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1、 期末綜合檢測題 滿分120分,限時100分鐘 一、選擇題(每小題3分,共24分) 1.下列說法不正確的是(　　) A.4是16的算術(shù)平方根　　　　B.是的一個平方根 C.(-6)2的平方根為-6　　　　D.(-3)3的立方根為-3 答案　C　因為(-6)2=36,而36的平方根是±6,所以選項C錯誤. 2.將點P(-2,-3)向左平移1個單位,再向上平移3個單位,所得到的點的坐標(biāo)為(　　) A.(-3,0)　　B.(-1,6)　　C.(-3,-6)　　D.(-1,0) 答案　A　根據(jù)平移規(guī)律知,把點P(-2,-3)向左平移1個單位,再向上平移3個單位,所得到的點的坐標(biāo)為(

2、-3,0),故選擇A. 3.為了了解某校學(xué)生對籃球、足球、羽毛球、乒乓球、網(wǎng)球等五類球的喜愛情況,小李采用了抽樣調(diào)查.在繪制扇形圖時,由于時間倉促,足球、網(wǎng)球的信息還沒有繪制完成,如圖1所示,根據(jù)圖中信息,這批被抽樣調(diào)查的學(xué)生中最喜歡足球的人數(shù)一定不可能是(　　) 圖1 A.100　　B.200　　C.260　　D.400 答案　D　根據(jù)題意得被調(diào)查的學(xué)生有320÷32%=1 000,最喜歡羽毛球的人數(shù)為1 000×15%=150,最喜歡籃球的人數(shù)為1 000×25%=250,∴最喜歡足球、網(wǎng)球的總?cè)藬?shù)為1 000-320-250-150=280,∴這批被抽樣調(diào)查的學(xué)生中最喜歡足球

3、的人數(shù)不可能是400.故選擇D. 4.如圖2,直線c與直線a、b相交,不能判斷直線a、b平行的條件是(　　) 圖2 A.∠2=∠3　　　　B.∠1=∠4 C.∠1+∠3=180°　　　　D.∠1+∠4=180° 答案　D　如圖, 若∠2=∠3,∵∠2=∠5,∴∠5=∠3,∴a∥b; 若∠1=∠4,∵∠1=∠6,∴∠4=∠6,∴a∥b; 若∠1+∠3=180°,∵∠1+∠5=180°,∴∠5=∠3,∴a∥b; 若∠1+∠4=180°,∵∠1=∠6,∴∠4+∠6=180°,此時不能判斷a∥b.故選D. 5.超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案,統(tǒng)計了這個時間段本超市顧客

4、在收銀臺排隊付款的等待時間,并繪制成如圖3所示的頻數(shù)分布直方圖(圖中每組含左端點,不含右端點).這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于6 min的有(　　) 圖3 A.5人　　B.7人　　C.16人　　D.33人 答案　B　不少于6 min的人數(shù)為5+2=7(人). 6.已知與都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解,則k與b的值分別為(　　) A.k=-2,b=8　　　　B.k=-2,b=0 C.k=2,b=8　　　　D.k=2,b=-8 答案　C　將與代入y=kx+b得:解得:k=2,b=8,故選C. 7.小林在某商店兩次購買商品A、B,購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表: 購

5、買商品A 的數(shù)量(個) 購買商品B 的數(shù)量(個) 購買總 費用(元) 第一次購買 6 5 1 140 第二次購買 3 7 1 110 則商品A、B的單價分別是(　　) A.60元,90元　　　　B.90元,60元 C.90元,120元　　　　D.120元,90元 答案　C　設(shè)商品A的單價為x元,商品B的單價為y元, 根據(jù)題意,得解得: 所以商品A的單價為90元,商品B的單價為120元. 8.若關(guān)于x的一元一次不等式組有解,則m的取值范圍是(　　) A.m>-　　B.m≤　　C.m>　　D.m≤- 答案　C　因為關(guān)于x的一元一次不等式組有解,所以其

6、解集只能是2-m. 二、填空題(每小題3分,共24分) 9.若x2=5,則x=　　　　.? 答案　± 解析　根據(jù)平方根的定義知x=±. 10.已知點P(3a-6,1-a)在x軸上,則點P的坐標(biāo)為　　　　.? 答案　(-3,0) 解析　因為點P(3a-6,1-a)在x軸上,所以1-a=0,即a=1,所以點P的坐標(biāo)為(-3,0). 11.計算:-+-|-6|=　　　　.? 答案　-1 解析　原式=-(-0.5)+4-6=-1. 12.某校在七年級的一次模擬考試中,隨機抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析,其中有10名學(xué)生成績達90分以上,

7、據(jù)此估計該校七年級640名學(xué)生中這次模擬考試成績達90分以上的約有　　　　名學(xué)生.? 答案　160 解析　樣本中成績達90分以上的百分比是×100%=25%,所以估計該校七年級640名學(xué)生中這次模擬考試成績達90分以上的約有640×25%=160名學(xué)生,故答案為160. 13.已知實數(shù)x、y滿足2x-3y=4,并且x≥-1,y<2,現(xiàn)有k=x-y,則k的取值范圍是　　　　.? 答案　1≤k<3 解析　∵2x-3y=4,∴y=(2x-4),∵y<2, ∴(2x-4)<2,解得x<5,∴-1≤x<5. k=x-(2x-4)=x+,易知k隨x的增大而增大, 當(dāng)x=-1時,k=×(-1

8、)+=1, 當(dāng)x=5時,k=×5+=3,∴1≤k<3. 故答案為1≤k<3. 14.如圖4,將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下,如果∠1=130°,那么∠2=　　　　.? 圖4 答案　115° 解析　如圖,∵紙條對邊平行, ∴∠3=180°-∠1=180°-130°=50°, 由折疊的性質(zhì)得,∠4=(180°-∠3)=(180°-50°)=65°, ∵紙條對邊平行, ∴∠2=180°-∠4=180°-65°=115°. 15.當(dāng)x　　　　時,代數(shù)式+1的值不大于-1的值.? 答案　≥-1 解析　由題意得+1≤-1,解得x≥-1. 16. 圖5 如

9、圖5,將一副三角板重疊放置,其中30°和45°的兩個角頂點重合在一起.若將三角板△AOB繞點O旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AB∥OC時,∠BOC=　　　　.? 答案　45°或135° 解析　如圖①,當(dāng)AB∥OC時,∠BOC=∠ABO=45°. 如圖②,當(dāng)AB∥OC時,∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+45°=135°. 三、解答題(共72分) 17.(8分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程kx+b=y的解有和求3k-b的值. 解析　由題意得方程組 由②-①得4k=2,解得k=. 把k=代入①,得b=,則3k-b=-=-1. 18.(8分)解不等式組 并把不等式組的解集在數(shù)

10、軸上表示出來,求出其非負整數(shù)解. 解析　由①得,x≥-1, 由②得,x<4, 故原不等式組的解集為-1≤x<4. 在數(shù)軸上表示如圖. 非負整數(shù)解為0,1,2,3. 19.(10分)如圖6,∠B=42°,∠1=∠2+10°,∠ACD=64°,∠ACD的平分線與BA的延長線相交于點E. (1)請你判斷BF與CD的位置關(guān)系,并說明理由; (2)求∠3的度數(shù). 圖6 解析　(1)BF∥CD,理由如下: 因為∠B=42°,∠1=∠2+10°,且三角形內(nèi)角和為180°, 所以∠2=64°. 又因為∠ACD=64°,所以∠ACD=∠2,因此BF∥CD. (2)因為

11、CE平分∠ACD,所以∠DCE=∠ACD=32°, 因為BF∥CD,所以∠3=180°-32°=148°. 20.(10分)已知正方形ABCD的邊長為4,它在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖7所示. (1)直接寫出點A、B、C、D的坐標(biāo); (2)若將正方形ABCD向右平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度,可以得到正方形A'B'C'D',畫出平移后的圖形,寫出點A'的坐標(biāo),并求出該點位于坐標(biāo)原點北偏東多少度. 圖7 解析　(1)點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(2,-2),C(-2,-2),D(-2,2). (2)平移后的圖形如圖所示: 點A'的坐標(biāo)為(4,

12、4),該點位于坐標(biāo)原點北偏東45度. 21.(10分)在太空種子種植體驗實踐活動中,為了解“宇番2號”番茄,某?？萍夹〗M隨機調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x(單位:個),并繪制了如下統(tǒng)計表和如圖8所示的頻數(shù)分布直方圖. “宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表 分組 頻數(shù)(株) 頻率 25≤x<35 6 0.1 35≤x<45 12 0.2 45≤x<55 a 0.25 55≤x<65 18 b 65≤x<75 9 0.15 圖8 請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題: (1)統(tǒng)計表中,a=　　　　,b=　　　　;? (2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整; (3)

13、若繪制“宇番2號番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖”,則掛果數(shù)量在“35≤x<45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　　　　°;? (4)若所種植的“宇番2號”番茄有1 000株,則可以估計掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的番茄有　　　　株.? 解析　(1)a=60×0.25=15,b==0.3. (2)補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示. (3)由題意可得,掛果數(shù)量在“35≤x<45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×0.2=72°. (4)由題意可得,掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的番茄約有1 000×0.3=300(株). 22.(12分)圖9是小欣在“A超市”買了一些食品的發(fā)票.后來不小心發(fā)票

14、被弄爛了,有幾個數(shù)據(jù)看不清. 圖9 (1)根據(jù)發(fā)票中的信息,請求出小欣在這次采購中,“雀巢巧克力”與“趣多多小餅干”各買了多少包; (2)“五一”期間,小欣發(fā)現(xiàn),A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在A超市累計購物超過50元后,超過50元的部分打九折;在B超市累計購物超過100元后,超過100元的部分打八折. 請問:①“五一”期間,小欣去哪家超市購物更劃算? ②“五一”期間,小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”,請問她至少購買多少包時,平均每包價格不超過20元? 解析　(1)設(shè)買了雀巢巧克力x包,趣多多小餅干y包, 依題意得解得 答:

15、買了雀巢巧克力1包,趣多多小餅干4包. (2)①設(shè)小欣累計購物額為a元. 當(dāng)a≤50時,A、B兩超市都不能享受到優(yōu)惠,所以在任意兩家購物都一樣; 當(dāng)50100時,若在A超市購物花費少,則50+0.9(a-50)<100+0.8(a-100),解得a<150. 若在B超市購物花費少,則50+0.9(a-50)>100+0.8(a-100),解得a>150; 若在兩超市購物花費一樣多,則a=150. 綜上可得:如果購物在50元以內(nèi),去兩家購物都一樣; 如果購物在50元至150元之間,

16、則去A超市更劃算; 如果購物等于150元,去兩家購物都一樣; 如果購物超過150元,則去B超市更劃算. ②設(shè)小欣在“B超市”購買了b包“雀巢巧克力”時,平均每包價格不超過20元, 據(jù)題意可得100+(22b-100)×0.8≤20b. 解得b≥8. 據(jù)題意b取整數(shù),可得b的最小取值為9. 所以,小欣在“B超市”至少購買9包“雀巢巧克力”時,平均每包價格不超過20元. 23.(14分)如圖10(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(3,0),現(xiàn)同時將點A、B向上平移2個單位長度,再向右平移一個單位長度,得到A、B的對應(yīng)點C、D,連接AC、BD、CD. (

17、1)寫出點C、D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積; (2)在x軸上是否存在一點F,使得△DFC的面積是△DFB面積的2倍?若存在,請求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; (3)如圖10(2),點P是直線BD上一個動點,連接PC、PO,當(dāng)點P在直線BD上運動時,請直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系. 圖10 解析　(1)C(0,2),D(4,2); 四邊形ABDC的面積=AB·OC=8. (2)存在,當(dāng)BF=CD時,△DFC的面積是△DFB面積的2倍. ∵C(0,2),D(4,2), ∴CD=4,BF=CD=2. ∵B(3,0),∴F的坐標(biāo)為(1,0)或(5,0). (3)當(dāng)點P在線段BD上運動時,∠OPC=∠PCD+∠POB, 當(dāng)點P在BD延長線上運動時,∠OPC=∠POB-∠PCD, 當(dāng)點P在DB延長線上運動時,∠OPC=∠PCD-∠POB. 5