值 4 賦給 l。第35頁(yè)/共174頁(yè)power( i, l ) 處在 SOP( m, l ) 函數(shù)中，表示SOP函數(shù)去調(diào)用 power 函數(shù)。其中 i, l 為實(shí)在參數(shù)，而 int power( p, q )中的 p, q 為形式參數(shù)。比如，執(zhí)行 SOP( 6, 4 )時(shí)，l=4, m=6,當(dāng) i=1 時(shí)，sum = sum + power( 1,

17、 4 )這里 1，4 為實(shí)在參數(shù)，調(diào)用power( p, q )，兩個(gè)形式參數(shù) p, q 分別被賦以 1，4 。第36頁(yè)/共174頁(yè) 執(zhí)行執(zhí)行 SOP(6,4) l=4 sum=0 i=1: sum = sum + power(i,l) = 0 + 1 = 1 i=2: sum = sum + power(i,l) = 1 + 16 = 17 i=3: sum = sum + power(i,l) = 17 + 81 = 98 i=4: sum = sum + power(i,l) = 98 + 256 = 354 i=5: sum = sum + power(i,l) = 354 + 625

18、 = 979 i=6: sum = sum + power(i,l) = 979 + 1296 = 2275 return (sum) 2275 返回返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(1, 4): product = 1*1*1*1 return(1) = 1 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(2, 4): product = 2*2*2*2 return(16) = 16 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(3, 4): product = 3*3*3*3 return(81) = 81 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(4, 4): product = 4*4*4*4 return(256) =

19、256 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(5, 4): product = 5*5*5*5 return(625) = 625 調(diào)用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(6, 4): product = 6*6*6*6 return(1296) = 1296 調(diào)用 返回 SOP(n,k) 調(diào)用調(diào)用 第37頁(yè)/共174頁(yè)遞推是計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算中的一個(gè)重要算法，可以將復(fù)雜的運(yùn)算化為若干重復(fù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)長(zhǎng)于重復(fù)處理的特點(diǎn)，現(xiàn)舉一例遞遞 推推第38頁(yè)/共174頁(yè)第39頁(yè)/共174頁(yè)第40頁(yè)/共174頁(yè)寫成一般式fish i = ( fish i - 1 1 ) * 4 / 5i = 2, 3, ,

20、5這個(gè)公式可用于知 A 看到的魚數(shù)去推算 B 看到的，再推算 C 看到的，.?，F(xiàn)在要求的是 A 看到的，能否倒過(guò)來(lái)，先知 E 看到的再反推 D 看到的，直到A看到的。為此將上式改寫為：fish i-1 = fish i * 5 / 4 +1i = 5, 4,2第41頁(yè)/共174頁(yè)分析上式. 當(dāng) i = 5 時(shí)，fish 5 表示 E 醒來(lái)所看到的魚數(shù)，該數(shù)應(yīng)滿足被整除后余，即fish 5 % 5 = 1 2. 當(dāng) i = 5 時(shí)，fish i-1 表示 D 醒來(lái)所看到的魚數(shù)，這個(gè)數(shù)既要滿足fish 4 = fish 5 * 5 / 4 + 1 又要滿足fish 4 % 5 = 1顯然，fish

21、 4 不能不是整數(shù)，這個(gè)結(jié)論同樣可以用至 fish 3 , fish 2 和 fish 1 第42頁(yè)/共174頁(yè)3 . 按題意要求 5 人合伙捕到的最少魚數(shù)，可以從小往大枚舉，可以先讓 E 所看到的魚數(shù)最少為 6 條，即 fish 5 初始化為 6 來(lái)試，之后每次增加 5 再試，直至遞推到 fish 1 得整數(shù)且除以 5 之后的余數(shù)為 1。根據(jù)上述思路，我們可以構(gòu)思如下的程序框圖：第43頁(yè)/共174頁(yè) 定義數(shù)組 fish6，并初始化為 1； 定義循環(huán)控制變量 i，并初始化為 0。 輸出計(jì)算結(jié)果 fish1至 fish5 do while(i=1); fish5=fish5+5; / .1 fo

22、r ( i=4; i=1; i- ) / .2 fishi+1%4 != 0 true false break; /退出 for 循環(huán) fishi = fishi+1*5/4+1; 第44頁(yè)/共174頁(yè)該圖可分為三部分該圖可分為三部分(1) 是說(shuō)明部分：包含定義數(shù)組是說(shuō)明部分：包含定義數(shù)組 fish6，并初始化為，并初始化為 1 和和定義循環(huán)控制變量定義循環(huán)控制變量 i，并初始化為，并初始化為 0。(2) 是是 do.while 直到型循環(huán)，其循環(huán)體又含兩塊：直到型循環(huán)，其循環(huán)體又含兩塊：(2).1 是枚舉過(guò)程中的是枚舉過(guò)程中的 fish5 的初值設(shè)置，一開(kāi)始的初值設(shè)置，一開(kāi)始 fish5=1

23、+5; 以后每次增以后每次增 5。(2).2 是一個(gè)是一個(gè) for 循環(huán)，循環(huán)，i 的初值為的初值為 4，終值為，終值為 1，步長(zhǎng)，步長(zhǎng)為為 -1，該循環(huán)的循環(huán)體是一個(gè)分支語(yǔ)句，該循環(huán)的循環(huán)體是一個(gè)分支語(yǔ)句， 如果如果 fishi+1不能被不能被 4 整除，則跳出整除，則跳出 for 循環(huán)（使用循環(huán)（使用 break 語(yǔ)句）語(yǔ)句）; 否則，從否則，從 fishi+1 算出算出 fishi。第45頁(yè)/共174頁(yè)當(dāng)由 break 語(yǔ)句讓程序退出循環(huán)時(shí)，意味著某人看到的魚數(shù)不是整數(shù)，當(dāng)然不是所求，必須令fish 5 加 5 后再試，即重新進(jìn)入直到型循環(huán) do while 的循環(huán)體。當(dāng)著正常退出 fo

24、r 循環(huán)時(shí)，一定是控制變量 i 從初值 4，一步一步執(zhí)行到終值 1，每一步的魚數(shù)均為整數(shù)，最后 i = 0，表示計(jì)算完畢，且也達(dá)到了退出直到型循環(huán)的條件。(3) 輸出計(jì)算結(jié)果第46頁(yè)/共174頁(yè)/*/* 程 序 名：5_3.c（五人合伙捕魚） */* 作 者：wuwh */* 編制時(shí)間：2002年10月2日 */* 主要功能：遞推算法的實(shí)現(xiàn) */*#include / 預(yù)編譯命令void main() /主函數(shù) int fish6=1,1,1,1,1,1; / 整型數(shù)組，記錄每人醒來(lái)后看到的魚數(shù) int i=0; do fish5=fish5+5; / 讓E看到的魚數(shù)增5。 for (i=4;

25、 i=1; i-) if ( fishi+1%4 !=0 )break; / 跳出for循環(huán)elsefishi=fishi+1*5/4+1;/ 計(jì)算第i人看到的魚數(shù) while( i=1 ); / 當(dāng) i=1 繼續(xù)做do循環(huán) / 輸出計(jì)算結(jié)果 for (i=1; i1 時(shí)，時(shí)，A 的取值即的取值即 C 的值，而的值，而 C 的值即的值即 E 的值，為了求得的值，為了求得 E 的值，需要先求出的值，需要先求出 D 的值。的值。D 值值 fact( n-1 ) 乘以乘以 n 即為即為 E 的值。的值。A fact(n)Bfact(1)=1Cn1n=1Dfact(n-1)En*fact(n-1)第5

26、5頁(yè)/共174頁(yè)與結(jié)點(diǎn)可能有多個(gè)相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)，這時(shí)可描述為下圖與結(jié)點(diǎn)可能有多個(gè)相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)，這時(shí)可描述為下圖A 結(jié)點(diǎn)的值最終為結(jié)點(diǎn)的值最終為 D 的值，但為了求的值，但為了求 D 需先求需先求 B 和和 C。從圖上看。從圖上看, 先求左邊的點(diǎn)才能求最右邊的點(diǎn)的先求左邊的點(diǎn)才能求最右邊的點(diǎn)的值，我們約定最右邊值，我們約定最右邊 D 點(diǎn)的值就是點(diǎn)的值就是 A 結(jié)點(diǎn)的值。結(jié)點(diǎn)的值。ABDC第56頁(yè)/共174頁(yè)下面我們以下面我們以3！為例來(lái)畫與或結(jié)點(diǎn)圖，目的是體！為例來(lái)畫與或結(jié)點(diǎn)圖，目的是體會(huì)遞歸的含義。會(huì)遞歸的含義。C = 1D = 2*C = 2B = D = 2E = 3*B = 3*2 = 6A

27、= E = 61=1131Bfact(2)3*fact(2)fact(3)Cfact(1)D2*fact(1)AE21第57頁(yè)/共174頁(yè)下面畫出了調(diào)用和返回的遞歸示意圖下面畫出了調(diào)用和返回的遞歸示意圖 Bfact(2)fact(2)=2*fact(1)=2*fact(1)=2*1=2*1=2=2返回返回 DAfact(3)fact(3)=3*fact(2)=3*fact(2)=3*2=3*2=6=6E E返回返回 Cfact(1)=1調(diào)用調(diào)用調(diào)用調(diào)用第58頁(yè)/共174頁(yè)從圖可以想象：從圖可以想象：欲求欲求 fact( 3 )，先要求，先要求 fact( 2 )；要求；要求 fact( 2 )

28、 先先求求 fact( 1 )。就象剝一顆圓白菜，從外向里，一層層。就象剝一顆圓白菜，從外向里，一層層剝下來(lái)，到了菜心，遇到剝下來(lái)，到了菜心，遇到 1 的階乘，其值為的階乘，其值為1，到達(dá)，到達(dá)了遞歸的邊界。然后再用了遞歸的邊界。然后再用 fact( n )=n*fact( n-1 ) 這個(gè)這個(gè)普遍公式，從里向外倒推回去得到普遍公式，從里向外倒推回去得到 fact( n ) 的值。的值。為了把這個(gè)問(wèn)題說(shuō)得再透徹一點(diǎn)。我們畫了如下為了把這個(gè)問(wèn)題說(shuō)得再透徹一點(diǎn)。我們畫了如下的流程圖：的流程圖：第59頁(yè)/共174頁(yè) 31 fact(3) 真真 假假 調(diào)調(diào)用用 fact(2) 計(jì)計(jì)算算 3*fact(

29、2) fact(2) fact(1) 21 真真 假假 調(diào)調(diào)用用 fact(1) 計(jì)計(jì)算算 2*fact(1) 11 真真 假假 fact(1) 1 返返回回 返返回回 第60頁(yè)/共174頁(yè)為了形象地描述遞歸過(guò)程，將上圖改畫成下圖為了形象地描述遞歸過(guò)程，將上圖改畫成下圖 fact(3) 真真 假假 3=1 調(diào)調(diào)用用 fact(2) 真真 假假 假假 真真 2=1 1=1 fact(2)=2*fact(1) 返返回回 fact(3)=3*fact(2) 返返回回 調(diào)調(diào)用用 fact(1) fact(1) =1 返返回回 第61頁(yè)/共174頁(yè)在這個(gè)圖中在這個(gè)圖中“內(nèi)層內(nèi)層”與與“外層外層”有著相同

30、的結(jié)構(gòu)。有著相同的結(jié)構(gòu)。它們之間它們之間“你中有我，我中有你你中有我，我中有你”，呈現(xiàn)相互依存，呈現(xiàn)相互依存的關(guān)系。的關(guān)系。為了進(jìn)一步講清遞歸的概念，將遞歸與遞推做一比為了進(jìn)一步講清遞歸的概念，將遞歸與遞推做一比較。仍以求階乘為例。較。仍以求階乘為例。遞推是從已知的初始條件出發(fā)，逐次去求所需要的遞推是從已知的初始條件出發(fā)，逐次去求所需要的階乘值。階乘值。如求如求 3！初始條件初始條件 fact( 1 ) = 1fact( 2 ) = 2 * fact( 1 ) = 2fact( 3 ) = 3 * fact( 2 ) = 6第62頁(yè)/共174頁(yè)這相當(dāng)于從菜心這相當(dāng)于從菜心“推到推到”外層。而遞

31、歸算法的出外層。而遞歸算法的出發(fā)點(diǎn)不放在初始條件上，而放在求解的目標(biāo)上，從發(fā)點(diǎn)不放在初始條件上，而放在求解的目標(biāo)上，從所求的未知項(xiàng)出發(fā)逐次調(diào)用本身的求解過(guò)程，直到所求的未知項(xiàng)出發(fā)逐次調(diào)用本身的求解過(guò)程，直到遞歸的邊界（即初始條件）。就本例而言，讀者會(huì)遞歸的邊界（即初始條件）。就本例而言，讀者會(huì)認(rèn)為遞歸算法可能是多余的，費(fèi)力而不討好。但許認(rèn)為遞歸算法可能是多余的，費(fèi)力而不討好。但許多實(shí)際問(wèn)題不可能或不容易找到顯而易見(jiàn)的遞推關(guān)多實(shí)際問(wèn)題不可能或不容易找到顯而易見(jiàn)的遞推關(guān)系，這時(shí)遞歸算法就表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)越性。下面系，這時(shí)遞歸算法就表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)越性。下面我們將會(huì)看到，遞歸算法比較符合人的思維方式

32、，我們將會(huì)看到，遞歸算法比較符合人的思維方式，邏輯性強(qiáng)，可將問(wèn)題描述得簡(jiǎn)單扼要，具有良好的邏輯性強(qiáng)，可將問(wèn)題描述得簡(jiǎn)單扼要，具有良好的可讀性，易于理解，許多看來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，或難以下可讀性，易于理解，許多看來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，或難以下手的問(wèn)題，如果能夠使用遞歸算法就會(huì)使問(wèn)題變得手的問(wèn)題，如果能夠使用遞歸算法就會(huì)使問(wèn)題變得易于處理。下面舉一個(gè)盡人皆知的例子哈諾（易于處理。下面舉一個(gè)盡人皆知的例子哈諾（Hanoi）塔問(wèn)題。塔問(wèn)題。第63頁(yè)/共174頁(yè)故事：故事：相傳在古代印度的相傳在古代印度的 Bramah 廟中，有位僧人整天把廟中，有位僧人整天把三根柱子上的金盤倒來(lái)倒去，原來(lái)他是想把三根柱子上的金盤倒來(lái)倒去

33、，原來(lái)他是想把64個(gè)一個(gè)一個(gè)比一個(gè)小的金盤從一根柱子上移到另一根柱子上個(gè)比一個(gè)小的金盤從一根柱子上移到另一根柱子上去。移動(dòng)過(guò)程中恪守下述規(guī)則：每次只允許移動(dòng)一去。移動(dòng)過(guò)程中恪守下述規(guī)則：每次只允許移動(dòng)一只盤，且大盤不得落在小盤上面。有人會(huì)覺(jué)得這很只盤，且大盤不得落在小盤上面。有人會(huì)覺(jué)得這很簡(jiǎn)單，真的動(dòng)手移盤就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如以每秒移動(dòng)一只簡(jiǎn)單，真的動(dòng)手移盤就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如以每秒移動(dòng)一只盤子的話，按照上述規(guī)則將盤子的話，按照上述規(guī)則將64只盤子從一個(gè)柱子移只盤子從一個(gè)柱子移至另一個(gè)柱子上，所需時(shí)間約為至另一個(gè)柱子上，所需時(shí)間約為5800億年。億年。 第64頁(yè)/共174頁(yè)怎樣編寫這種程序？思路上還是先從最簡(jiǎn)

34、單的情況分怎樣編寫這種程序？思路上還是先從最簡(jiǎn)單的情況分析起，搬一搬看，慢慢理出思路。析起，搬一搬看，慢慢理出思路。1、在、在A柱上只有一只盤子，假定盤號(hào)為柱上只有一只盤子，假定盤號(hào)為1，這時(shí)只，這時(shí)只需將該盤從需將該盤從A搬至搬至C，一次完成，記為，一次完成，記為move 1 from A to C (演示演示)ABC1第65頁(yè)/共174頁(yè)2、在、在A柱上有二只盤子，柱上有二只盤子，1為小盤，為小盤，2為大盤。為大盤。第（第（1）步將）步將1號(hào)盤從號(hào)盤從A移至移至B，這是為了讓，這是為了讓2號(hào)盤能移動(dòng)；號(hào)盤能移動(dòng)；第（第（2）步將）步將2號(hào)盤從號(hào)盤從A移至移至C；第（第（3）步再將）步再將1

35、號(hào)盤從號(hào)盤從B移至移至C；這三步記為（演示）：這三步記為（演示）：ABC21move 1 from A to B;move 2 from A to C;move 3 form B to C;第66頁(yè)/共174頁(yè)3、在、在A柱上有柱上有3只盤子，從小到大分別為只盤子，從小到大分別為1號(hào)，號(hào)，2號(hào)，號(hào)，3號(hào)號(hào)第（第（1）步）步 將將1號(hào)盤和號(hào)盤和2號(hào)盤視為一個(gè)整體；先將二者作號(hào)盤視為一個(gè)整體；先將二者作為整體從為整體從A移至移至B，給，給3號(hào)盤創(chuàng)造能夠一次移至號(hào)盤創(chuàng)造能夠一次移至C的機(jī)會(huì)。的機(jī)會(huì)。這一步記為這一步記為 move( 2, A, C, B) 意思是將上面的意思是將上面的2只盤子作為整體

36、從只盤子作為整體從A借助借助C移至移至B。第（第（2）步）步 將將3號(hào)盤從號(hào)盤從A移至移至C，一次到位。記為，一次到位。記為 move 3 from A to C第（第（3）步）步 處于處于B上的作為一個(gè)整體的上的作為一個(gè)整體的2只盤子，再移至只盤子，再移至C。這一步記為。這一步記為 move( 2, B, A, C)意思是將意思是將2只盤子作為整體從只盤子作為整體從B借助借助A移至移至C。所謂借助是什么意思，等這件事做完了不言自明。所謂借助是什么意思，等這件事做完了不言自明。第67頁(yè)/共174頁(yè)move (3, A, B, C)move (2, A, C, B)move (1, A, B,

37、C)move (2, B, A, C)ABC213演示：移動(dòng)演示：移動(dòng)3 3個(gè)個(gè)盤子盤子的分解的分解第68頁(yè)/共174頁(yè)move (3, A, B, C)move (2, A, C, B)move (1, A, B, C)move (1, A, C, B)move (1, C, A, B)move (1, A, B, C)move (2, B, A, C)move (1, B, C, A)move (1, B, A, C)move (1, A, B, C)ABC213第69頁(yè)/共174頁(yè)4、從題目的約束條件看，大盤上可以隨便摞小、從題目的約束條件看，大盤上可以隨便摞小盤，相反則不允許。在將盤，

38、相反則不允許。在將1號(hào)和號(hào)和2號(hào)盤當(dāng)整體從號(hào)盤當(dāng)整體從A移至移至B的過(guò)程中的過(guò)程中 move(2, A, C, B) 實(shí)際上是分實(shí)際上是分解為以下三步解為以下三步第（第（1）.1步：步：move 1 form A to C;第（第（1）.2步：步：move 2 form A to B;第（第（1）.3步：步：move 1 form C to B;第70頁(yè)/共174頁(yè)經(jīng)過(guò)以上步驟，將經(jīng)過(guò)以上步驟，將 1 號(hào)和號(hào)和 2 號(hào)盤作為整體號(hào)盤作為整體從從 A 移至移至 B，為，為 3 號(hào)盤從號(hào)盤從 A 移至移至 C 創(chuàng)造了條創(chuàng)造了條件。同樣，件。同樣，3號(hào)盤一旦到了號(hào)盤一旦到了 C，就要考慮如何，就要考

39、慮如何實(shí)現(xiàn)將實(shí)現(xiàn)將 1 號(hào)和號(hào)和 2 號(hào)盤當(dāng)整體從號(hào)盤當(dāng)整體從 B 移至移至 C 的過(guò)的過(guò)程了。實(shí)際上程了。實(shí)際上 move(2, B, A, C) 也要分解為三也要分解為三步：步：第（第（3）.1步：步：move 1 form B to A;第（第（3）.2步：步：move 2 form B to C;第（第（3）.3步：步：move 1 form A to C;第71頁(yè)/共174頁(yè)5、看、看 move(2, A, C, B) 是說(shuō)要將是說(shuō)要將 2 只盤子從只盤子從 A 搬至搬至 B，但沒(méi)有，但沒(méi)有 C 是不行的，因?yàn)榈冢ㄊ遣恍械?，因?yàn)榈冢?）.1步就要將步就要將 1 盤從盤從 A 移到移到

40、 C，給，給 2 盤創(chuàng)造條件盤創(chuàng)造條件從從 A 移至移至 B，然后再把，然后再把 1 盤從盤從 C 移至移至 B?？础？吹竭@里就能明白借助到這里就能明白借助 C 的含義了。因此，在的含義了。因此，在構(gòu)思搬移過(guò)程的參量時(shí)，要把構(gòu)思搬移過(guò)程的參量時(shí)，要把 3 個(gè)柱子都用上。個(gè)柱子都用上。第72頁(yè)/共174頁(yè)6、定義搬移函數(shù)、定義搬移函數(shù) move(n, A, B, C)，物理意義是，物理意義是將將 n 只盤子從只盤子從 A 經(jīng)經(jīng) B 搬到搬到 C輸出n:A to Cmove(n-1,A,C,B)move(n-1,B,A,C)move(n,A,B,C)考慮到前面已考慮到前面已經(jīng)研究過(guò)的經(jīng)研究過(guò)的(1

41、)(2)(3)步，可步，可以將搬移過(guò)程以將搬移過(guò)程用如下的與或用如下的與或結(jié)點(diǎn)圖表示。結(jié)點(diǎn)圖表示。第73頁(yè)/共174頁(yè)這里用與或結(jié)點(diǎn)的含義是分解為這里用與或結(jié)點(diǎn)的含義是分解為(1)(2)(3)步。這步。這3步是相關(guān)的，相互依存的，而且是有序的，從左至步是相關(guān)的，相互依存的，而且是有序的，從左至右執(zhí)行。右執(zhí)行。move(n, A, B, C) 分解為分解為3步步(1)move(n-1, A, C, B)理解為將上面的理解為將上面的n-1只盤子作為一只盤子作為一個(gè)整體從個(gè)整體從A經(jīng)經(jīng)C移至移至B；(2)輸出輸出n：A to C，理解將，理解將n號(hào)盤從號(hào)盤從A移至移至C，是直接可，是直接可解結(jié)點(diǎn)；解

42、結(jié)點(diǎn)；(3)Move(n-1, B, A, C)理解為將上面的理解為將上面的n-1只盤子作為一只盤子作為一個(gè)整體從個(gè)整體從B經(jīng)經(jīng)A移至移至C。第74頁(yè)/共174頁(yè)這里顯然是一種遞歸定義，當(dāng)著解這里顯然是一種遞歸定義，當(dāng)著解 move(n-1, A, C, B)時(shí)又可想到，將其分解為時(shí)又可想到，將其分解為 3 步：步：第第1步：將上面的步：將上面的n-2只盤子作為一個(gè)整體從只盤子作為一個(gè)整體從A經(jīng)經(jīng)B到到C，move(n-2, A, B, C)；第第2步：第步：第n-1號(hào)盤子從號(hào)盤子從A直接移至直接移至B，即，即n-1:A to B；第第3步：再將上面的步：再將上面的n-2只盤子作為一個(gè)整體從只

43、盤子作為一個(gè)整體從C經(jīng)經(jīng)A移至移至B，move(n-2, C, A, B)；下面，我們還是以下面，我們還是以3只盤子為例畫出遞歸的與或圖。只盤子為例畫出遞歸的與或圖。第75頁(yè)/共174頁(yè)這個(gè)圖很象一顆倒置著的樹(shù)，結(jié)點(diǎn)這個(gè)圖很象一顆倒置著的樹(shù)，結(jié)點(diǎn)move(3, A, B, C)是樹(shù)是樹(shù)根，與結(jié)點(diǎn)是樹(shù)的分枝，葉子都是直接可解結(jié)點(diǎn)。根，與結(jié)點(diǎn)是樹(shù)的分枝，葉子都是直接可解結(jié)點(diǎn)。輸出1:A to C1:A to C輸出3:A to Cmove(2,A,C,B)move(2,B,A,C)move(3,A,B,C)輸出2:A to B2:A to B輸出1:C to B1:C to B輸出1:B to A

44、1:B to A輸出2:B to C2:B to C輸出1:A to C1:A to Cmove(1,A,B,C) move(1,C,A,B) move(1,B,C,A) move(1,A,B,C)第76頁(yè)/共174頁(yè) move(3,A,B,C) move(2,A,C,B) 輸輸出出 3: A to C move(2,B,A,C) move(2,A,C,B) 調(diào)調(diào)用用 move(1,A,B,C) move(2,B,A,C) 調(diào)調(diào)用用 move(1,B,C,A) 返返回回 返返回回 調(diào)調(diào)用用 調(diào)調(diào)用用 返返回回 move(1,A,B,C) 輸輸出出 2: A to B move(1,C,A,B)

45、 move(1,B,C,A) 輸輸出出 2: B to C move(1,A,B,C) 輸輸出出 1: A to C 輸輸出出 1: B to A 輸輸出出 1: C to B 輸輸出出 1: A to C 4 1 3 2 5 7 6 調(diào)調(diào)用用 調(diào)調(diào)用用 返返回回 返返回回 調(diào)調(diào)用用 move (1,C,A,B) move (1,A,B,C) 第77頁(yè)/共174頁(yè) 輸出輸出 3: A to C 調(diào)用調(diào)用 move(1,C,A,B) 輸出：輸出：1: C to B 輸出：輸出：2: A to B move(1,C,A,B) 調(diào)用調(diào)用 move(1,A,B,C) 輸出輸出 1: A to C mo

46、ve(1,A,B,C) move(2,A,C,B) 調(diào)用調(diào)用 move(2,A,C,B) 調(diào)用調(diào)用 move(2,B,A,C) 調(diào)用調(diào)用 move(1,A,B,C) 輸出輸出 1: A to C 輸出：輸出：2: B to C 調(diào)用調(diào)用 move(1,B,C,A) 輸出輸出 1: B to A move(1,B,C,A) move(2,B,A,C) move(1,A,B,C) move(3,A,B,C) 1 2 3 4 5 6 7 第78頁(yè)/共174頁(yè)/ */ * 程程 序：序：6_hanoi2002.cpp */ * 作作 者：者：wuwh */ * 編制時(shí)間：編制時(shí)間：2002年年10月月

47、13日日 */ * 主要功能：用遞歸求解主要功能：用遞歸求解Hanoi問(wèn)題問(wèn)題 */ *#include / 預(yù)編譯命令預(yù)編譯命令int step=1;/ 整型全局變量整型全局變量,預(yù)置預(yù)置1,步數(shù)步數(shù)void move(int m, char p, char q, char r); / 聲明要用到的被調(diào)用函數(shù)聲明要用到的被調(diào)用函數(shù)void main()/ 主函數(shù)主函數(shù)/ 主程序開(kāi)始主程序開(kāi)始int n;/ 整型變量整型變量,n為盤數(shù)為盤數(shù),printf( 請(qǐng)輸入盤數(shù)請(qǐng)輸入盤數(shù) n=“);/ 提示信息提示信息scanf(“/%d”),&n);/ 輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)nprintf( 在在3根柱

48、子上移根柱子上移%d只盤的步驟為只盤的步驟為:“,n); / 輸出提示信息輸出提示信息 move(n,a,b,c);/ 調(diào)用函數(shù)調(diào)用函數(shù) move(n,a,b,c)/ 主函數(shù)結(jié)束主函數(shù)結(jié)束第79頁(yè)/共174頁(yè)/ 以下函數(shù)是被主程序調(diào)用的函數(shù)以下函數(shù)是被主程序調(diào)用的函數(shù)/ 函數(shù)名：函數(shù)名：move/ 輸輸 入：入：m，整型變量，表示盤子數(shù)目，整型變量，表示盤子數(shù)目/ p，q，r為字符型變量，表示柱子標(biāo)號(hào)為字符型變量，表示柱子標(biāo)號(hào)/ 返回值：無(wú)返回值：無(wú)void move(int m, char p, char q, char r)/ 自定義函數(shù)體開(kāi)始自定義函數(shù)體開(kāi)始if (m=1)/ 如果如果m

49、為為1,則為直接可解結(jié)點(diǎn)則為直接可解結(jié)點(diǎn),/ 直接可解結(jié)點(diǎn)直接可解結(jié)點(diǎn),輸出移盤信息輸出移盤信息printf(%d move 1# from p to r”, step); step+;/ 步數(shù)加步數(shù)加1else/ 如果不為如果不為1,則要調(diào)用則要調(diào)用move(m-1)move(m-1,p,r,q);/ 遞歸調(diào)用遞歸調(diào)用move(m-1)/直接可解結(jié)點(diǎn)直接可解結(jié)點(diǎn),輸出移盤信息輸出移盤信息 printf(%d move %d from p to r”, step,m); step+;/ 步數(shù)加步數(shù)加1move(m-1,q,p,r); / 遞歸調(diào)用遞歸調(diào)用move(m-1)/自定義函數(shù)體結(jié)束自定

50、義函數(shù)體結(jié)束第80頁(yè)/共174頁(yè)1111,125;123nmnnnmmmnm nmmnCmnCCCCC習(xí)題：已知表示從 個(gè)元素中取 個(gè)的組合數(shù)，又知、試畫出符合上述關(guān)系的與或結(jié)合圖；、指出哪個(gè)是直接可解結(jié)點(diǎn)；、畫出求解結(jié)點(diǎn)圖；4、寫出遞歸程序求解組合問(wèn)題。第81頁(yè)/共174頁(yè) mn| n=1 c(m,n)m=0|n=0 n=m n!=m 第82頁(yè)/共174頁(yè)/ */ * 程程 序：序：6_7.cpp * / * 編制時(shí)間：編制時(shí)間：2002年年10月月28日日 * / * 主要功能：計(jì)算組和數(shù)主要功能：計(jì)算組和數(shù)C(m,n) */ *#include / 預(yù)編譯命令預(yù)編譯命令Using nam

51、espace std;第83頁(yè)/共174頁(yè)/ 計(jì)算C(m,n)，即從m個(gè)數(shù)中取n個(gè)數(shù)的組合數(shù)int C ( int m, int n)if (m0 | n0 | mn)return 0;if (m=n)/ C(m,m)=1return 1;if (n=1)/ C(m,1)=mreturn m;/ C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)return C (m-1, n)+C (m-1,n-1);第84頁(yè)/共174頁(yè)int main()/ 主函數(shù)開(kāi)始主函數(shù)開(kāi)始/ 測(cè)試一些結(jié)果測(cè)試一些結(jié)果cout C(6,0)= Cmn(6,0) endl;cout C(6,1)= Cmn(6,1)

52、endl;cout C(6,2)= Cmn(6,2) endl;cout C(6,6)= Cmn(6,6) Y Y；2# 2# 青蛙從青蛙從 L L S S；1# 1# 青蛙從青蛙從 Y Y S S；3# 3# 青蛙從青蛙從 L L Y Y；4# 4# 青蛙從青蛙從 L L R R；3# 3# 青蛙從青蛙從 Y Y R R；1# 1# 青蛙從青蛙從 S S Y Y；2# 2# 青蛙從青蛙從 S S R R；1# 1# 青蛙從青蛙從 Y Y R R；S SY Y5 54 46 6L LR R1 12 23 37 78 89 91#2#4#3#3#1#2#1#1#第91頁(yè)/共174頁(yè)表一表一第92

53、頁(yè)/共174頁(yè) 為了將過(guò)河過(guò)程描述得更清楚，我們給出了表為了將過(guò)河過(guò)程描述得更清楚，我們給出了表1 1。表。表中中L1 L2 L3 L4L1 L2 L3 L4表示左岸石柱上落在一起的青蛙的高度位置。表示左岸石柱上落在一起的青蛙的高度位置。L1 L1 在最上面，在最上面，L4 L4 在最下面的位置。引入這個(gè)信息就可比在最下面的位置。引入這個(gè)信息就可比較容易地看出對(duì)青蛙占位的約束條件。同理較容易地看出對(duì)青蛙占位的約束條件。同理R1 R2 R3 R4R1 R2 R3 R4也也是如此。對(duì)水中石柱是如此。對(duì)水中石柱S S，也分成兩個(gè)高度位置，也分成兩個(gè)高度位置S1 S2S1 S2。對(duì)荷。對(duì)荷葉葉Y Y無(wú)

54、須分層，因?yàn)樗辉试S一只青蛙落在其上。無(wú)須分層，因?yàn)樗辉试S一只青蛙落在其上。t=0t=0為初為初始時(shí)刻，青蛙從小到大落在石柱始時(shí)刻，青蛙從小到大落在石柱L L上。上。t=1t=1為第一步：為第一步：1#1#從從L L跳至荷葉跳至荷葉Y Y上；上；L L上只剩上只剩2# 3# 4#2# 3# 4#。T=2 T=2 為第二步；為第二步；2#2#從從L L跳跳至石柱至石柱S S上，處在上，處在S2S2位置上，位置上，L L上只剩上只剩3#3#和和4#4#。T=3T=3為第三步，為第三步，1#1#從從Y Y跳至跳至S S，將，將Y Y清空。這時(shí)你看，清空。這時(shí)你看，S S上有上有1#1#、2#2#，

55、L L上有上有3#3#、4#4#，好象是原來(lái)在，好象是原來(lái)在L L上的上的4 4只青蛙，分成了上下兩部分，上只青蛙，分成了上下兩部分，上面的面的2 2只通過(guò)荷葉只通過(guò)荷葉y y轉(zhuǎn)移到了轉(zhuǎn)移到了S S上。這一過(guò)程是一分為二的過(guò)上。這一過(guò)程是一分為二的過(guò)程。即將程。即將L L上的一隊(duì)青蛙，分解為兩個(gè)隊(duì)，每隊(duì)各二只，且上的一隊(duì)青蛙，分解為兩個(gè)隊(duì)，每隊(duì)各二只，且將上面的二只轉(zhuǎn)移到了將上面的二只轉(zhuǎn)移到了S S上。這時(shí)我們可以考慮形成兩個(gè)系上。這時(shí)我們可以考慮形成兩個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)是統(tǒng)，一個(gè)是L L，Y Y，R R系統(tǒng)，一個(gè)是系統(tǒng)，一個(gè)是S S，Y Y，R R系統(tǒng)。前者二只系統(tǒng)。前者二只青蛙號(hào)大；后者二只青蛙

56、號(hào)小。先跳號(hào)大的，再跳號(hào)小的。青蛙號(hào)大；后者二只青蛙號(hào)小。先跳號(hào)大的，再跳號(hào)小的。從第五步到第九步可以看出的確是這么做的。從第五步到第九步可以看出的確是這么做的。第93頁(yè)/共174頁(yè) 2YRSL31第94頁(yè)/共174頁(yè)1.L-Y-S ,將 L上的一半青蛙轉(zhuǎn)移到 S 上2.L-Y-R,將 L上的青蛙轉(zhuǎn)移到 R 上3.S-Y-R,將 S 上的青蛙轉(zhuǎn)移到 R 上4.對(duì)于LYR系統(tǒng)，相當(dāng)于Jump(0,1)對(duì)于SYR系統(tǒng)，相當(dāng)于Jump(0,1)5.兩個(gè)系統(tǒng)之和為2*Jump(0,1)，因此有：Jump(1,1)=2*Jump(0,1)=2*2=4 第95頁(yè)/共174頁(yè)現(xiàn)在再看現(xiàn)在再看S=2，y=1

57、Jump(2,1) 我們將河中的兩個(gè)石柱稱作我們將河中的兩個(gè)石柱稱作S1和和S2，荷葉叫，荷葉叫y，考慮先，考慮先將將L上的青蛙的一半借助于上的青蛙的一半借助于S2和和y轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)移到S1上，當(dāng)然是上，當(dāng)然是一半小號(hào)的青蛙在一半小號(hào)的青蛙在S1上，大上，大的留在的留在L上。上。y yLR RS1S1S2S2第96頁(yè)/共174頁(yè)S=2, y=1: S=S1+S2 S1=S2=S-1 L Y R S2 S1 2 3 1 第97頁(yè)/共174頁(yè)1.L-S2-Y-S1 以S1為跳轉(zhuǎn)的目的地，從L經(jīng)S2Y到S1,相當(dāng)于JAMP（1，1）=4, 即S1 上有4 只青蛙，L上還保留4 只。 1 2 Y 3 4

58、5 1 6 2 L 7 S2 1 3 S1 8 2 4第98頁(yè)/共174頁(yè)LRYS2876543S1214321第99頁(yè)/共174頁(yè) Y R L S2 S1LS2YR S1S2YR第100頁(yè)/共174頁(yè)這樣這樣 L S1 S2 y R 系統(tǒng)分解為系統(tǒng)分解為 ： （L S2 y R 系統(tǒng)）系統(tǒng)） + （S1 S2 y R 系統(tǒng)）系統(tǒng)）= 2 * （L S2 y R 系統(tǒng)）系統(tǒng)）= 2 * Jump(1,1)用歸納法用歸納法Jump(S, y)=2*Jump(S-1, y)第101頁(yè)/共174頁(yè)5. 將上述分析出來(lái)的規(guī)律寫成遞歸形式的與或結(jié)點(diǎn)圖為：將上述分析出來(lái)的規(guī)律寫成遞歸形式的與或結(jié)點(diǎn)圖為：J

59、ump(S,y)y+1S!=0S=0Jump(S-1,y)2*Jump(S-1,y)第102頁(yè)/共174頁(yè)舉例：S=3，y=4，算 Jump(3,4)A=Jump(2,4)2*B2*10=20Jump(3,4)2*A2*20=402*C2*5=10C=Jump(0,4)S=04+1 5B=Jump(1,4)3(3,4)2 (1)2 (4 1)40SJumpy第103頁(yè)/共174頁(yè)/ */ * 程程 序：序：6_5.cpp */ * 作作 者：者：wuwh */ * 編制時(shí)間：編制時(shí)間：2002年年10月月20日日 */ * 主要功能：青蛙過(guò)河主要功能：青蛙過(guò)河 */ *#include /預(yù)編

60、譯命令預(yù)編譯命令int Jump(int, int);/聲明有被調(diào)用函數(shù)聲明有被調(diào)用函數(shù)void main()/主函數(shù)主函數(shù)/主程序開(kāi)始主程序開(kāi)始int s=0,y=0,sum=0;/整型變量整型變量,s為河中石柱數(shù)為河中石柱數(shù),y為荷葉數(shù)為荷葉數(shù)cout s;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)scout y;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)ysum = Jump ( s , y ) ;/Jump(s,y)為被調(diào)用函數(shù)為被調(diào)用函數(shù)cout Jump( s , /輸出結(jié)果輸出結(jié)果 y )= sum endl;/主程序結(jié)束主程序結(jié)束第104頁(yè)/共174頁(yè)/ */ * 程程 序：序：6_5.cpp */ * 作作 者：者

61、：wuwh */ * 編制時(shí)間：編制時(shí)間：2002年年10月月20日日 */ * 主要功能：青蛙過(guò)河主要功能：青蛙過(guò)河(遞歸遞歸) */ *第105頁(yè)/共174頁(yè)#include /預(yù)編譯命令預(yù)編譯命令int Jump(int, int);/聲明有被調(diào)用函數(shù)聲明有被調(diào)用函數(shù)int main()/主函數(shù)主函數(shù) int s=0,y=0,sum=0; cout s;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)s cout y;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)y sum = Jump ( s , y ) ;/Jump(s,y)為被調(diào)用函數(shù)為被調(diào)用函數(shù) cout Jump( s , /輸出結(jié)果輸出結(jié)果 y )= sum =rl=rA

62、sort(l,r)數(shù)據(jù)在al,.,ar中數(shù)據(jù)在al,.,ar中B什么也不做什么也不做Cl=y zy B C 不做事 D E F 分區(qū)處理 sort(z,m-1) sort(m+1,y) 第112頁(yè)/共174頁(yè)分區(qū)處理：分區(qū)處理：1、讓、讓 k=a z 2、將、將 k 放在放在 a m 3、使、使 az, az+1 , , a m-1 = a m 4、使、使 a m = y，則什么也不做。這是直接可，則什么也不做。這是直接可解結(jié)點(diǎn)。解結(jié)點(diǎn)。C 結(jié)點(diǎn)是在結(jié)點(diǎn)是在 z y 情況下情況下 A 結(jié)點(diǎn)的解。結(jié)點(diǎn)的解。C 是一個(gè)與結(jié)是一個(gè)與結(jié)點(diǎn)。要對(duì)點(diǎn)。要對(duì) C 求解需分解為三步。依次為：求解需分解為三步。

63、依次為：第113頁(yè)/共174頁(yè)1、先解、先解 D 結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)，D 結(jié)點(diǎn)是一個(gè)直接可解結(jié)點(diǎn)，功能是結(jié)點(diǎn)是一個(gè)直接可解結(jié)點(diǎn)，功能是進(jìn)行所謂的分區(qū)處理，規(guī)定這一步要做的事情是進(jìn)行所謂的分區(qū)處理，規(guī)定這一步要做的事情是 （1）將）將 a z 中的元素放到它應(yīng)該在的位置上，比中的元素放到它應(yīng)該在的位置上，比如如 m 位置。這時(shí)位置。這時(shí) a m a z ； （2）讓下標(biāo)從）讓下標(biāo)從 z 到到 m-1 的數(shù)組元素小于等的數(shù)組元素小于等 a m ； （3）讓下標(biāo)從）讓下標(biāo)從 m+1 到到 y 的數(shù)組元素大于的數(shù)組元素大于a m ；比如比如 a 數(shù)組中數(shù)組中 a z = 5，經(jīng)分組處理后，經(jīng)分組處理后，5 送

64、至送至 a 4 。5 到位后，其左邊到位后，其左邊 a 0 a 3 的值都小于的值都小于 5；其右；其右邊邊 a 5 , a 6 大于大于 5。（見(jiàn)下圖）（見(jiàn)下圖）第114頁(yè)/共174頁(yè)azyam下標(biāo)：下標(biāo)：下標(biāo)：下標(biāo)：zm-1ym+1第115頁(yè)/共174頁(yè)2、再解、再解 E 結(jié)點(diǎn)，這時(shí)要處理的是結(jié)點(diǎn)，這時(shí)要處理的是 a 0 a 3 ；3、再解、再解 F 結(jié)點(diǎn)，處理結(jié)點(diǎn)，處理a 5 ,a 6 。下面按照這種思路構(gòu)思一個(gè)快速排序的程序框圖。下面按照這種思路構(gòu)思一個(gè)快速排序的程序框圖。void sort( int array , int zz, int yy )int z, y, i , k ;第

65、116頁(yè)/共174頁(yè) ll r r l= ll; r = r r ; k = a r r a y l; T F d o w h ile (l = k ) (1 ) r = r-1 ; l r (2 ) T F a r r a y l= a r r a y r ; l= l+ 1 w h ile (l r )& & (a r r a y l = k ) (3 ) l= l+ 1 ; l r ; (4 ) T F a r r a y r = a r r a y l; w h ile (l!= r ); a r r a y l= k ; fo r (i= ll; i = r r ; i= i+ 1

66、) 輸輸 出出 a r r a y i; 換換 行行 ; s o r t(a r r a y, ll, l-1 ); s o r t(a r r a y, l+ 1 , r r ); 第117頁(yè)/共174頁(yè)下面舉例說(shuō)明排序過(guò)程下面舉例說(shuō)明排序過(guò)程圖圖1 a數(shù)組中有數(shù)組中有7個(gè)元素待排序個(gè)元素待排序1 讓讓 k = a z = a 0 = 5zy圖圖 1k第118頁(yè)/共174頁(yè)2 進(jìn)入直到型循環(huán)進(jìn)入直到型循環(huán) 執(zhí)行（執(zhí)行（1）ay=a6=4 不滿足當(dāng)循環(huán)條件，不滿足當(dāng)循環(huán)條件，y不動(dòng)。不動(dòng)。 執(zhí)行（執(zhí)行（2）zy，做兩件事：，做兩件事： a z = a y ，即，即a 0 = a 6 = 4， z = z +1 = 0+1 = 1，見(jiàn)圖，見(jiàn)圖2zy 圖圖 2k第119頁(yè)/共174頁(yè) 執(zhí)行（執(zhí)行（3）圖）圖2中的中的a1k滿足當(dāng)循環(huán)的條件，滿足當(dāng)循環(huán)的條件，y = y-1 = 6-1 = 5見(jiàn)圖見(jiàn)圖5，之后退出當(dāng)循環(huán)，因?yàn)?，之后退出?dāng)循環(huán)，因?yàn)?a y = 3kzy圖圖 5k第122頁(yè)/共174頁(yè) 執(zhí)行（執(zhí)行（2）a z =a y ，并讓，并讓 z = z+1=3，見(jiàn)圖，見(jiàn)圖6 zy圖圖