《九年級數(shù)學全冊 類比歸納專題 比例式、等積式的常見證明或求值方法練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學全冊 類比歸納專題 比例式、等積式的常見證明或求值方法練習（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、類比歸納專題：比例式、等積式的常見證明或求值方法 ——直接法、間接法一網(wǎng)搜羅 　類型一　三點定型法：找線段對應的三角形，利用相似證明 1．(2016·大慶中考)如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E. (1)求證：AG＝CG； (2)求證：AG2＝GE·GF. 2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F. (1)若FD＝2FB，求的值； (2)如果AC＝6，BC＝4，S△FBD＝3.84，求S△FDC的值．

2、 類型二　利用等線段代換 3．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點E，∠ADB＝∠ACB.求證：＝. 類型三　找中間比利用等積式代換 4．如圖，已知CE是Rt△ABC斜邊AB上的高，在EC的延長線上任取一點P，連接AP，BG⊥AP，垂足為G，交CE于D，求證：CE2＝PE·DE. 類比歸納專題：比例式、等積式的常見證明或求值方法 1．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠F＝∠FCD

3、.在△ADG與△CDG中， ∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，AG＝CG； (2)∵∠EAG＝∠DCG，∠F＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F.又∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴＝，∴AG2＝GE·GF. 2．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ABC＝∠DCB＋∠ABC，∴∠A＝∠DCB.∵E是AC的中點，∴ED＝EA，∠A＝∠EDA.∵∠BDF＝∠EDA，∴∠DCB＝∠BDF.又∵∠F＝∠F，∴△BDF∽△DCF，∴FD∶CF＝BF∶FD＝1∶2； (2)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB.∵∠A＝∠DCB，∴△BDC∽△BCA，

4、∴BD∶CD＝BC∶AC＝4∶6＝2∶3.∵△BDF∽△DCF，∴＝＝.∵S△FBD＝2，∴S△FDC＝4.5. 3．證明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE.∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB.又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝.又∵AB＝AD，∴＝. 4．證明：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴Rt△ACE∽Rt△CBE，∴＝，∴CE2＝AE·BE.又∵BG⊥AP，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DGP＝∠PEA＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠P＝∠3，∴△AEP∽△DEB，∴＝，∴PE·DE＝AE·BE，∴CE2＝PE·DE. 5