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2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2課時(shí) 運(yùn)用平方差公式分解因式作業(yè) (新版)華東師大版

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2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2課時(shí) 運(yùn)用平方差公式分解因式作業(yè) (新版)華東師大版_第1頁
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1、 [12.5 第2課時(shí) 運(yùn)用平方差公式分解因式]            一、選擇題 1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(  ) A.x2+4 B.-y2+4 C.m2-n D.-a2-b2 2.2016·百色分解因式:16-x2=(  ) A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4) C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2 3.下列因式分解錯(cuò)誤的是(  ) A.x2-a2=(x+a)(x-a) B.4x2-9y2=(2x-3y)(2x+3y) C.-25x2+1=(1+5x)(1-5x) D.m2-16=(m+16)(m-16) 4.

2、2017·簡陽養(yǎng)馬學(xué)區(qū)月考已知a+b=2,則a2-b2+4b的值是(  ) A.2 B.3 C.4 C.6 二、填空題 5.因式分解:(1)2016·福州x2-4=________; (2)4x2-9=__________________; (3)25a2-9b2=________________. 6.2017·徐州已知a+b=10,a-b=8,則a2-b2=________. 7.2017·福建長泰一中、華安一中月考聯(lián)考從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖K-18-1甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙).那么通過

3、計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式為________________. 圖K-18-1 三、解答題 8.分解因式: (1)(m+n)2-n2;   (2)(x2+y2)2-x2y2; (3)2017·山西(y+2x)2-(x+2y)2. 9.計(jì)算:1.222×9-1.332×4. 10.設(shè)n為整數(shù),試說明(2n+1)2-25能被8整除. 11.如圖K-18-2,在一塊半徑為R的圓形板材上,剪去半徑為r的四個(gè)小圓,小剛測得R=6.8 cm,r=1.6 cm,他想知道剩余陰影部分的面積,你能利用所學(xué)過的因式分解的方法幫助小剛計(jì)算嗎?請(qǐng)寫出

4、求解的過程(π取3). 圖K-18-2 ,           規(guī)律探究觀察下面的式子:a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,… (1)請(qǐng)用含n的式子表示an(n為大于0的自然數(shù)); (2)探究an是不是8的倍數(shù),并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論. 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.B 2.A 3.D 4.[解析] C 原式=(a2-b2)+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4. 5.(1)(x+2)(x-2) (2)(2x-3)(2x+3) (3)(5a+3b)(5a

5、-3b) 6.[答案] 80 [解析] a2-b2=(a+b)(a-b)=10×8=80. 7.[答案] a2-b2=(a+b)(a-b) [解析] 根據(jù)兩個(gè)圖形中的陰影部分的面積相等得出結(jié)論. 8.解:(1)原式=(m+n-n)(m+n+n)=m(m+2n). (2)原式=(x2+y2-xy)(x2+y2+xy). (3)(y+2x)2-(x+2y)2=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]=(y+2x+x+2y)·(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y). 9.解:原式=(1.22×3)2-(1.33×2)2 =3.662-2.662 =(3

6、.66+2.66)(3.66-2.66) =6.32. 10.解:(2n+1)2-25 =(2n+1)2-52 =[(2n+1)+5][(2n+1)-5] =(2n+6)(2n-4) =2(n+3)×2(n-2) =4(n+3)(n-2). ∵n+3,n-2的奇偶性相反, ∴n+3,n-2中一個(gè)為奇數(shù),一個(gè)為偶數(shù), ∴(n+3)(n-2)為偶數(shù), ∴(2n+1)2-25能被8整除. 11.解:陰影部分的面積=πR2-4πr2 =π(R2-4r2) =π(R-2r)(R+2r) ≈3×(6.8+2×1.6)×(6.8-2×1.6) =108(cm2). 故剩余陰影部分的面積約為108 cm2. [素養(yǎng)提升] 解:(1)∵a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,… ∴an=(2n+1)2-(2n-1)2. (2)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)] =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n, 且n為大于0的自然數(shù), ∴an是8的倍數(shù). 這個(gè)結(jié)論用文字語言表述為:兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù). 5

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