5、用360゜÷30゜=12也可求得答案。關于多邊形內角與外角的考查，通常有三個形式：（1）已知多邊形的邊數，求內角和；（2）已知多邊形的內角和，求邊數；（3）已知內角和與外角和的關系，求邊數；（4）正多邊形的邊數與內角、外角的互求.無論哪種形式的問題，抓住內角和公式和外角和結論就能計算. 【關鍵詞】多邊形 ；多邊形的內角和 4. （ 湖南省益陽市，6，5分）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是 A．360° B．540° C．720° D．900° 【答案】D 【逐步提示】本題考查多邊形的內角和和圖形的分割，解答時

6、：（1）動手操作，將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形有三種情況，明確剪成兩個多邊形的形狀；（2）應用多邊形的內角和公式進行計算與判斷。 【詳細解答】解：如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）設為M和N，有以下三種情況： ①當直線不經過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選擇D． 【解后反思

7、】動手分割矩形紙片時，有三種情況：①當直線不經過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形；②當直線經過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形；③當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形；特別注意分類討論． 【關鍵詞】多邊形的內角和；圖形的分割； 5. （ 鎮(zhèn)江，5,2分）正五邊形的每一個外角的度數是 . 【答案】72°. 【逐步提示】①本題考查了多邊形的外角和，解題的關鍵是運用多邊形外角和是360°這一定值．②可根據多邊形的外角和為360°，正多邊形的每一外角都相等，用360°÷5即可求出正五邊形的每一

8、個外角的度數. 【詳細解答】解：∵多邊形的外角和為360°，∴正五邊形的每一個外角的度數為360°÷5=72°.故答案為72°. 【解后反思】多邊形的外角和為360°，其為一定值，不隨邊數變化而變化；多邊形的內角和公式為（n-2）·180°，其值是變化的，隨著邊數的增加而增加；兩者之間聯系點是內角與其相鄰的外角之和為180°，所以常常將內角問題轉化為外角.此類問題容易出錯的地方是把多邊形外角和是一定值記錯，以為與邊數有關系. 【關鍵詞】正多邊形定義及其性質；多邊形的外角和 二、填空題 1. （ 湖南省湘潭市，11，3分）四邊形內角和為 度. 【答案】360 【

9、逐步提示】本題考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式：（n－2）·180°. 【詳細解答】解：由多邊形的內角和公式，得內角和為（4－2）·180°＝360°，故答案為360. 【解后反思】】(1)關于多邊形的內角和或外角和的問題，通常有兩種思維路徑，一是利用內角和公式進行計算；二是當多邊形為正多邊形時，可以利用外角和進行計算. (2)關于多邊形內角與外角的考查，通常有：①已知多邊形的邊數，求內角和；②已知多邊形的內角和，求邊數；③已知內角和與外角和的關系，求邊數；④正多邊形的邊數與內角、外角的互求.無論哪種形式的問題，抓住內角和公式和外角和結論就能計算. 【關鍵詞】多邊

10、形的內角和 2. （ 年湖南省湘潭市，11，3分）四邊形的內角和________度 【答案】360° 【逐步提示】本題考查了多邊形的內角和公式，解題的關鍵在于熟練掌握“n邊形的內角和都等于 180°（n-2），解題步驟就是把n=4直接代入到n邊形的內角和180°（n-2）。 【詳細解答】解：把n=4代入到180°（n-2），得180°×（4-2）=180°×2=360°，故答案為360° . 【解后反思】n邊形的內角和為(n-2)·180°，這個定理的運用包括兩個方面：一是已知邊數求內角和，二是已知內角和求邊數，此時常結合方程解決問題．另解：連接四邊形的對角線，把四邊形分成兩個

11、三角形，則四邊形的內角和就等于這兩個三角形的所有內角的和，即180°×2=360°. 【關鍵詞】 四邊形；多邊形；多邊形的內角和；； 3. （ 江蘇省連云港市，14，3分）如圖，正十二邊形，連接，，則 ▲ ． 【答案】75 【逐步提示】本題考查圓的內接正多邊形的有關計算，作出正多邊的外接圓，把角的度數轉化為角所對的弧的度數是解題的關鍵 ．由于正多邊形的每條邊都是相等的，邊所對的弧的度數也是相等的，最后根據圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半來計算． 【詳細解答】解：∵多邊形A1A2…A12是正十二邊形，作它的外接圓⊙O，∴劣弧A10A3的度數=530°=150°，∴∠

12、A3A7A10=150°=75°，故答案為75 ． 【解后反思】任何一個正多邊形都有一個外接圓，每個頂點都是外接圓的n等分點，一個多邊形是幾條邊，就把圓周幾等分．與正多邊形的計算有時會借助于外接圓來進行． 【關鍵詞】正多邊形 ；外接圓； 4. （江蘇泰州，10，3分）五邊形的內角和為________. 【答案】 【逐步提示】本題考查了多邊形的內角和的計算，解題的關鍵是熟記多邊形的內角和公式．將多邊形邊數n的值代入多邊形內角和公式（n-2）×180°計算即可. 【詳細解答】解：（5-2）×180°=540°，故答案為540°. 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是未能記住多邊形

13、內角和公式.有關多邊形，我們需要掌握以下相關的知識： （1）多邊形的內角和：； （2）多邊形形的外角和：360°； （3）多邊形的對角線有：． 【關鍵詞】多邊形內角和 5. （山東省德州市，14，4分）正六邊形的每一個外角是 度. 【答案】60° 【逐步提示】根據多邊形的外角和都為360°，而正六邊形的外角和是由六個相等的外角相加而得，所以用360°÷6可得. 【詳細解答】解：∵正六邊形的外角和都為360°，∴ 360°÷6=60°. 故答案為60°. 【解后反思】（1）牢記多邊形的每一個外角都相等，外角和是360°；（2）并且理解多邊形的外角和是指在多邊形的每

14、一個頂點處取一個外角相加而得； 【關鍵詞】 多邊形的外角和； 6.（江蘇省揚州市，13，3分）若多邊形的每一個內角均為135°，則這個多邊形的邊數為 ． 【答案】8 【逐步提示】本題考查了多邊形的內角和，解題的關鍵是掌握根據多邊形的內角和求多邊形邊數的方法．正多邊形的邊數等于360°除以每個外角度數，而外角等于內角的余角． 【詳細解答】解：設邊數為n，則135n=（n-2）×180，解得n=8，故答案為8．或者用外角來計算：180°-135°=45°，360°÷45°= 8，故答案為8． 【解后反思】求正多邊形的邊數常見類型：①若已知每個內角的度數，求邊數，則直接利用多邊形內角和定理，或者轉化為每一個外角的度數計算；②若已知每個外角的度數，求邊數，則直接用360°除以外角的度數；③若已知內角與外角的關系求邊數，則可先根據內角與相鄰外角互補，求出每個內角或外角的度數，然后利用①或②的方法求解，也可先得出內角和與外角和的關系，然后通過列方程求解． 【關鍵詞】 四邊形；多邊形；多邊形的內角和；多邊形的外角和；化歸思想 4