《九年級數學全冊 代幾結合專題 反比例函數與幾何圖形的綜合(選做)試題（新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學全冊 代幾結合專題 反比例函數與幾何圖形的綜合(選做)試題（新版）新人教版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、代幾結合專題：反比例函數與幾何圖形的綜合(選做) ——代幾結合，掌握中考風向標 類型一　與三角形的綜合 1．(2016·云南中考)位于第一象限的點E在反比例函數y＝的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO＝EF，△EOF的面積等于2，則k的值為(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 2．(2016·菏澤中考)如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數y＝在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC－S△BAD為(　　) A．36 B．12 C．6 D．3 3．如圖，點A在雙曲線y＝上，點

2、B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于________． 第3題圖 　　　第4題圖 4．(2016·包頭中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數y＝(x＜0)的圖象經過點A，若S△AOB＝，則k的值為________． 5．(2016·寧波中考)如圖，點A為函數y＝(x>0)圖象上一點，連接OA，交函數y＝(x>0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為________． 第5題圖 　　　第6題圖 6．★如圖，若雙曲線y＝(k＞0)與邊長為3的等邊△AOB(O為坐標原點)的邊O

3、A、AB分別交于C、D兩點，且OC＝2BD，則k的值為________． 7．(2016·寧夏中考)如圖，Rt△ABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函數y＝(x>0)的圖象經過OA的中點C，交AB于點D. (1)求反比例函數的關系式； (2)連接CD，求四邊形CDBO的面積． 8．(2016·大慶中考)如圖，P1、P2是反比例函數y＝(k>0)在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為(4，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點． (1)求反

4、比例函數的解析式； (2)①求P2的坐標；②根據圖象直接寫出在第一象限內當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y＝的函數值． 類型二　與特殊四邊形的綜合 9．如圖，點A是反比例函數y＝－(x＜0)的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為(　　) A．1 B．3 C．6 D．12 第9題圖 　　　第10題圖 10．(2016·煙臺中考)如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y＝的圖象上，則k的值為________． 11．

5、(2016·齊齊哈爾中考)如圖，已知點P(6，3)，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數y＝的圖象交PM于點A，交PN于點B，若四邊形OAPB的面積為12，則k＝________． 第11題圖 　　　第12題圖 12．如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別是(4，0)和(0，2)，反比例函數y＝(x＞0)的圖象過對角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為________． 13．(2016·資陽中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是(1，0)、(3，1)、(3，3)，雙曲線y＝(k≠0，x>0)過

6、點D. (1)求雙曲線的解析式； (2)作直線AC交y軸于點E，連接DE，求△CDE的面積． 14．(2016·泰安中考)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數y＝kx＋b的圖象過點D和M，反比例函數y＝的圖象經過點D，與BC的交點為N. (1)求反比例函數和一次函數的解析式； (2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．

7、 類型三　動點、規(guī)律性問題 15．(2016·長春中考)如圖，在平面直角坐標系中，點P(1，4)，Q(m，n)在函數y＝(x>0)的圖象上，當m>1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B，過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C，D.QD交AP于點E，隨著x的增大，四邊形ACQE的面積(　　) A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 第15題圖 　　第16題圖 16．★在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，有一系列點A1，A2，A3，…，An，An＋1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2.現分別過點

8、A1，A2，A3，…，An，An＋1作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________(用含n的代數式表示)． 代幾結合專題：反比例函數與幾何圖形的綜合(選做) 1．B 2．D　解析：設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標為(a＋b，a－b)．∵點B在反比例函數y＝的第一象限圖象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝a2－b2＝(a2－b2)＝×6＝3. 3.　解

9、析：延長BA交y軸于點C.S△OAC＝×5＝，S△OCB＝×8＝4，則S△OAB＝S△OCB－S△OAC＝4－＝. 4．－3 5．6　解析：設點A的坐標為，點B的坐標為.∵點C是x軸上一點，且AO＝AC，∴點C的坐標是(2a，0)．設過點O(0，0)，A的直線的解析式為y＝kx，∴＝k·a，解得k＝.又∵點B在y＝x上，∴＝·b，解得＝3或＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝－＝9－3＝6. 6.　解析：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F.設OC＝2x，則BD＝x.在Rt△OCE中，OC＝2x，∠COE＝60°，∴∠OCE＝30°，則OE＝x，CE＝

10、x，則點C的坐標為(x，x)．在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，∴∠BDF＝30°，則BF＝x，DF＝x，則點D的坐標為.將點C的坐標代入反比例函數解析式可得k＝x2，將點D的坐標代入反比例函數解析式可得k＝x－x2，則x2＝x－x2，解得x1＝，x2＝0(舍去)，故k＝x2＝. 7．解：(1)∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴OA＝2AB，∴(2AB)2＝AB2＋(2)2，∴AB＝2.作CE⊥OB于E.∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB.∵OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C點坐標為(，1)．∵反比例函數y＝(x>0)的圖象經過OA的中點C，∴1

11、＝，∴k＝，∴反比例函數的關系式為y＝； (2)∵OB＝2，∴D的橫坐標為2，代入y＝得y＝，∴D點坐標為，∴BD＝.∵AB＝2，∴AD＝AB－BD＝，∴S△ACD＝AD·BE＝××＝.∴S四邊形CDBO＝S△AOB－S△ACD＝OB·AB－＝×2×2－＝. 8．解：(1)過點P1作P1B⊥x軸，垂足為B.∵點A1的坐標為(4，0)，△P1OA1為等腰直角三角形，∴OB＝2，P1B＝OA1＝2，∴P1的坐標為(2，2)．將P1的坐標代入反比例函數y＝(k>0)，得k＝2×2＝4，∴反比例函數的解析式為y＝； (2)①過點P2作P2C⊥x軸，垂足為C，∵△P2A1A2為等腰直角三角

12、形，∴P2C＝A1C.設P2C＝A1C＝a，則P2的坐標為(4＋a，a)．將P2的坐標代入反比例函數的解析式y(tǒng)＝中，得a＝，解得a1＝2－2，a2＝－2－2(舍去)，∴P2的坐標為(2＋2，2－2)；②在第一象限內，當2

13、2.　解析：∵四邊形OABC是矩形，∴AB＝OC，BC＝OA.∵A、C的坐標分別是(4，0)和(0，2)，∴OA＝4，OC＝2.∵P是矩形對角線的交點，∴P點的坐標是(2，1)．∵反比例函數y＝(x＞0)的圖象過對角線的交點P，∴k＝2，∴反比例函數的解析式為y＝.∵D，E兩點在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，∴D點的坐標是，E點的坐標是(1，2)，∴S△ODE＝S矩形OABC－S△AOD－S△COE－S△BDE＝4×2－×2－×2－××3＝. 13．解：(1)∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是(1，0)、(3，1)、(3，3)，∴點D的坐標是(1，2)．∵雙曲線y＝(k≠

14、0，x>0)過點D，∴2＝，得k＝2，即雙曲線的解析式是y＝(x>0)； (2)∵直線AC交y軸于點E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝＋＝1＋2＝3，即△CDE的面積是3. 14．解：(1)∵正方形OABC的頂點C的坐標為(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2，∴D點的坐標為(－3，2)．把D點的坐標代入y＝得m＝－6，∴反比例函數的解析式為y＝－.∵AM＝2MO，∴MO＝OA＝1，∴M點的坐標為(－1，0)．把M點與D點的坐標代入y＝kx＋b中得解得則一次函數的解析式為y＝－x－1； (2)把y＝3代入y＝－

15、得x＝－2，∴N點坐標為(－2，3)，∴NC＝2.設P點坐標為(x，y)．∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，∴(OM＋NC)·OC＝OM·|y|，即|y|＝9，解得y＝±9.當y＝9時，x＝－10，當y＝－9時，x＝8，則點P的坐標為(－10，9)或(8，－9)． 15．B　解析：由題意得AC＝m－1，CQ＝n，則S四邊形ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－n.∵P(1，4)，Q(m，n)在函數y＝(x>0)的圖象上，∴mn＝k＝4(常數)．∴S四邊形ACQE＝4－n.∵當m>1時，n隨著m的增大而減小，∴S四邊形ACQE＝4－n隨著m的增大而增大．故選B. 16．5　　解析：∵點A1、A2、A3、…、An、An＋1在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，又點A1的橫坐標為2，∴點A1的坐標為(2，5)，點A2的坐標為，∴S1＝2×＝5.由題圖象知，點An的坐標為，點An＋1的坐標為，∴S2＝2×＝，∴Sn＝2×＝10(n＝1，2，3，…)．∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝10＋10＋…＋10＝10＝. 9