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1、 數(shù)與式 教學準備 一 教學目標： （1）了解：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。 （2）理解：能描述對象特征和由來；能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。 （3）掌握：能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。 （4）靈活運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學任務。 二 知識要點 1.實數(shù)的有關(guān)概念 （1）實數(shù)分類 ------（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)） 實數(shù)還可以分為：正實數(shù)、零、負實數(shù)；有理數(shù)還可以分為：正有理數(shù)、零、負有理數(shù)。解題中需考慮數(shù)的取值范圍

2、時，常常用到這種分類方法。特別要注意0是自然數(shù)。 （2）數(shù)軸 數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度。實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，這種一一對應關(guān)系是數(shù)學中把數(shù)和形結(jié)合起來的重要基礎。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （3）絕對值 絕對值的代數(shù)意義： 絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值是這個數(shù)在數(shù)軸上的對應點到原點的距離。 （4）相反數(shù)、倒數(shù) 相反數(shù)以及倒數(shù)都是成對出現(xiàn)的，零的相反數(shù)是零，零沒有倒數(shù)?！叭我庖粚ο喾磾?shù)的和是零”和“互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積是1”的特性常作為計算與變形的技巧。 （5）三種非負數(shù) 形式的數(shù)都表示非負數(shù)。“幾個非負數(shù)的和（積）仍是非負數(shù)

3、”與“幾個非負數(shù)的和等于零，則必定每個非負數(shù)都同時為零”的結(jié)論常用于化簡求值。 （6）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念 2.實數(shù)的運算 （1）實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運算，整數(shù)指數(shù)冪的運算。 （2）有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍仍然適用；實數(shù)的運算律、運算順序。 （3）加法及乘法的運算律可用于實數(shù)運算的巧算。 （4）近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字、科學記數(shù)法的形式為n為整數(shù)）。 （5）實數(shù)大小的比較：兩個實數(shù)比較大小，正數(shù)大于零和一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。常用方法：①數(shù)軸圖示法。②作差法。③平方法等。 例題精講 例1.已知x、y是實數(shù)

4、，且滿足，求x+2y的值。 解： 說明：這是一個條件求值問題，利用非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，從而問題可解。 例2.2005年10月12日9時15分許，我國“神舟”六號載人飛船發(fā)射成功，飛船在太空共繞地球77圈，飛行路程約為330萬千米，用科學記數(shù)法表示，結(jié)果保留三位有效數(shù)字，則“神舟”六號飛船繞地球平均每圈約飛行（） A.B.C.D. 簡析：330萬千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為。 解：選B。 說明：運用近似數(shù)和有效數(shù)字表示生活中的數(shù)據(jù)問題，是新課標的主要內(nèi)容之一。本題

5、綜合運用了近似數(shù)、有效數(shù)字、科學記數(shù)法等知識。 例3.計算： 解： 說明：進行計算時，首先要注意觀察題目中有哪幾種運算，思考有無簡便方法，然后確定運算順序。注意遇到同一級運算時，應按自左向右的順序進行計算，并要隨時檢查運算結(jié)果的符號。 例4.比較下列實數(shù)大小： 解：（1）解1（作差法）： 解2（作商法）： （2）解1（平方法）： 解2（比較被開方數(shù)法）： 說明：比較兩個分數(shù)的大小，還可以化為小數(shù)或同分子的分數(shù)、同分母的分數(shù)來比較。 例5.請你將按一定規(guī)律排列如下： 第1行1 第2行 第3行 第4行 第5

6、行 第6行 …… 則第20行第十個數(shù)是多少？ 解：觀察①每行的數(shù)的個數(shù)與行數(shù)相同；②每個數(shù)的分母都是自然數(shù)呈遞增趨勢；③分母為偶數(shù)的數(shù)為負數(shù)；④每行最后一個數(shù)的分母是每行個數(shù)之和。 所以第19行最后一個數(shù)的分母為 第20行第一個數(shù)就為，第20行第十個數(shù)就為 例6.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點分別是A、B、C，其位置如圖所示。試化簡：。 解：由圖可知： 說明：這類絕對值化簡問題，關(guān)鍵是脫去絕對值的符號，轉(zhuǎn)化為一般的實數(shù)運算，而脫去絕對值的符號，又得先判定絕對值符號中各個數(shù)的正負性，本題無論是數(shù)形結(jié)合還是絕對值問題的

7、化簡都很有代表性。 例7.現(xiàn)定義兩種運算對任意兩個整數(shù)a,b，有 求的值。 解： 課后練習 （一）、精心選一選 1.在這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值為（ ） A.1 B.0 C. D. 2.一個有理數(shù)的平方與它的立方相等，這樣的有理數(shù)是（） A.0，1 B. C. D. 3.有一種記分方法：以80分為基準，85分記為+5分，某同學得77分，則應記為（ ） A.+3分 B.分

8、 C.+7分 D.分 4.已知：如圖所示，a、b、c的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 5.計算：的結(jié)果為（ ） A.0 B. C. D. 6.如果式子是二次根式，則x應滿足的條件是（ ） A. B. C. D. 7.對于敘述“的平方根是”下列表達式中正確的一項是（ ） A. B. C. D. 8.如果a是

9、有理數(shù)，則的值必是（ ） A.負數(shù) B.非負數(shù) C.正數(shù) D.非正數(shù) （二）、細心填一填 9.在數(shù)軸上，與表示的點的距離為4的點所表示的數(shù)為_____________。 10.36的平方根是________的算術(shù)平方根是________ 11.若有平方根，則x________ 12.計算：___________，___________，_________。 13.化簡的二次根式＝_________ 14.若，則的值=_____________。 15.某商品標價為800元，現(xiàn)按九折銷售，仍可獲利20%，則這種商品的進價為__

10、___元。 （三）、用心做一做 16.計算： （1） （2） （3） （4） 17.某出租車沿公路左、右行駛，向左為正，向右為負，某天早上從A地出發(fā)，到下午回家時所走的路線如下（單位：千米） （1）問下午回家時離出發(fā)點A有多少千米？ （2）若該出租車每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到下午回家時，共耗油多少升？ 18.當時，化簡 練習答案 一.精心選一選1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 二.細心填一填 9.1或-7。 10.， 11。。 12.24，63，。 13. 。 14.10。 15.600 三.用心做一做 16.（1） （2）-4 （3） （4） 17.（1）25千米；（2）21.9升 18. 6