《2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第五單元 函數(shù)及其圖象 第18課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第五單元 函數(shù)及其圖象 第18課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第18課時(shí)　二次函數(shù)的應(yīng)用 (60分) 一、選擇題(每題6分，共12分) 1．[2016·銅仁]河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖18－1所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y＝－x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為 (C) 圖18－1 A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 【解析】　根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為－4，把y＝－4代入y＝－x2，得x＝±10， ∴A(－10，－4)，B(10，－4)，∴AB＝20 m．即水面寬度AB為20 m. 2．[2016·金華]圖18－2②是圖18－2①中

2、拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y＝－(x－80)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA＝10 m，則橋面離水面的高度AC為(B) A．16 m B. m C．16 m D. m 圖18－2 【解析】　∵AC⊥x軸，OA＝10 m， ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－10， 當(dāng)x＝－10時(shí)，y＝－(x－80)2＋16＝－(－10－80)2＋16＝－， ∴C，∴橋面離水面的高度AC為 m. 二、填空題(每題6分，共18分) 3．[2017·咸寧]科學(xué)家為了推測(cè)最

3、適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 溫度T/℃ －4 －2 0 1 4 植物高度增長(zhǎng)量l/mm 41 49 49 46 25 科學(xué)家經(jīng)過(guò)猜想，推測(cè)出l與T之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為_(kāi)_－1__℃. 【解析】　設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，選(0，49)，(1，46)， (4，25)代入后得方程組 解得 所以y與x之間的二次函數(shù)解析式為y＝－x2－2x＋49， 當(dāng)x＝－＝－1時(shí)，y有最大值50， 即說(shuō)明最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度是－1℃

4、. 圖18－3 4．[2016·溫州]某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖18－3所示的三處各留1 m寬的門(mén)．已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門(mén))總長(zhǎng)為27 m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_(kāi)_75__m2. 【解析】　設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x m，則平行于墻的材料長(zhǎng)為27＋3－3x＝30－3x， 則總面積S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75 m2. 圖18－4 5．如圖18－4，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2 mm/s的速度

5、移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)__3__s，四邊形APQC的面積最?。? 【解析】　S四邊形APQC＝×12×24－(12－2t)×4t＝4t2－24t＋144， ∴當(dāng)t＝－＝－＝3時(shí)，S四邊形APQC最?。? 三、解答題(共30分) 6．(15分)星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園．其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18 m(如圖18－5)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x m. (1)若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y m，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

6、及其自變量x的取值范圍； (2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大？并求出這個(gè)最大值； (3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88 m2時(shí)，試結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出x的取值范圍． 圖18－5 【解析】　(1)用x表示y；(2)由矩形面積公式列關(guān)系式求最值；(3)令y＝88，求x的值，根據(jù)圖象寫(xiě)出符合要求的x的取值范圍． 解：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)； (2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則 S＝xy＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－7.5)2＋112.5，由(1)知6≤x＜15； ∴當(dāng)x＝7.5時(shí)，S最大＝112.5， 即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻

7、的一邊長(zhǎng)為7.5 m時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為112.5 m2； (3)圖象略.6≤x≤11. 7．(15分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿足如圖18－6所示的關(guān)系． 圖18－6 (1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)．由所給函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(130，50)，(150，30)，得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)

8、系式為y＝－x＋180； (2)w＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180) ＝－x2＋280x－18 000 ＝－(x－140)2＋1 600， 當(dāng)售價(jià)x定為140元/件時(shí)，w最大＝1 600元， ∴當(dāng)售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1 600元． (25分) 8．(10分)[2017·天水]如圖18－7，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.

9、 圖18－7 (1)當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)； (2)當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍． 解：(1)∵h(yuǎn)＝2.6，球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，∴拋物線y＝a(x－6)2＋2.6過(guò)(0，2)點(diǎn)， ∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝－， 故y與x的關(guān)系式為y＝－(x－6)2＋2.6； (2)當(dāng)x＝9時(shí)，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，∴球能越過(guò)球網(wǎng)； 當(dāng)y＝0時(shí)，－(x－6)2＋2.6＝0， 解得x1＝6＋2＞18，x2＝6－2(舍

10、去)， ∴球會(huì)出界； (3)由題意，拋物線y＝a(x－6)2＋h過(guò)點(diǎn)(0，2)， 代入點(diǎn)(0，2)的坐標(biāo)得a(0－6)2＋h＝2， 即36a＋h＝2且a＜0，∴a＝，且h＞2. 若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，則當(dāng)x＝9時(shí)，y≥2.43， 即9a＋h≥2.43，① 若球不出邊界，則當(dāng)x＝18時(shí)， y≤0，即144a＋h≤0，② 將a＝代入①②解得h≥. 故若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是h≥. 9．(15分)[2016·麗水]某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上．在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球

11、與端點(diǎn)A的水平距離為x(m)，與桌面的高度為y(m)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)： t(s) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 … x(m) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y(m) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 … (1)當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？ (2)乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？ (3)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足y＝a(x－3)2＋k. ①用含a的代數(shù)式表示k； ②球網(wǎng)高度為0.14 m，球

12、桌長(zhǎng)(1.4×2)m.若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求a的值． 圖18－8 解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，建立平面直角坐?biāo)系． (1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得t＝0.4(s)． 答：當(dāng)t為0.4 s時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度； (2)由表格中數(shù)據(jù)，可畫(huà)出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù)，設(shè)y＝a(x－1)2＋0.45. 將(0，0.25)代入，可得a＝－0.2. ∴y＝－0.2(x－1)2＋0.45. 當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝，x2＝－(舍去)，即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是 m； (3)①由(2)得乒乓球落

13、在桌面上時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為. 代入y＝a(x－3)2＋k，得a×＋k＝0，化簡(jiǎn)整理，得k＝－a； ②由題意，可知扣殺路線在直線y＝x上． 由①得y＝a(x－3)2－a. 令a(x－3)2－a＝x， 整理得20ax2－(120a＋2)x＋175a＝0. 當(dāng)Δ＝(120a＋2)2－4×20a×175a＝0時(shí)符合題意． 解方程，得a1＝，a2＝. 當(dāng)a1＝時(shí)，求得x＝－，不符合題意，舍去； 當(dāng)a2＝時(shí)，求得x＝，符合題意． 答：當(dāng)a＝時(shí)，能恰好將球沿直線扣殺到點(diǎn)A. (15分) 圖18－9 10．(15分)[2016·南京]某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，如

14、圖18－9中的折線ABD，線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)，銷(xiāo)售價(jià)y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系． (1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義； (2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130 kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元； (2)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝k1x＋b1， ∵y1＝k1x＋b1的圖象過(guò)點(diǎn)(0，60)與(90，42)， ∴ 解得 ∴這個(gè)一次函數(shù)的表

15、達(dá)式為y1＝－0.2x＋60(0≤x≤90)； (3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝k2x＋b2， ∵y2＝k2x＋b2的圖象過(guò)點(diǎn)(0，120)與(130，42)． ∴ 解得 ∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2＝－0.6x＋120(0≤x≤130)， 設(shè)產(chǎn)量為x kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元， 當(dāng)0≤x≤90時(shí)，w＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2 250， ∴當(dāng)x＝75時(shí)，w的值最大，最大值為2 250； 當(dāng)90≤x≤130時(shí)，w＝x[(－0.6x＋120)－42]＝－0.6(x－65)2＋2 535， 當(dāng)x＝90時(shí)，w＝－0.6(90－65)2＋2 535＝2 160， 由－0.6＜0知，當(dāng)x＞65時(shí)，w隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時(shí)，w≤2 160， 因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75 kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2 250元． 8