《2018屆中考數(shù)學復習 專題4 整式試題（A卷含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學復習 專題4 整式試題（A卷含解析）（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 整式 一、選擇題 1. （山東省東營市，2，3分）下列計算正確的是（ ） A．3a+4b=7ab B．(ab3)2=ab6 C．(a+2)2=a2+4 D．x12÷x6=x6 【答案】D 【逐步提示】本題考查合并同類項及冪的相關(guān)性質(zhì)，整式的乘法，分別判斷即可．由同類項概念判斷選項A，由積的乘方法則判斷選項B，由完全平方公式判斷選項C，由同底數(shù)冪的除法法則判斷D． 【詳細解答】解：A、3a和4b不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、(ab3)2=a2(b3)2=a2b6，故B錯誤；C、(a+2)2=a2+2·a·2+22=a2+4a+4，故C錯誤；D、x12

2、÷x6=x12－6=x6，故D正確．綜上所述，選項D正確，故選D． 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是積的乘方中系數(shù)或冪的乘方容易出錯．解答本題應掌握冪的相關(guān)運算： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因式分別乘方的積，即： 2. （山東菏澤，4，3分）當1＜a＜2時，代數(shù)式|a－2|＋|1－a|的值是（ ） A．－1 B．1 C． 3

3、 D．－3 【答案】B 【逐步提示】在1＜a＜2的范圍內(nèi)，先判斷a－2與1－a的正負，然后再根據(jù)絕對值的意義對|a－2|與|1－a|進行化簡，最后相加即得結(jié)果． 【詳細解答】解：當1＜a＜2時，a－2＜0，1－a＜0，∴|a－2|＋|1－a|=2－a＋a－1=1，故選擇B． 【解后反思】（1）正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．即求實數(shù)a的絕對值的方法如下：|a|=或|a|=或|a|= （2）逆向求解字母的取值范圍時容易漏解，如已知|a|=－a，則a的取值范圍是a≤0，而非a＜0． （3）絕對值、偶次方與算術(shù)平方根是初中階段三種常見的非負數(shù)，三者常

4、常借助其非負特征綜合進行應用．如若已知|x－1|+(x+y)2+=0，則由|x－1|≥0，(x+y)2≥0，≥0，且其和為0，可得|x－1|=0，(x+y)2=0，=0，從而解得x=1，y=－1，z=－2． 【關(guān)鍵詞】絕對值；相反數(shù)；合并同類項；代數(shù)式的值 3. ．(山東臨沂，3，3分)下列計算正確的是（ ） （A）x3－x2=x （B）x3·x2=x6 （C）x3÷x2=x （D）=x5 【答案】C 【逐步提示】本題考查合并同類項及冪的相關(guān)運算，根據(jù)相關(guān)法則逐項判斷即可． 【詳細解答】解：分析如下： 選項 正誤 分析 A X x3和x2不是同類項，故不能

5、合并，故A錯誤 B X 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則知x3·x2=x3+2=x5，故B錯誤 C √ 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知x3÷x2=x3-2=x，故C正確 D X 根據(jù)冪的乘方法則知，=x3×2=x6，故D錯誤. 根據(jù)上述分析可知，選項C正確，故選C． 【解后反思】解答本題應掌握冪的相關(guān)運算： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因式分別乘方的積，即：

6、 【關(guān)鍵詞】 合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方 4. （ 山東青島，4，3分）計算a·a5－(2a3)2的結(jié)果為（ ） A . a6－2a5 B . －a6 C . a6－4a5 D . ﹣3 a6 【答案】D 【逐步提示】先分別計算同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，再計算減法. 【詳細解答】解：a·a5－(2a3)2=a6－4a6=﹣3a6，故選擇D. 【解后反思】對于冪的有關(guān)運算，要掌握并正確運用其運算性質(zhì)： 運算 運算性質(zhì) 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指

7、數(shù)相減，即 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 積的乘方 積的乘方，等于各因式乘方的積，即 同時注意不要混淆冪的各種運算性質(zhì). 【關(guān)鍵詞】 同底數(shù)冪的乘法；積的乘方；合并同類項 5. （ 山東泰安，2，3分）下列計算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題綜合考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘、除法的知識，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)相關(guān)運算法則準確計算．根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則進行正確的計算． 【詳細解答】解：∵，故A選項錯誤；∵，故B選項

8、錯誤；∵＝，故C選項錯誤；∵，故D選項正確，故選擇D . 【解后反思】本題主要考查整式的有關(guān)運算，嚴格區(qū)分幾種運算中指數(shù)之間的關(guān)系： 冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，積中每個因式分別乘方；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減． 【關(guān)鍵詞】 冪的乘方；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法； 6.(山東威海，4，3)下列運算正確的是 ( ) A. x3+x2=x5 B. a3.a4=a12 C. (-x3)2÷x5=1 D. (-xy)3·(-xy)-2=-

9、xy 【答案】D 【逐步提示】根據(jù)整式的運算法則對各選項加以判斷。對于選項A，根據(jù)合并同類項的法則，這兩項不是同類項，因此，不能進行合并；對于選項B，按同底數(shù)冪乘法運算法則來判斷結(jié)果正確與否；對于選項C，先按冪的乘方運算法則，再依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則來判斷；對于選項D，把(-xy)看成是一個整體，按同底數(shù)冪乘法運算法則來判斷． 【詳細解答】解：選項A中的x3、x2不是同類項，不能合并同類項，其結(jié)果是錯誤的；選項B，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則可得結(jié)果為a7，其結(jié)果是錯誤的；選項C，(-x3)2÷x5=x6÷x5=x，其結(jié)果也是錯誤的；選項D中的(-xy)看成是一個整體，應用同底數(shù)冪乘法運算法

10、則可得(-xy)3·(-xy)-2=-xy，其結(jié)果是正確的，故選擇D. 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不會判別什么是同類項；錯將冪的乘方運算與同底數(shù)冪的乘法運算的法則相混淆；沒有理解冪的乘方運算的意義．對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(am·bn)p=(am)p·(bn)p

11、=amp·bnp 【關(guān)鍵詞】同類項；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方 7. (山東威海，7，3)若x2-3y-5=0，則6y-2x2-6的值為 ( ) A. 4 B. -4 C. 16 D. -16 【答案】D 【逐步提示】先把等式x2-3y-5=0變形為x2-3y=5，再把待求的代數(shù)式適當變形后整體代入求值即可． 【詳細解答】解：∵x2-3y-5=0，∴x2-3y=5。又∵6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-16，∴故選擇D. 【解后反思】此類問題

12、容易出錯的地方是符號錯誤或不能將代數(shù)式看成一個整體，沒有思路，無法下手.解答這類問題時，往往應用整體數(shù)學思想，從全局出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題思想方法．用整體思想解數(shù)學題，可使復雜的問題變簡單，陌生的問題變熟悉，還往往使常規(guī)方法不易求解的問題得到解決. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值；整體思想 8. （ 山東省煙臺市，3，3分）下列計算正確的是（　?。? A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2 C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a6 【答案】B 【逐步提示】根據(jù)合并同類項可得出A選項結(jié)論不正確；根據(jù)

13、整式的乘法可得出B選項不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得出C選項正確；根據(jù)冪的乘方可得出D選項不正確．由此即可得出結(jié)論． 【詳細解答】解：∵，∴選項A是錯誤的； ∵ ，∴選項B是正確的； ∵，∴選項C是錯誤的； ∵，∴選項D是錯誤的，故選擇B . 【解后反思】對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 合并同類項 合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an＝am＋n． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an＝am－n． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘

14、，即(am)n＝amn． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab)n＝anbn． 單項式乘以單項式 單項式乘以單項式，應把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式 單項式乘以多項式 單項式乘以多項式，用單項式與多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加 多項式乘以多項式 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 平方差公式 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上

15、（或減去）它們的積的2倍，即（a±b)2＝a2±2ab＋b2 【關(guān)鍵詞】合并同類項；整式的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方； 9.（ 山東省棗莊市，1，3分）下列計算，正確的是（ ） A．a(chǎn)2·a2＝2a2 B．a(chǎn)2＋a2＝a4 C．(－a2)2＝a4 D．(a＋1)2＝a2＋1 【答案】C． 【逐步提示】本題考查了整式運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的法則．分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方、完全平方公式進行計算，即可得出結(jié)論． 【詳細解答】解：∵a2·a2＝a2+2＝a4，故A選項錯誤；∵a2＋a2＝2a2，故

16、B選項錯誤；∵(－a2)2＝(－1)2(a2)2＝a4，故C選項正確；∵(a＋1)2＝a2＋2a＋1，故D選項錯誤，故選擇C . 【解后反思】本題主要考查整式運算，嚴格區(qū)分幾種運算中指數(shù)之間的關(guān)系：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，積中每個因式分別乘方；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減． 【關(guān)鍵詞】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；完全平方公式； 10.（ 四川省巴中市，4，3分）下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【逐步提示】本題考查了冪的運算，解題的關(guān)鍵是正確掌握冪的運算法則．按照冪的運算法則逐項

17、計算進行選擇. 【詳細解答】解：A.積的乘方，等于各因式乘方的積，結(jié)果為a4 b2，故本選項錯誤；B.同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果為a4，故本選項錯誤；C. 積的乘方，等于各因式乘方的積，結(jié)果為，故本選項錯誤；D. 同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果為 ，本選項正確 ，故選擇D . 【解后反思】對于整式的運算，容易出錯的地方是運算法則相混淆．其運算法則如下： 名 稱 運 算 法 則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：

18、 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積，即： 合并同類項 系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變 單項式乘多項式 m(a＋b)＝ma＋mb 另外，掌握完全平方公式和平方差公式． 【關(guān)鍵詞】積的乘方；同底數(shù)冪的除法； 12. （ 四川省成都市，4，3分）計算(－x3y) 2的結(jié)果是（ ） A．－x5y 2　　　　　B．x6y　　　　C．－x3y 2　　　　　D．x6y2 【答案】D． 【逐步提示】本題考查了積的乘方和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方和冪的乘方的運算法則．首先根據(jù)乘方的意義確定符號，再根據(jù)冪的乘方運算法則確定各字母的指數(shù)． 【詳細解答】解：(

19、－x3y) 2＝(－1)2(x3)2(y)2＝x6 y2 ，故選擇 D. 【解后反思】對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即； 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即； 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即； 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即 【關(guān)鍵詞】冪的乘方 13. （ 四川省廣安市，2，3分）下列運算正確的是（ ） A．(－2a3)2＝－4a6 B．＝±3 C．m2·m3＝m6 D．x3＋2x3＝3x3

20、 【答案】D 【逐步提示】本題考查了積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；算術(shù)平方根的概念及求法．解題的關(guān)鍵是理解這些概念、性質(zhì)，并能區(qū)別它們的不同．要先判定每種運算是什么運算，本題分別求積的乘方，正數(shù)的算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項．應根據(jù)各自涉及的定義、運算性質(zhì)、運算法則進行計算． 【詳細解答】解：∵(－2a3)2＝4a6，∴A錯；∵＝3，∴B錯；∵m2·m3＝m5，∴C錯；故選擇D. 【解后反思】計算積的乘方時，應把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，要注意負數(shù)的偶次冪與奇次冪的不同，也要注意與同底數(shù)冪的乘法相區(qū)別；要注意正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，而不是正負兩個數(shù)；同

21、底數(shù)冪相乘時，應底數(shù)不變，指數(shù)相加，而不是指數(shù)相乘． 【關(guān)鍵詞】積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；算術(shù)平方根的概念及求法 14. （ 四川樂山，4，3分）下列等式一定成立的是( )． A．2m+3n=5mn B．(m3)2=m6 C．m2·m3=m6 D．(m-n)2=m2-n2 【答案】B． 【逐步提示】選項A中的兩項不是同類項，不能合并，錯誤；選項B是冪的乘方運，根據(jù)法則可知是正確的；選項C是同底數(shù)冪相乘，根據(jù)法則結(jié)果應為m5；選項D左邊是完全平方公式，右邊是平方差，混淆了兩個乘法公式． 【詳細解答】解：選項A中的兩項不是同類項，不能合并；選項B是冪的乘方運，根

22、據(jù)法則可知是正確的；選項C m2·m3=m5，錯誤；選項D，(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤，故選擇B． 【解后反思】 (1)對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(ab)m=am·bm (2)乘法公式：①完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2；

23、②平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2． 【關(guān)鍵詞】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；完全平方公式；平方差公式 15. （ 四川省涼山州，3，4分）下列計算正確的是（ ） A． ；B． C． D． 【答案】C 【逐步提示】根據(jù)運算法則逐個計算，找出正確的選項. 【詳細解答】解：2a、3b不是同類項，不能能夠加法運算，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選擇C. 【解后反思】本題主要考查代數(shù)式與二次根式的運算，解答的關(guān)鍵是根據(jù)相應的法則進行計算；值得注意的是二次根式的加減運算需要先將二次根式化為最簡二次根式. 【關(guān)鍵詞】合并同類型；積的乘方；二次根

24、式的加減法；完全平方公式 16.（ 四川瀘州，2，3分）計算3a2-a2的結(jié)果是（ ） A.4a2 B.3a2 C .2a2 　D.3 【答案】C 【逐步提示】直接根據(jù)合并同類項法則進行計算. 【詳細解答】解：原式=（3-1）a2=2a2，故選擇C. 【解后反思】合并同類項法則是：只把系數(shù)相加減，字母和字母的次數(shù)不變. 【關(guān)鍵詞】合并同類項 17. （ 四川省綿陽市，2，3分）下列計算正確的是 （　?。? A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D． 【逐步提示】本題考查了整式的運算法則，冪的運算法則．解答

25、時根據(jù)運算法則逐一進行判斷．對于選項A、選項B，屬于整式的加減，看是不是同類項，只有同類項才可以合并；對于選項C，屬于同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)的運算是相加；對于選項D，屬于同底數(shù)冪的除法，指數(shù)的運算是相減． 【詳細解答】解：選項A、選項B中，與不是同類項，它們不能合并，與就作為計算的最終結(jié)果；選項C中，是同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)運算法則“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”知＝；選項D中，是同底數(shù)冪的除法，根據(jù)運算法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”知＝，故選擇D． 【解后反思】（1）冪的有關(guān)運算與整式的加減運算極易混淆，要注意區(qū)分，謹防運算法則“張冠李戴”．（2）對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則

26、 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：＝． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：＝． 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：＝． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：＝ ＝ 【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法 18. （ 四川省雅安市，2，3分）下列各式計算正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【逐步提示】本題考查了多項式與多項式相乘、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是正確掌握上述運算法則.可以運用上述法則對每個選項逐個進行計算作出判斷． 【

27、詳細解答】解：選項A, ,錯誤；選項B, , 錯誤；選項C, ，不是同類項，不能合并，錯誤；選項D, ,正確，故選擇D . 【解后反思】（1）對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： am÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：（am）n =amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：（a·b）n=a n ·b n （2）多項式乘法中的乘法公式： ①平方差公式

28、： ②完全平方公式： 【關(guān)鍵詞】多項式與多項式相乘；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方 19.（四川省雅安市，3，3分）已知,則代數(shù)式的值為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【逐步提示】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是整體思想的運用. 把已知條件整體代入要求的代數(shù)式即可. 【詳細解答】解：∵,∴，故選擇B . 【解后反思】此類問題若從條件中解出a，再代入求值運算量大，容易出錯，運用整體代入的方法快速簡捷. 【關(guān)鍵詞】 代數(shù)式的值；整體思想 10. （四川省自貢市，6，

29、4分）若+b2-4b+4=0，則ab的值等于 A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【逐步提示】觀察到等式左邊后半部分可以構(gòu)成完全平方形式，從而形成二次根式和完全平方式子的和為0，進而利用二次根式和完全平方式子的非負性求出a、b的值. 【詳細解答】解：+b2-4b+4=+（b-2）2=0，所以a-1=0，b-2=0，∴a=1，b=2，∴ab=2，故選擇D. 【解后反思】這一類問題主要利用非負數(shù)的和為0，進而得出每一個非負數(shù)的式子為0構(gòu)造方程求未知數(shù)的解，通常利用的非負數(shù)有：1.；2.；3.. 【關(guān)鍵詞】平方根性質(zhì)；完全平方公式；解一元一次方程；有理數(shù)的

30、乘法法則 20. (浙江寧波，2，4分)下列計算正確的是( ) A. B. 3a - a = 3 C. D. 【答案】D 【逐步提示】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握上述法則是解題的關(guān)鍵.只要應用上述法則對每個選項逐個進行計算再做判斷． 【解析】選項A, ,錯誤；選項B, 3a - a =2a, 錯誤；選項C, ,錯誤；選項D, ,正確，故選擇D . 【解后反思】對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底

31、數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： am÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n =amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(a·b)n=a n ·b n 【關(guān)鍵詞】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方 21(浙江衢州，4，3分)下列計算正確的是(　　) A.a3－a3＝a 　B.a3·a3＝a9　　　　C.(3a)3＝9a3　　　　　D.(a2)2＝a4 【答案】D. 【逐步提示】利用相應的冪的運算法則，逐一計算篩選. 【解析】對于選項A：a3－a3＝0，即選項A不正確；對于選項B：

32、a3·a3＝a6，即選項B不正確；對于選項C：(3a)3＝27a3，即選項C不正確；對于選項D：(a2)2＝a4，即選項D正確；故選擇D. 【解后反思】(1)含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項，合并同類項的法則是：系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變；(2)同底數(shù)冪相乘法的法則：am×an=am+n(m．n都是正整數(shù))；(3)同底數(shù)冪相除的法則：am÷an=am-n(m．n都是正整數(shù))；(4)冪的乘方的法則(am)n=amn(m．n都是正整數(shù))；(5)積的乘方的法則(ab)m=ambm(m是正整數(shù))． 【關(guān)鍵詞】整式的運算、冪的運算. 22(浙江臺州，4，4分)

33、下列計算正確的是(　　　) A．　　 B． 　C．　 D． 【答案】B 【逐步提示】根據(jù)合并同類項和整式的運算法則進行判斷，選項A．B運用合并同類項進行運算；選項C，運用同底數(shù)冪乘法運算法則來判斷；對于選項D運用冪的乘方運算法則來判斷. 【解析】，故A錯誤；，故B正確； ，故C錯誤；，故D錯誤，故答案為B . 【解后反思】對于此類運算，關(guān)鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 合并同類項 合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an＝am＋n． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，

34、即am÷an＝am－n． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n＝amn． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab)n＝anbn． 單項式乘以單項式 單項式乘以單項式，應把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式 單項式乘以多項式 單項式乘以多項式，用單項式與多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加 多項式乘以多項式 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 平方差公式 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a

35、2－b2 完全平方公式 兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即(a±b)2＝a2±2ab＋b2 【關(guān)鍵詞】 合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方； 23.(浙江舟山，3，3分)計算2a2+a2，結(jié)果正確的是( ) A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2 【答案】D 【逐步提示】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．根據(jù)“把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變.”進行計算. 【解析】2a2+a2=(2+1)a2=3a2，故選擇D . 【解后反思】將同類項合并時，要防止和“單項式與單項式相

36、乘法則”的混淆，即出現(xiàn)同類項系數(shù)相乘、指數(shù)相加的錯誤. 【關(guān)鍵詞】同類項；合并同類項 24(重慶A，3，4分)計算a3·a2正確的是( ) A. a B. a5 C. a6 D. a9 【答案】B 【逐步提示】是同底數(shù)的兩個冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加即可. 【解析】a3·a2=a3+2=a5，故選擇B . 【解后反思】對于冪的運算問題，首先要判斷出冪的運算類型，然后根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可，要注意底數(shù)與指數(shù)的變化規(guī)律. 冪的有關(guān)運算性質(zhì)歸納如下： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 同底

37、數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即 【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法 25(重慶A，6，4分)若a=2，b=－1，則a+2b+3的值為( ) A. －1 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【逐步提示】把a=2，b=－1代入要求的代數(shù)式，然后按順序計算即可. 【解析】把a=2，b=－1代入a+2b+3，得a+2b+3=2+2×(－1)+3=3，故選擇B . 【解后反思】當給出字母的值求代數(shù)式的值時，只要把相應字母的值代入

38、代數(shù)式，然后按代數(shù)式指明的運算進行計算，此時就轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算了. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 26.(重慶A，10，4分)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形一共有4個小圓圈，第②個圖形中共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為( ) A.64 B. 77 C. 80 D. 85 【答案】D 【逐步提示】通過圖形中小圓圈的排列變化規(guī)律，找出小圓圈的個數(shù)與圖形序號之間的遞增變化的一般性規(guī)律，從而解決問題. 【解析】第①個圖形中共有1+2+

39、12=4(個)小圓圈；第②個圖形中共有1+2+3+22=10(個)小圓圈，第③個圖形中共有1+2+3+4+32=19(個)小圓圈，……，按此規(guī)律可知，第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為1+2+3…+8+72=85(個). 故選擇D. 【解后反思】解決圖形規(guī)律探索題問題，首先從簡單的圖形入手，觀察圖形、數(shù)字隨著“序號”或“編號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上變化情況或圖形變化情況，找出變化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論. 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題 27(重慶B，5，4分)計算(x2y)3的結(jié)果是( ) A.x6y3 B.x5y3 C.x5y3

40、 D.x2y3 【答案】A 【逐步提示】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則求解． 【解析】(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，故選A． 【解后反思】本題考查了積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 【關(guān)鍵詞】積的乘方；冪的乘方 【解后反思】對于冪的運算問題，首先要判斷出冪的運算類型，然后根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可，要注意底數(shù)與指數(shù)的變化規(guī)律. 冪的有關(guān)運算性質(zhì)歸納如下： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

41、 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即 【關(guān)鍵詞】冪的乘方；積的乘方 28(重慶B，8，4分)若m=－2，則代數(shù)式m2－2m－1的值是( ) A.9 B.7 C.－1 D.－9 【答案】B 【逐步提示】把m=－2代入要求的代數(shù)式，然后按順序計算即可. 【解析】把m=－2代入m2－2m－1，得m2－2m－1=(－2)2－2×(－2)－1=4+4－1=7，故選B . 【解后反思】當給出字母的值求代數(shù)式的值時，只要把相應字母的值代入代數(shù)式，然后按代數(shù)式指明的運算進行計算，此時就轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算了. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 (重慶

42、B，9，4分)觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是( ) A.43 B.45 C.51 D.53 【答案】C 【逐步提示】通過圖形中小星星的排列變化規(guī)律，找出小星星的顆數(shù)與圖形序號之間的遞增變化的一般性規(guī)律，從而解決問題. 【解析】第①個圖形中共有1+1=2(顆)小星星；第②個圖形中共有1+2+3=6(個)小五星，第③個圖形中共有1+2+3+5=11(顆)小星星，……，按此規(guī)律可知，第⑧個圖形中小星星的個數(shù)為1+2+3…+8+15=51(顆). 故選C.

43、【解后反思】解決圖形規(guī)律探索題問題，首先從簡單的圖形入手，觀察圖形、數(shù)字隨著“序號”或“編號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上變化情況或圖形變化情況，找出變化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論. 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （山東東營，18，4分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①， 然后在①式的兩邊

44、都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②， ②－①得：3S－S=39－1，即2S=39－1， 所以S=． 得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m的值？如果求出，其正確答案是_________________． 【答案】 【逐步提示】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究問題，閱讀理解問題． 【詳細解答】解：令s=1+m+m2+m3+m4+…+m，則ms=m+m2+m3+m4+m5+…+m2017，∴ms－s= m2017－1，即（m－1）s= m2017－1，所以s=．故答案為. 【解后

45、反思】本題難點在于理解例子，且模仿例題將所求算式變形，通過觀察所給算式，可知所求算式變形時，兩邊需都乘以m得出新算式，然后兩式相減進而得出正確答案． 【關(guān)鍵詞】數(shù)字類規(guī)律探究問題；閱讀理解問題 2. (山東臨沂，11，3分)用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（ ） （A）2n＋1 （B）n2－1 （C）n2+2n （D）5n－2 【答案】C 【逐步提示】本題考查圖形規(guī)律探索問題，先分別分析前3個圖形中小正方形的個數(shù)與圖形序號的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)3，8，15分別比完全平方數(shù)小1，或從圖形看出，各個圖形添加一個小正方形正好為大正方

46、形，由此可得規(guī)律． 【詳細解答】解：∵第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：22－1=3；第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：32－1=8；第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：42－1=15；…，∴第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：（n+1）2－1=n2+2n+1－1=n2+2n．故選擇C. 【解后反思】解圖形規(guī)律探索題的方法： 第一步：寫序號：記每組圖形的序數(shù)為：“1，2，3，…，n”； 第二步：在簡單的圖形中，求出問題的結(jié)果； 第三步：探究所求結(jié)果與序數(shù)的關(guān)系，將這個關(guān)系用含有n的式子表示； 第四步：代入n的具體數(shù)值，求出第幾個圖形的相關(guān)量的值． 【關(guān)鍵詞】圖形規(guī)律探索 3. (天津，

47、13，3分)計算(2a)3的結(jié)果等于 ． 【答案】8a3 【逐步提示】本題考查了積的乘方．利用積的乘方法則，把每一個因式分別乘方. 【解析】原式＝23a3=8a3，故答案為8a3. 【解后反思】此題容易出錯的地方是不能正確地運用法則. 對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關(guān)鍵詞】 積的乘方 4.(

48、淅江麗水，14，4分) 已知x2+2x-1=0，則3x2+6x-2= 【答案】1 【逐步提示】采用整體代入法求值． 【解析】3x2+6x-2=3(x2+2x-1)+1=0+1=1，故答案為1. 【解后反思】整體代入法求值的關(guān)鍵在于對所求代數(shù)式的變形，將所求代數(shù)式變換為已知代數(shù)式的值的形式，再代入求值． 【關(guān)鍵詞】整體思想；一元二次方程的值；；； 5.(浙江寧波，15，4分)下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需 8根火柴棒，圖案②需 15根火柴棒，……，按此規(guī)律，圖案⑦需 根火柴棒. 【答案】50 【逐步提示】本題考查了規(guī)律探

49、索型問題，解題的關(guān)鍵是能通過特殊情況歸納出一般規(guī)律． 利用所給的圖案①、②、③找到火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，再運用規(guī)律算出圖案⑦需要的火柴棒根數(shù)． 【解析】圖案①需 8根火柴棒，圖案②需 15根火柴棒，……，按此規(guī)律可知，圖案n需8+(n-1)×7=7n+1根火柴棒，所以圖案⑦需7×7+1=50根火柴棒，故答案為50 . 【解后反思】解決此類問題是應先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出火柴棒根數(shù)增加規(guī)律，并用含有的代數(shù)式進行表示，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值． 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題 6. （ 四川省巴中市，13，3分）已知a

50、+b=3，ab=2，則(a-b)2= . 【答案】1. 【逐步提示】本題考查了完全平方公式及整體思想，解題的關(guān)鍵是熟練地對完全平方公式進行變形，把(a-b)2用a+b、ab的代數(shù)式表示，再將a+b、ab的值整體代入求解. 【詳細解答】解：(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×2=1，故答案為1. 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不會變形，不會把(a-b)2用a+b、ab的代數(shù)式表示，而設(shè)法去求a，b值，再求a2+b2，使問題求解陷入死胡同．從而無法求解或使運算繁雜.在應用完全平方公式時，通常將完全平方公式變形為：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；x2＋y2＝(

51、x－y)2＋2xy；(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy等求解． 【關(guān)鍵詞】完全平方公式；整體思想； 7. （ 四川省廣安市，16，3分）我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個三角形給出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4，……)的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）： 1 1 (a＋b)1= a＋b 1 2 1 (a＋b)2= a2＋2ab＋b2 1 3 3 1 (a＋b)3= a3＋3a2b＋3ab2＋b3 1 4 6 4 1 (a＋b)4=

52、 a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 …… …… 請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含x2014項的系數(shù)是_________. 【答案】－4032 【逐步提示】本題考查了楊輝三角的規(guī)律探索能力，解題的關(guān)鍵是探索發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律．解題時，先觀察每一個展開式中各項的系數(shù)、次數(shù)的一般規(guī)律，再根據(jù)這一規(guī)律解決問題． 【詳細解答】解：觀察所給展開式的規(guī)律，可得展開式中含x2014的項是其展開式中的第二項，因為的展開式中第二項為，故的展開式中第二項為×x×，故其系數(shù)是－4032，故答案為－4032. 【解后反思】解決規(guī)律性探究問題，一般要通過

53、觀察數(shù)與式或圖形的結(jié)構(gòu)特點，通過對簡單、特殊情況或部分情況的觀察，推廣到一般情況，總結(jié)出規(guī)律，再運用規(guī)律進行計算，最后作出判斷． 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題；歸納概括型閱讀理解問題 8. （ 四川省涼山州，15，4分）若實數(shù)滿足，則 . 【答案】10 【逐步提示】由x滿足的代數(shù)式，求出 的值，再兩端平方計算出. 【詳細解答】解：顯然x≠0，將同時除以x得，兩端同時平方得，即，∴.故答案為10. 【解后反思】本題也可以用求根公式求出x的值，再代入計算，只是這樣做的計算量較大，容易出錯. 【關(guān)鍵詞】完全平方公式；求代數(shù)式的值 9 （ 四川省綿陽市，18，3分）如圖所

54、示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形．現(xiàn)用Ai表示第三行開始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第i個數(shù)，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1，A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，則A＝________． 【答案】1953． 【逐步提示】本題是數(shù)字規(guī)律探索題．A可看成是從第1行開始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第2019個數(shù)．仔細觀察發(fā)現(xiàn)：前行數(shù)的個數(shù)一共有1＋2＋…＋＝．當＝63時，＝63×32＝，所以A是第64行第3個數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求從第4行起每行從左到右第3個數(shù)的規(guī)律． 【詳細解答】解：A可看成是從第1行開始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第2019個數(shù)

55、．仔細觀察發(fā)現(xiàn)：第1行有1個數(shù)，前2行共有1＋2＝3個數(shù)，前3行共有1＋2＋3＝6個數(shù)，前4行共有1＋2＋3＋4＝10個數(shù)，……于是可知，前行數(shù)的個數(shù)一共有1＋2＋…＋＝．當＝63時，＝63×32＝，所以A是第64行第3個數(shù)．仔細觀察發(fā)現(xiàn)：第4行第3個數(shù)是3＝1＋2（從1開始的兩個連續(xù)整數(shù)的和），第5行第3個數(shù)是6＝1＋2＋3（從1開始的三個連續(xù)整數(shù)的和），根據(jù)楊輝三角形的規(guī)律可知，第6行第3個數(shù)是10＝1＋2＋3＋4（從1開始的四個連續(xù)整數(shù)的和），……于是可知，第64行第3個數(shù)是從1開始的62個連續(xù)整數(shù)的和，即：1＋2＋…＋62＝1953，故答案為1953． 【解后反思】（1）數(shù)字規(guī)律探索

56、型問題，一般觀察數(shù)字的個數(shù)與序號之間的關(guān)系（或者其它角度等），可橫向或縱向比較，然后用相應的算式表示出規(guī)律．在規(guī)律的找尋過程中，要注意數(shù)形結(jié)合．（2）從1開始的連續(xù)正整數(shù)的和：1＋2＋3＋……＋＝． 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題． 10.. （ 四川南充，14，3分）如果，且，則的值是 . 【答案】1 【逐步提示】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)帶平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵。先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，即可確定n的值． 【詳細解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2， ∴m=±2，n=±1， ∵m＞0， ∴m=2， ∴n=1， 故答案為：1

57、． 【解后反思】根據(jù)已知，得= 2n=m n=1 又m>0 n=1 故答案填：1. 【關(guān)鍵詞】完全平方公式；待定系數(shù)法 11（ 四川省雅安市，17，3分）已知a+b=8,,則= . 【答案】28或36 【逐步提示】本題考查了代數(shù)式的值、多項式與多項式相乘、分類討論思想和整體思想，解題關(guān)鍵是整體思想的運用. 先將要求的式子變形為a+b和ab的形式，再代入求值. 【詳細解答】解：∵a+b=8,,∴ab=2或ab=-2, ∵, 當ab=2時，； 當ab=-2時，. 故答案為2

58、8或36 . 【解后反思】本題是代數(shù)式的求值，若將已知條件聯(lián)立解方程組求出a,b的值再代入運算量大，容易出錯，而將代數(shù)式變形成a+b,ab的形式并用整體代入的方法顯得比較簡單快捷.解題時要注意分類討論. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 ；多項式與多項式相乘；分類討論思想；整體思想 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

59、29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （山東菏澤，16，6分）求值：已知4x＝3y，求代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值． 【逐步提示】先利用乘法公式把代數(shù)式化簡，然后通過觀察進行整體代入求值． 【詳細解答】解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2 =x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2 =x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2 =3y2－4xy． ∵4x=3y，∴原式=3y2－4xy=3y2－3y2=0． 【解后反思】（1）平方差公式：等式左邊是

60、a，b兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，右邊是a，b兩數(shù)的平方差； 完全平方公式：等式左邊是a，b兩數(shù)和（或差）的平方，右邊為三項之和，即首平方、尾平方、2倍乘積在中央． （2）整式的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序是一致的，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的，另外注意去括號時的符號問題． （3）求代數(shù)式的值時，若無法求得每個字母的具體數(shù)值，可考慮整體代入求值． 【關(guān)鍵詞】完全平方公式；平方差公式；整式的混合運算；整體思想 2. （ 山東青島，23，10分）問題提出：如何將邊長為n(n≥5 ,且n為整數(shù)） 的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形（a×b 的矩形指邊長

61、分別為a , b的矩形）？ 問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題. 探究一：如圖①，當n=5時，可將正方形分割為五個1×5的矩形. 如圖②，當n=6時，可將正方形分割為六個2×3的矩形. 如圖③，當n=7時，可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形. 如圖④，當n=8時，可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形. 如圖⑤，當n=9時，可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形. 圖① 圖② 圖③ 圖④ 圖⑤ 探究

62、二：當n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14時，分別將正方形按下列方式分割： 所以，當n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14時，均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一 個(n - 5 ) × ( n - 5 )的正方形和兩個5× ( n - 5 )的矩形.顯然，5×5的正方形和 5× ( n - 5 ) 的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n-5) ×(n-5)的正方形是邊長分別為 5 , 6 , 7 , 8 , 9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形. 探究三：當n = 15 , 16 , 17 , 18 , 19時，分別將正

63、方形按下列方式分割： 請按照上面的方法，分別畫出邊長為18 , 19的正方形分割示意圖. 所以，當n= 15 , 16 , 17 , 18 , 19時，均可將正方形分割為一個10×10的正方形、一個(n-10 ) × ( n-10)的正方形和兩個10× (n-10)的矩形.顯然，10×10的正方形和10× (n-10) 的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n-10) × (n-10)的正方形又是邊長分別為5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形. 問題解決：如何將邊長為n(n≥5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？

64、請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明. 實際應用：如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三 的方法畫出分割示意圖即可） 【逐步提示】由“探究一”獲得當5≤n≤9時的分割方法；由“探究二”和“探究三”獲得當n≥10時的分割方法；對于“問題解決”，分為5≤n≤9 和n≥10兩種情況予以說明；對于“實際應用”，利用“問題解決”中獲得的結(jié)論求解. 【詳細解答】解：探究三：如圖所示： 問題解決：當5≤n≤9時，按照探究1中的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形. 如圖，當n≥10時，設(shè)n＝5k+b（k≥1，5≤b≤

65、9，k，b為整數(shù)），∵n2=(5k+b)2=(5k)2+2×5k×b+b2， ∴此時可將正方形分割為一個5k×5k的正方形、一個b ×b的正方形和兩個5k× b的矩形.顯然，5k×5k的正方形和5k× b的矩形均可分割為1×5的矩形，而b×b的正方形又是邊長分別為5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形. 實際應用：∵61=5×11+6，∴此時可將正方形分割為一個55×55的正方形、一個6×6的正方形和兩個55× 6的矩形.分割方案如圖所示： 【解后反思】本題屬于實驗操作題型，解題的關(guān)鍵是認真閱讀所給材料，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能利用所

66、學數(shù)學知識去解釋和說明，最有應用規(guī)律解決實際問題. 【關(guān)鍵詞】 圖形分割；完全平方公式；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；實驗操作題型 3. (重慶A，21(1)，5分)計算： . 【逐步提示】分別根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式的法則計算與，而后再合并同類項求和. 【解析】原式=. 【解后反思】在進行整式的乘法與加減法的混合運算時，要先算乘法，再算加減. 要注意單項式的乘法法則、多項式的乘法法則的運用，對于符合乘法公式特點的多項式的乘法，運用平方差公式和完全平方公式可簡化運算. 【關(guān)鍵詞】單項式與多項式相乘；完全平方公式；整式的加減運算法則 4 (重慶B，21(1)，5分)計算：(1)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y) . 【逐步提示】(1)分別根據(jù)完全平方公式及多項式乘多項式的法則計算(x﹣y)2與(x﹣2y)(x+y)，然后再合并同類項. 【解析】原式=. 【解后反思】在進行整式的乘法與加減法的混合運算時，要先算乘法，再算加減. 要注意單項式的乘法法則、多項式的乘法法則的運用，對于符合乘法公式特點的多項式的乘法，運用平方差公式和完全平方公