8、答下列問題：
(1)頻數(shù)分布表中的A＝_________，B＝_________；
(2)原始數(shù)據(jù)中，x的值可能是__________________．
（三）頻數(shù)分布折線圖
例3．抽樣檢查40個工件的長度，收集到如下一組數(shù)據(jù)(單位：cm)：
23.26 23.27 23.52 23.51 23.43 23.42 23.54 23.55 23.66
23.67 23.31 23.30 23.27 23.28 23.41 23.40 23.55 23.56
23.44 23.43 23.38
9、23.39 23.63 23.64 23.54 23.56 23.46
23.44 23.48 23.46 23.50 23.53 23.55 23.46 23.44 23.45
23.47 23.49 23.50 23.46
試列出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表．畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圈．
【隨堂演練三】【A類】
為了了解中學生的體能狀況，某校抽取了50名學生進行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分成5組繪成了頻數(shù)分布直方圖，如圖(圖中數(shù)據(jù)含最低值
10、不含最高值)．其中前4個小組的頻率依次為0.04，0.12，0.4，0.28．
(1)第4組的頻數(shù)是多少？
(2)第5組的頻率是多少？
(3)哪一組的頻數(shù)最大？
(4)補全統(tǒng)計圖，并繪出頻數(shù)分布折線圖．
（四）綜合應(yīng)用
例4.為了了解本校七年級學生的身體素質(zhì)情況，體育老師隨機抽取了本校50名七年級學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，測試所得樣本數(shù)據(jù)（單位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130
11、 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
（1）記跳繩次數(shù)為x，補全下面的樣本頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖：
組別
次數(shù)（x）
頻數(shù)（人數(shù)）
1
80≤x＜100
5
2
100≤x＜120
3
120≤x＜140
4
140≤x＜160
5
160≤x
12、＜180
（2）若該年級有300名學生，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校七年級學生中一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的學生大約有多少人？
例5.低碳發(fā)展是今年深圳市政府工作報告提出的發(fā)展理念，近期，某區(qū)與某技術(shù)支持單位合作，組織策劃了該區(qū)“低碳先鋒行動”，開展低碳測量和排行活動，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖(每組均含最小值，不含有最大值)和扇形統(tǒng)計圖，下圖中從左到右各長方形的高度之比為2:8:9:7:3:1．
(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的單位有16個，則此次行動共調(diào)查了________個單位；
(2)在圖②中，碳排
13、放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圓心角為_________度；
(3)小明把圖①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此類推，若每個被檢查單位的建筑面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被檢單位一個月的碳排放總值約為多少噸?
例6.李紅在學校的研究性學習小組中負責了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績．她從中隨機調(diào)查了若干名女生的測試成績（單位：米），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表（內(nèi)容不完整）．
測試成績
3≤x＜4
4≤x＜5
5≤x＜7
6≤x＜7
7≤x
14、＜8
合計
頻數(shù)
3
27
9
m
1
n
請你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問題：
（1）表中m= ，n= ??；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為 度；
（4）如果擲實心球的成績達到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．
【隨堂演練四】【A類】
1.如圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．
（1）該單位的職工總?cè)藬?shù)是多少？
（2）哪個年齡段的職工人數(shù)最多？并
15、求出該年齡職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比；
（3）如果42歲的職工有4人，求年齡在42歲以上（不含42歲）的職工人數(shù)．
2．某中學為了解畢業(yè)年級800名學生每學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級60名學生每學期參加社會實踐活動的時間(單位：天)進行了統(tǒng)計(統(tǒng)計數(shù)據(jù)取整數(shù))，整理后分成5組，繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(部分)如圖．
(1)補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
時間(天)
頻數(shù)
3.5≤x<5.5
6
5.5≤x<7.5
11
7.5≤x<9.5
9.5≤x<11.5
11.5≤x<13.5
7
合計
16、
60
(2)請你估算這所學校該年級的學生中，每學期參加社會實踐活動的時間大于7天的約有多少人?
【B類】
3.某市開展了黨員干部“一幫一扶貧”活動．為了解貧困群眾對幫扶情況的滿意程度，有關(guān)部門在該市所管轄的兩個區(qū)內(nèi)，分別隨機抽取了若干名貧困群眾進行問卷調(diào)查．根據(jù)收集的信息進行了統(tǒng)計，并繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖．已知在甲區(qū)所調(diào)查的貧困群眾中，非常滿意的人數(shù)占甲區(qū)所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的35％．根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：
(1)甲區(qū)參加問卷調(diào)查的貧困群眾有_______人；
(2)請將統(tǒng)計圖補充完整；
(3)小紅說：“因為甲區(qū)有30人不滿意，乙
17、區(qū)有40人不滿意，所以甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)低．”你認為這種說法正確嗎?為什么?
三．小結(jié)：
1.求頻數(shù)分布表的一般步驟：
①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；
③確定分點；④列頻數(shù)分布表；
2.作直方圖的步驟：
(1)計算最大值與最小值的差；
(2)決定組距與組數(shù)；
(3)列頻數(shù)分布表；
(4)畫頻數(shù)分布直方圖．
3.頻數(shù)分布折線圖
頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點(直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直方圖左右相距半個組距)；最后再將這些點用
18、線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)分布折線圖．
四、課后鞏固練習
【A類】
一、選擇題
1．為了繪出一批數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，首先計算出這批數(shù)據(jù)的變動范圍是指數(shù)據(jù)的( ).
A．最大值 B．最小值 C．最大值與最小值的差 D．個數(shù)
2．在頻數(shù)分布直方圖中，各小矩形的面積等于( ).
A．相應(yīng)各組的頻數(shù) B．組數(shù) C．相應(yīng)各組的頻率 D．組距
3．已知一組數(shù)據(jù)有80個，其中最大值為140，最小值為40，取組距為10，則可分成( ).
A．
19、10組 B．9組 C．8組 D．7組
4．某班50名學生期末考試數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，對圖中提供的信息作出如下判斷：
①成績在50～60分段的人數(shù)與90～100分段的人數(shù)相等；
②從左到右數(shù)，第4小組的頻率是0.03；
③成績在80分以上的學生有20人；
④及格率為90%．
其中正確的判斷有( ).
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
5．在樣本頻數(shù)分布直方圖中，有11個小長方形．若中間的小長方形的面積等于其他10個小長方
20、形面積之和的，且樣本容量為160個，則中間的一組的頻數(shù)為( ).
A．0.2 B．32 C．0.25 D．40
6. 如圖所示為某校782名學生小考成績的次數(shù)分配直方圖，若下列有一選項為下圖成績的累積次數(shù)分配直方圖，則此圖為( ).
7．有40個數(shù)據(jù)，其中最大值為35，最小值為15，若取組距為4，則應(yīng)該分的組數(shù)是( ).
A．4 B．5 C．6 D．7
8．學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪
21、畫興趣小組的頻率是( ).
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【B類】
二、填空題
9．已知樣本容量是40，在樣本的頻數(shù)分布直方圖中各小矩形的高之比依次為3:2:4:1，則第二小組的頻數(shù)為________，第四小組的頻數(shù)為________．
10．一個樣本有20個數(shù)據(jù)：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34．在列頻數(shù)分布表時，如果組距為2，那么應(yīng)分成________組，36立在第________組中．
11．超速行駛是交
22、通事故頻發(fā)的主要原因之一．交警部門統(tǒng)計某日7：00～9：00經(jīng)過高速公路某測速點的汽車的速度，得到如下頻數(shù)分布折線圖，若該路段汽車限速為110km/h，則超速行駛的汽車有 80輛．
12.某單位職工的年齡(取正整數(shù))的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，進行填空．
(1)該單位職工共有________人；
(2)不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分率是________．
13．某市內(nèi)有一條主干路段，為了使行車安全同時也能增加車流量，規(guī)定通過該路段的汽車時速不得低于40km/h，也不得超過70km/h，否則視為違規(guī)扣分．某天有1000輛汽車經(jīng)過
23、了該路段，經(jīng)過雷達測速得到這些汽車行駛時速的頻率分布直方圖如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為 160輛．
14．某校為了了解某個年級的學習情況，在這個年級抽取了50名學生，對某學科進行測試，將所得成績(成績均為整數(shù))整理后，列出表格：
分組
50～59分
60～69分
70～79分
80～89分
90～99分
頻率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
(1)本次測試90分以上的人數(shù)有________人；(包括90分)
(2)本次測試這50名學生成績的及格率是________；(60分以上為及格，包括60分)
(3)這個年級此學科的學習
24、情況如何？請在下列三個選項中，選一個填在題后的橫線上________．
A．好 B．一般 C．不好
【C類】
三、解答題
15．為檢查某工廠所產(chǎn)8萬臺電扇的質(zhì)量，抽查了其中40臺，這40臺電扇的無故障連續(xù)使用時限如下：(單位：h)
248 256 232 243 188 278 286 292
308 312 274 296 288 302 295 208
314 290 281 298 228 287 217 329
283 327 272 264 307 257 268 278
266 289 312
25、 198 204 254 244 278
(1)以組距20h列出樣本的頻數(shù)分布表，并畫出頻數(shù)分布直方圖；
(2)估計8萬臺電扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限會不少于288h？
(3)樣本的平均無故障連續(xù)使用時限是多少？
(4)如果電扇的無故障正常(非連續(xù))使用時限是無故障連續(xù)使用時限的8倍，那么這些電扇的正常使用壽命為多少小時？(精確到1h)
16．今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級作為考生錄取的重要依據(jù)之一．某中學為了了解學生體育活動情況，隨即調(diào)查了720名初二學生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天
26、鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)下圖所示，解答下列問題：
(1)若在被調(diào)查的學生中隨機選出一名學生測試體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是多少?
(2)“沒時間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補全頻數(shù)分布直方圖；
(3)2017年蘭州市區(qū)初二學生約為4.4萬人，按此調(diào)查，可以估計2018年蘭州區(qū)初二學生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人?
(4)請根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶ǎ?
第十五講 直方圖
【答案】
例1.(1)10 (2)10.
【
27、隨堂演練一】【A類】
解：如下表：
分組
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
21～30
4
0.20
31～40
正
5
0.25
41～50
正一
6
0.30
51～60
正
5
0.25
合計1
20
1.00
例2．解：(1)計算最大值與最小值的差：83－64＝19(分)．
(2)決定組距與組數(shù)：
若取組距為4分，則有≈5，所以組數(shù)為5．
(3)列頻數(shù)分布表：
(4)畫出頻數(shù)分布直方圖．如圖所示．
【隨堂演練二】【B類】
A＝6，B＝12，x＝150，151，152，153，154．
例3．解：列頻數(shù)分布表如下：
28、
根據(jù)上表，畫出頻數(shù)分布直方圖；連接各小長方形上面一條邊的中點及橫軸上距直方圖左右相距半個組距的兩個頻數(shù)為0的點得到頻數(shù)折線圖(如圖所示)．
【隨堂演練三】【A類】
解：(1)第4組的頻數(shù)是0.28×50＝14．
(2)第5組頻率為1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16．
(3)170～180這一組頻數(shù)最大．
(4)補全統(tǒng)計圖略．
頻數(shù)分布折線圖如圖．
例4. 解：（1）
組別
次數(shù)（x）
頻數(shù)（人數(shù)）
1
80≤x＜100
5
2
100≤x＜120
10
3
120≤x＜140
16
4
140≤x＜160
29、13
5
160≤x＜180
6
；
（2）一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的學生所占的百分比是：，
則該年級有300名學生中一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的學生大約有300×70%=210（人）．
例5.解：(1)16÷＝120(個)，故填120；
(2)4÷30×360°＝48°，故填48；
(3)碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被檢單位是第4，5，6組，分別有28個、12個、4個單位，10000×(28×4.5+12×5.5+4×6.5)÷1000＝10×(126+66+26)＝2180(噸)．
所以，碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被檢單位一個月的碳排放總值約為
30、2180噸．
例6.解：（1）根據(jù)題意得：n==50；
m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10；
故答案為：10，50；
（2）根據(jù)（1）得出的m=10，補圖如下：
（3）6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為：360°×=72°；
故答案為：72；
（4）根據(jù)題意得：
200×=44（人），
答：該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是44人．
【隨堂演練四】【A類】
1.解：（1）總?cè)藬?shù)為4+6+8+14+10+6+2=50（人）．
（2）40歲至42歲年齡段的職工人數(shù)最多，占總?cè)藬?shù)的=0.28=28%．
（3）年齡在42歲以上的有10+6+2﹣4=14（人
31、）．
2.(1)如表、如圖；(2)估計約有≈573(人)．
時間(天)
頻數(shù)
3.5≤x<5.5
6
5.5≤x<7.5
11
7.5≤x<9.5
20
9.5≤x<11.5
16
11.5≤x<13.5
7
合計
60
3.(1)1200；
(2)圖略(甲區(qū)滿意人數(shù)有500人)；
(3)不正確．
∴甲區(qū)的不滿意率是，乙區(qū)的不滿意率是，
∴甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)的不滿意率高．
三． 小結(jié)：
四、課后鞏固練習
【A類】
一、選擇題
1. 【答案】C；
【解析】頻率直方圖是按照數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，包括所有的數(shù)據(jù)，即
32、數(shù)據(jù)的變化范圍是指數(shù)據(jù)的最大值和最小值的差．
2. 【答案】A；
【解析】頻數(shù)直方圖中縱坐標表示的是頻數(shù)，則小長方形的高為頻數(shù)，小長方形的面積＝．
3. 【答案】A；
【解析】據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距計算，注意小數(shù)部分要進位．
4. 【答案】B；
【解析】正確的是①③④．
5. 【答案】B；
【解析】根據(jù)在頻數(shù)直方圖中，某一組相應(yīng)的小長方形的面積與直方圖中所有小矩形面積的比值即這小組的頻率，求得中間一個長方形對應(yīng)的頻率后，再由頻數(shù)、頻率、總數(shù)的關(guān)系求解．
6. 【答案】A；
【解析】將一個變量的不同等級的相對頻數(shù)用矩形塊標繪的圖表（每一矩形的面積對應(yīng)于頻數(shù)）
33、．因為本題求哪個是成績的累積次數(shù)分配直方圖，故累計次數(shù)作為縱坐標．.
7. 【答案】B；
【解析】.
8. 【答案】D；
【解析】根據(jù)頻率＝ .
【B類】
二、填空題
9．【答案】8，4；
【解析】頻數(shù)分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為3：2：4：1，則指各組頻數(shù)之比為3：2：4：1，據(jù)此即可求出第二小組的頻數(shù)第四小組的頻數(shù).
10.【答案】5 3；
11.【答案】80；
【解析】根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，再進一步計算．．
12.【答案】 (1)50 (2)58％ ；
【解析】正確讀圖是做題的關(guān)鍵．
13.【答案】160；
【解析】由頻率分布直方
34、圖看出，時速低于40km/h，或超過70km/h車輛的頻率，從而可按此比例求出違規(guī)扣分的車輛數(shù)．
14.【答案】 (1)21 ；(2)96％ ；(3)A ．
【解析】（1）0.42×50＝21．（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是優(yōu)秀率和及格率都很高．
【C類】
三、解答題
15.解：(1)頻數(shù)分布表如下：
頻數(shù)分布直方圖如圖
(2)因為這40臺中不少于288h的有9+5+1＝15(臺)，
所以8萬臺電扇中不少于288h的有(萬臺)．
(3)平均無故障連續(xù)使用時限為(h)．
(4)電扇的正常壽命為271.3×8≈2170(h)．
16. 解： (1) ；
(2)；
(3)(萬人)；
所以估計2011年蘭州區(qū)初二學生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有1.8萬人．
(4)要重視體育鍛煉；要抽時間參加體育鍛煉；等等．(符合題意即可) ．
23
2018年七年級數(shù)學下冊 春季課程 第十五講 直方圖試題（無答案）（新版）新人教版
