《北師大版初中數(shù)學九年級上冊《用列表法求概率》學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師大版初中數(shù)學九年級上冊《用列表法求概率》學案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 §6．1．3 頻率與概率(三) 教學目標 (一)教學知識點 進一步經歷用樹狀圖、列表法計算兩步隨機實驗的概率． (二)能力訓練要求 經歷計算理論概率的過程，在活動中進一步發(fā)展學生的合作交流意識及反思的習慣． (三)情感與價值觀要求 1．鼓勵思維的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識． 2．鼓勵積極參與數(shù)學活動，進一步提高學習數(shù)學的信心． 教學重點 進一步經歷用樹狀圖、列表法計算隨機事件發(fā)生的概率． 教學難點 正確地利用列表法計算隨機事件發(fā)生的概率． 知識點 用列表法求概率 列表法:指用表格的形式反映事件發(fā)生的各種

2、情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式,并求出概率的方法. 注意: (1) 一個事件發(fā)生的概率是用這個事件發(fā)生的頻率來估計的. (2) 列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的問題. (3) 可能事件E的概率P(E)=事件E發(fā)生的次數(shù) 各種情況出現(xiàn)的總次數(shù) 用樹狀圖法求概率 樹狀圖法:指用樹狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式,并求出概率的方法. 注意: (1) 樹狀圖同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的問題.

3、 (2) 在求可能事件的概率用列表法或樹狀圖法時,應注意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同. (3) 在列表或樹狀圖求概率的過程中，各種情況出現(xiàn)的可能性不能重復,也不能遺漏. 類型題: 1.有人說:”拋擲兩枚普通的正方體骰子,擲得兩個6的概率應是的一半,也就是.”這種說法對嗎?為什么? 擲兩枚骰子，所有等可能的情況列表如下： 第二點 點數(shù) 第一次 點數(shù) 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （

4、3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 根據(jù)上表可知，共有36個等可能的基本事件，擲得兩個6只是這些結果中的1種,所以其概率是,而不是,故題中的說法不對. 2.求出擲兩枚骰子： (1)“點數(shù)和為12點”的概率； (2)“點數(shù)和至少是9點”的概率； (3)“兩顆骰子點數(shù)相同

5、”的慨率； (4)“兩顆骰子的點數(shù)都是偶數(shù)”的概率； (5)“點數(shù)和為1點”的概率； (6)“點數(shù)和小于13點”的概率． 解:根據(jù)上表可知，共有36個等可能的基本事件，(1)其是點數(shù)和為12點的有(6．6)一種．因此“點數(shù)和為12點”的概率為； (2)總點數(shù)至少是9點的有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，(5，5)，(5，6)，(4，6)十種情況，因此，“點數(shù)和至少是9點”概率為即； (3)兩顆骰子的點數(shù)相同的有(1，1)．(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)六種情況，因此，“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率為即

6、； (4)兩顆骰子的點數(shù)都為偶數(shù)的有(2，2)，(2，4)，(2，6)．(2，4)，(4，4)，(6，4)，(2，6)，(4，6)，(6，6)共九種情況．因此，“兩顆骰子的” (5)點數(shù)和為1的情況沒有發(fā)生，因此，“點數(shù)和為1點”的概率為即即0； (6)點數(shù)和小于13的情況共有36種，因此，“點數(shù)和小于13點”的概率為=1 3.一枚硬幣和一枚骰子一起擲，求： (1)“硬幣出現(xiàn)正面，且骰子出現(xiàn)6點”的概率； (2)“硬幣出現(xiàn)正面，或骰子出現(xiàn)6點”的概率． 解:由于硬幣出現(xiàn)正面、反面的可能性相同，骰子出現(xiàn)1，2，3，4，5，6點的可能性也相同，一枚硬幣

7、與一顆骰子同時擲出現(xiàn)的所有等可能的情況用樹狀圖表示如下： (1)硬幣出現(xiàn)正面且骰子出現(xiàn)6點的情況有(正，6)，因此，“硬幣出現(xiàn)正面且骰子出現(xiàn)6點”的概率為； (2)硬幣出現(xiàn)正面或骰子出現(xiàn)6點的情況有(正，1)，(正，2)，(正，3)，(正，4)，(正，5)，(正，6)．(反，6)，因此，“硬幣山現(xiàn)正面或骰子出現(xiàn)6點”的概率為. 用列表法，可得 骰子 硬幣 1 2 3 4 5 6 正面 （正，1） （正，2） （正，3） （正，4） （正，5） （正，6） 反面 （反，1） （反，2） （反，3） （反，4） （反，5） （反，6）

8、 共有12種等可能情況．(1)“硬幣出現(xiàn)正面，且骰子出現(xiàn)6點”的概率為；(2“硬幣出現(xiàn)正面或骰子出現(xiàn)6點”的概率為. 4. 用如圖所示的轉盤進行“配紫色”游戲． 小穎制作了下表，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為； 紅色 藍色 紅色 （紅，紅） （紅，藍） 藍色 （藍，紅） （藍，藍） 小亮則先把左邊轉盤的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，然后制作了下表，據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是． 紅色 藍色 紅色1 （紅1，紅） （紅1，藍） 紅色2 （紅2，紅） （紅2，藍） 藍色 （藍，紅） （藍，藍） 你認為誰做得對?說說你的理

9、由． 解:小穎的做法不正確，小亮的做法正確．因為左邊的轉盤中紅色部分和藍色部分的面積不同，因而指針落在兩個區(qū)域的可能性不同．而用列表法求隨機事件發(fā)生的概率時，應注意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同．而小亮的做法把左邊轉盤中的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，保證了左邊轉盤中指針落在“藍色區(qū)域”“紅色1”“紅色2”三個區(qū)域的等可能性，因此是正確的． 5. 擲三枚硬幣，求： (1)“至少有一個硬幣是正面”的概率； (2)“三枚硬幣都是反面”的概率． [過程]畫擲三枚硬幣的樹狀圖要有兩次分叉． 從樹狀圖可知共有8個等可能的基本事件．并且可知“至少有

10、一枚硬幣是正面”共有7個基本事件；“三枚都是反面”有1個基本事件． [結果](1)“至少有一枚硬幣是正面”的概率為； (2)“三枚都是反面”的概率為 基礎練習: 1. 有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著A、B、B，第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E。試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率。 2. 利用下面的轉盤做“配紫色”的游戲，求出“配紫色”的概率。 3. 小明說：“我投均勻的一枚硬幣2次，會出現(xiàn)兩次都為反、一正一反和兩次都為正三種情況，所以出現(xiàn)一正一反這種情況的概率是”，你覺得他的說法有道理嗎？說明你的理由． 4. 小英和小麗用兩個轉盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英得1分，否則小麗得1分，這個游戲對雙方公平嗎？（紅色+藍色=紫色，配成紫色者勝） 紅 黃 藍 藍 紅 紅 黃 沈陽市實驗學校中學部 蔣瑩