《九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè) 考點(diǎn)綜合專題 銳角三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè) 考點(diǎn)綜合專題 銳角三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合練習(xí)（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)綜合專題：銳角三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合 ——代幾結(jié)合，掌握中考風(fēng)向標(biāo) 類型一　銳角三角函數(shù)與四邊形的綜合 1．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，則AD的長(zhǎng)為(　　) A．3 B. C. D. 第1題圖 　第2題圖 2．(2016·寶山區(qū)一模)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sin∠BAC＝，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為________． 3．(2016·福州中考)如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知菱形的一個(gè)角(∠O)為60°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是________． 第3題圖

2、 　　　第4題圖 4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD＝________． 5．(2016·菏澤中考)如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，連接BE，則tan∠EBC＝________． 第5題圖 　　　第6題圖 6．(2016·東營(yíng)中考)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)為________cm. 7．如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD于點(diǎn)E. (1)求證：∠BAM＝∠AE

3、F； (2)若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝，求DE的長(zhǎng)． 8．(2016·杭州中考)如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A，D，G在同一直線上，且AD＝3，DE＝1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H. (1)求sin∠EAC的值； (2)求線段AH的長(zhǎng)． 類型二　銳角三角函數(shù)與其他函數(shù)的綜合 9．如圖，直線y＝x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則cos∠BAO的值是(　　) A. B. C. D. 第9題圖 　　　　第10題圖 10．(2016·海曙區(qū)一模)如圖，P

4、(12，a)在反比例函數(shù)y＝圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為________． 類型三　銳角三角函數(shù)與圓的綜合 11．(2016·衢州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則sinE的值為(　　) A. B. C. D. 第11題圖 　　　第12題圖 12．(2016·潁泉區(qū)二模)如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的⊙A，若BC＝10，cos∠BCD＝，∠BCE＝30°，則線段DE的長(zhǎng)是(　　) A. B．7 C．4＋3 D．3＋4 13．(2016·貴陽中考)如圖，已知⊙O的半徑為6

5、cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP＝2cm，則tan∠OPA的值是________． 第13題圖 　　　第14題圖 14．如圖，圓O的直徑AB＝8，AC＝3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連接MB，則∠MBA的余弦值為________． 15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB＝，則線段AC的長(zhǎng)為________． 16．(2016·溫州中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF. (1)求證：∠1＝∠F； (2)若sinB

6、＝，EF＝2，求CD的長(zhǎng)． 17．如圖，AB為⊙O的直徑，CO⊥AB于O，D在⊙O上，連接BD，CD，延長(zhǎng)CD與AB的延長(zhǎng)線交于E，F(xiàn)在BE上，且FD＝FE. (1)求證：FD是⊙O的切線； (2)若AF＝8，tan∠BDF＝，求EF的長(zhǎng)． 考點(diǎn)綜合專題：銳角三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合 1．B　解析：由題意可得AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ACD＝α.在Rt△ADC中，cos∠ACD＝cosα＝＝，即＝，∴AC＝.根據(jù)勾股定理得AD＝＝. 2．16 3.　解析：如圖，連接EA，EC，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，由題意得∠AEF

7、＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a，∴∠AEB＝90°，∴tan∠ABC＝＝＝. 4.　解析：延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E.∵在Rt△ABE中，tanA＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE－BC＝4－2＝2.∵在△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴Rt△CDE中，tan∠DCE＝tanA＝＝，∴設(shè)DE＝4x，則DC＝3x.在Rt△CDE中，EC2＝DE2＋DC2，∴4＝16x2＋9x2，解得x＝，則CD＝. 5.　解析：作EF⊥BC于F，設(shè)DE＝CE＝a.∵△CDE為等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°.∵四邊形ABC

8、D為正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a.∴BF＝BC＋CF＝a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝＝，即tan∠EBC＝. 6．36　解析：∵tan∠EFC＝，∴設(shè)CE＝3k，則CF＝4k，由勾股定理得EF＝DE＝5k，∴DC＝AB＝8k.由題意可得∠B＝∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠BAF＝90°，∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k.在Rt△AFE中，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2，即(5)2＝(10k)2＋(5k)

9、2，解得k＝1，故矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB＋BC)＝2(8k＋10k)＝36k＝36×1＝36(cm)． 7．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAC＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°，∴∠BAM＝∠AEF； (2)解：在Rt△ABM中，∵∠B＝90°，AB＝4，cos∠BAM＝，∴AM＝5.∵F為AM的中點(diǎn)，∴AF＝.∵∠BAM＝∠AEF，∴cos∠BAM＝cos∠AEF＝.∴sin∠AEF＝.在Rt△AEF中，∵∠AFE＝90°，AF＝，sin∠AEF＝，∴AE＝.∴DE＝AD－AE＝6－＝. 8．解：(1)作

10、EM⊥AC于M.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC＝3，∠DCA＝45°.在Rt△ADE中，∵∠ADE＝90°，AD＝3，DE＝1，∴AE＝＝.在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，∠ECM＝45°，EC＝2，∴EM＝CM＝.∴在Rt△AEM中，sin∠EAM＝＝＝； (2)在△GDC和△EDA中，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD＝∠EAD，GC＝AE＝.又∵∠AED＝∠CEH，∴∠EHC＝∠EDA＝90°，∴AH⊥GC.∵S△AGC＝AG·DC＝GC·AH，∴×4×3＝××AH，∴AH＝. 9．A　10.　11.A 12．D　解析：過B作BF⊥DE于F.在Rt△C

11、BD中，∵BC＝10，cos∠BCD＝，∴BD＝8.在Rt△BCE中，∵BC＝10，∠BCE＝30°，∴BE＝5.在Rt△BDF中，∵∠BDF＝∠BCE＝30°，BD＝8，∴DF＝BD·cos30°＝4.在Rt△BEF中，∵∠BEF＝∠BCD，即cos∠BEF＝cos∠BCD＝，BE＝5，∴EF＝BE·cos∠BEF＝3.∴DE＝EF＋DF＝3＋4. 13. 14.　解析：連接OM.∵AB＝8，AC＝3CB，∴OC＝AB＝2，∴在Rt△OCM中，OC＝OM，∴∠MOC＝60°，∴△MOB為等邊三角形，∴∠MBA＝60°，∴cos∠MBA＝. 15．2　解析：連接CD.∵AD是⊙O的直徑，

12、∴∠ACD＝90°.∵∠D＝∠B，∴sinD＝sinB＝.在Rt△ACD中，∵sinD＝＝，∴AC＝AD＝×8＝2. 16．(1)證明：連接DE.∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB＝90°.又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B.∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F； (2)解：∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2，∴AB＝2AE＝4.在Rt△ABC中，∵AC＝AB·sinB＝4，∴BC＝＝8.設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝8－x.在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，∴x＝3，即CD＝3. 17．(1)證明：連接OD.∵CO⊥AB，∴∠E＋∠C＝90°.∵FE＝FD，OD＝OC，∴∠E＝∠FDE，∠C＝∠ODC，∴∠FDE＋∠ODC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴FD是⊙O的切線； (2)解：連接AD.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＋∠ODB＝90°.∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∴∠A＝∠BDF.而∠DFB＝∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴＝.在Rt△ABD中，tanA＝tan∠BDF＝＝，∴＝，∴DF＝2，∴EF＝2. 9