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1、［要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)］ 氣體的等溫變化 1本節(jié)學(xué)習(xí)教材第一節(jié)的內(nèi)容。主要要求如下：體驗(yàn)氣體等溫變化規(guī)律的探究過程，了解 氣體壓強(qiáng)、溫度、體積變化規(guī)律的研究方法； 知道氣體壓強(qiáng)的改變及有關(guān)計算；理解氣體溫 度不變時其壓強(qiáng)與體積之間的關(guān)系 (玻意耳定律)；會用波意耳定 律解決有關(guān)氣體問題。 2.描述氣體狀態(tài)的壓強(qiáng)、溫度、體積三個物理量稱為氣體狀態(tài)參 量，當(dāng)其中某個參量發(fā)生變化時，通常會引起另外兩個參量的變 化。要研究這三個參量的變化規(guī)律，可以運(yùn)用控制變量的方法， 分別研究兩個參量之間的關(guān)系。本節(jié)就是研究在溫度不變時，氣 體的壓強(qiáng)與體積之間的關(guān)系。如圖是課本上探究氣體溫度不變時 30 50

2、40 壓強(qiáng)與體積關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，甲、乙兩圖中氣體的體積分別為: 壓強(qiáng)分另寸為 ：P甲= , p乙= 3.實(shí)驗(yàn)得到：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng) 孚 v甲 ,v乙 11 I 與體積v成反比，所以p-v圖線是雙曲線，但不同溫度下的圖線是不 同的。如圖是一定質(zhì)量的氣體分別在 b、t2溫度下等溫變化的 P-V圖 線，其中溫度較高的是 4.一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng) P與體積v成反比。這就是波意耳定 律。如果某部分氣體保持溫度不變，壓強(qiáng)從 P1變化到P2，相應(yīng)的體積從 vi變化到V2,則根 據(jù)玻意耳定律，有 。 5.應(yīng)用波意耳定律解決有關(guān)氣

3、體狀態(tài)變化的問題時，首先要確定哪一部分氣體作為研究對 象，然后分析這部分氣體狀態(tài)變化的過程，確定變化過程的初、末狀態(tài)參量，再根據(jù)玻意耳 定律建立各參量間的關(guān)系，解得所要求的參量。 ［范例精析］ 例1:如圖所示，在大氣中的一個汽缸中封閉有一定 的氣體，汽缸的活塞的質(zhì)量 m=2kg,面積s=20cm2.若大 氣壓強(qiáng)取Po=l xiO5Pa,則汽缸中氣體的壓強(qiáng)是多大 ？(g 取 10m/s2) ID 解析：汽缸中氣體對容器壁有壓力的作用 ，由于活塞除氣體壓力外，其余受力都已知，所以我們

4、 可以選擇活塞進(jìn)行受力分析（如圖）.由于活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以它受到的合力為零，有： pos+mg=ps, p=po+mg/s 5 =1.1 XO Pa 本題為求氣體的壓強(qiáng)，我們選擇了受氣體壓力作用的活塞為研究對象 ，根據(jù)活塞的平衡 列出平衡方程式求解?該題若選汽缸體為研究對象，則由于缸體除受氣體壓力外的其它力不清 楚，就無法求解. 拓展：若汽缸和活塞一起以加速度 a=2m/s2向上做勻加速運(yùn)動， 則汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為多大？ 解析：仍然

5、選取活塞為研究對象，有： ps- （pos+mg） =ma p=po+m （g+a） /s =1.12 105Pa 解完本題后還可以思考如果把氣缸傾斜如何處理， 真正領(lǐng)悟根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)運(yùn)用牛頓定律 來確定壓強(qiáng)的思路。 例2汽缸活塞和連桿的質(zhì)量為 m,缸體的質(zhì)量為 M，活塞橫截面 積為s。當(dāng)汽缸靜止在水平地面上時，汽缸中封閉氣體的高度為 "， 現(xiàn)用力提連桿使整個汽缸離開地面而保持靜止，此時汽缸中封閉氣 體的高度為J。求11與12的比值。（大氣壓強(qiáng)為Po,活塞與汽缸間摩 擦不計） 解析：提起活塞連桿過程中， 汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)與體積發(fā)生了變化， 此過程中可以認(rèn)為氣體溫 度保持不變。

6、當(dāng)汽缸靜止在水平地面上時，氣體的壓強(qiáng)為 P1，根據(jù)活塞的平衡有： mg ps^pos mg，得： 5 =po ，此時氣體的體積 V1=hs s 當(dāng)汽缸被提起并靜止后，氣體壓強(qiáng)為 P2,根據(jù)汽缸體的平衡有： P2S - Mg = PoS，得：P2 = Po -匝，此時氣體的體積 V2=l2S s 根據(jù)玻意耳定律：P|V|二p2v2 即: （Po 皿）廟=（Po -些）^ PoS - Mg PoS mg 拓展：本題的關(guān)鍵是分析氣體狀態(tài)變化的初、 末狀態(tài)參量。在確定氣體壓強(qiáng)時，由于活塞和 汽缸體受力情況都清楚，所以都可以選擇作為研究對象。初狀態(tài)活塞受力情況簡單一點(diǎn), 選活塞研

7、究方便一點(diǎn)，而末狀態(tài)汽缸體的受力情況較簡單，選汽缸體研究相對較方便。 通過這個題我們可以明確選定研究對象的意義和方法。 例3.如圖所示，足夠長的粗細(xì)均勻的直玻璃管開口向上，下端被水銀柱封閉 了一段空氣柱?已知管中水銀柱高 h，大氣壓強(qiáng)為po,設(shè)溫度不變，與靜止時 相比，當(dāng)水銀柱和玻璃管一起保持豎直狀態(tài)開始做自由落體運(yùn)動時，水銀柱相 對于玻璃管如何運(yùn)動？ 解析 根據(jù)題意，系統(tǒng)靜止時，根據(jù)管內(nèi)水銀柱的平衡， 得到管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 Pi = Po+ph; 當(dāng)水銀柱和玻璃管做自由落體運(yùn)動時，處于完全失重狀態(tài)(對水銀柱有 Pos+mg - p2s = mg),此時氣體的壓強(qiáng)為 p2= Po< p

8、i。由于氣體的溫度不變，壓強(qiáng)變小， 所以體積變大，水銀柱相對于玻璃管向上運(yùn)動。 拓展當(dāng)水銀柱和玻璃管一起保持豎直狀態(tài)以加速度 a向上做勻加速運(yùn)動時，水銀柱相對于 玻璃管如何運(yùn)動？ 解析 對水銀柱有： P2S「poS-mg二ma，氣體壓強(qiáng) p?二po mg一ma - pi，氣體的溫 s 度不變，壓強(qiáng)變大，所以體積變小，水銀柱相對于玻璃管向下運(yùn)動。 例4有一個皮球容積為 v=2升，內(nèi)有1個大氣壓的空氣。現(xiàn)用體積是 Vo=0.l25升的打氣筒 給皮球打氣，若要使皮球內(nèi)空氣的壓強(qiáng)達(dá)到 2個大氣壓，需要打氣多少次？ 解析本題看似一個氣體質(zhì)量變化的問題，但若將需要打入皮球的空氣和原來皮球內(nèi)

9、的空氣 忽 設(shè) 情 一起作為研究對象，則氣體的質(zhì)量保持不變, 略空氣溫度的變化，氣體符合玻意耳定律。 需要打氣n次，可以用圖來表示氣體的變化 況。 初狀態(tài)：w = v nvo, p1 =1atm 末狀態(tài)：v2 =v , p2 = 2atm 根據(jù)玻意耳定律： PiM = p2v2 有：（v nv0）仁 v 2 解得：nJ6次 P2 ［能力訓(xùn)練］ 1下列各圖中，水銀柱高度均為h=10cm ,大氣壓強(qiáng) 為 Po=76OmmHg ，則各封閉段氣體的壓強(qiáng) P1= ； P2= ； P3= ； P4= ； P5= ； P6= 。 2.如圖所示，一個橫截面積為s的圓筒形容

10、器豎直 放置?金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為 0，圓板的質(zhì) 量為M.不計圓板與容器內(nèi)壁的摩擦?若大氣壓強(qiáng)為Po,則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng) P 等于 （ ） A. po+Mgcos0 /s B. Po/cos 0 +Mg/scos 0 2 C. p0+Mgcos 0 /s D. p0+Mg/s 3?在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（相當(dāng)于 76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)）下做托里拆利實(shí)驗(yàn)時，由于管中混有 cm 一勺* -A6D 少量空氣，水銀柱上方有一段空氣柱， 如圖所示。這里管中稀薄氣體的壓強(qiáng)相當(dāng)于下列哪個 高度的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng) （ ） A. 0

11、 cm B. 60 cm C. 30 cm D. 16 cm 4. 如圖，把玻璃管口向下插入水銀槽中， 管內(nèi)水銀面低于管外水銀槽中的水銀面。 將玻璃管 稍向上提起一些時，玻璃管中的氣體壓強(qiáng)將減小，則： （） A玻璃管內(nèi)氣體的長度增加 門 B. 玻璃管內(nèi)氣體的長度減小 C. 玻璃管內(nèi)外水銀面高度差減小 D. 玻璃管內(nèi)外水銀面高度差增大 5. 如圖所示，在一根一端封閉、一端開口、長 1m的均勻直玻璃管中，裝入長為75cm的水銀 柱,用它圭寸住一部分空氣.當(dāng)將其開口向下豎直放置時 ，被圭寸氣柱長 24cm,這時 大氣壓強(qiáng)為76cm汞柱.那么，當(dāng)大氣壓強(qiáng)變?yōu)?74 cm汞柱時，管

12、內(nèi)水銀柱長度 h ( ). A . 73 cm B . 73 cm

13、度為I。在空氣柱上面的一段水銀柱長為 hi，空氣 面的水銀面與左管水銀面相差為 h2。若往管內(nèi)加入適量水銀，則： A .水銀加入右管，I變短，h2變大； B .水銀加入左管，I不變，h2變大； C.水銀無論加在左管還是右管， hi始終與h2相等; D .水銀加在右管，I變短，水銀加在左管，I變長。 8. 用活塞式抽氣機(jī)，在溫度不變的情況下，從容積為 4L的玻璃瓶中抽氣，每抽一次，瓶內(nèi) 9?一根長50cm、兩端開口的直玻璃管，豎直插入水銀槽中，它的上口距水銀面 10cm，現(xiàn) 將管的上口堵住，然后緩慢豎直提出水銀面，則管內(nèi)水銀柱的長度為多大？ ?（外界大氣壓 支持75cmHg，溫

14、度保持不變.） 10?容器內(nèi)裝有 10 xi05Pa的氣體5kg,當(dāng)放出一部分氣體后，容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)減小到 2 X05Pa,求容器中剩余氣體的質(zhì)量.（設(shè)溫度不變） ［素質(zhì)提咼］ 11 ?如圖所示，A、B、C三只相同的試管，一端封閉，封閉端有一個小 aIbIg! fl / 0 9 9 管，三根細(xì) 由細(xì)線懸掛在天花板上， 開口端插入水銀槽中， 試管內(nèi)封有氣體。三管靜 時，三根細(xì)線的張力分別為 Ta、Tb、Tc, A管內(nèi)水銀面和管外平，B管 水銀面比管外低，C管內(nèi)水銀面比管外高， 則三管中氣體壓強(qiáng)最小的是 _ 線中張力最大的是 12?水銀氣壓計中混入了

15、一個空氣泡 ，上升到水銀柱的上方，使水銀柱上方不再是真空，因 而氣壓計的讀數(shù)比實(shí)際的大氣壓小些 .當(dāng)實(shí)際大氣壓為 768mmHg產(chǎn)生的壓強(qiáng)時，氣壓計的 讀數(shù)只有 750mmHg，此時管中水銀面到管頂?shù)木嚯x為 80mm.那么，當(dāng)氣壓計讀數(shù)為 740mmHg時，實(shí)際大氣壓為多少？（設(shè)溫度保持不變） 13. —根粗細(xì)均勻的玻璃管 OA ,長度為1米，橫截面積為0.3厘米2, A端開口，O端封閉。 管中有3克水銀形成一個小段很短的水銀柱， 將一定質(zhì)量的空氣與外界隔開。 玻璃管水平放 置，大氣壓P。=1.0 105帕，水銀柱與管底 O相距80厘米（如圖）。現(xiàn)使玻璃管在水平面上 繞管底O作勻速轉(zhuǎn)動，為使水銀不致甩到管外去，玻璃管轉(zhuǎn) 動的最大角速度 3 =