《(含問(wèn)題詳解) 《全參數(shù)方程》練習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《(含問(wèn)題詳解) 《全參數(shù)方程》練習(xí)題（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、word 《參數(shù)方程》練習(xí)題 一、 選擇題： 1．直線(xiàn)的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是，如此點(diǎn)與之間的距離是〔 C 〕 A． B． C． D． 2．參數(shù)方程為表示的曲線(xiàn)是〔 D 〕 A．一條直線(xiàn) B．兩條直線(xiàn) C．一條射線(xiàn) D．兩條射線(xiàn) 3．直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，如此的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔 D 〕 A． B． C． D． 4．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是〔 D 〕 A． B． C． D． 5．假設(shè)點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，如此等于〔 C 〕 A． B． C． D． 6.直線(xiàn) (t為參數(shù))的傾斜角是 (

2、 ) 0000 二、填空題： 7．曲線(xiàn)的參數(shù)方程是，如此它的普通方程為_(kāi)____ 8．點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如此的最大值為_(kāi)__________。 9．曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，那么=_________ 10．直線(xiàn)與圓相切，如此_____或__________。 〔t為參數(shù)〕，假設(shè)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，如此曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)______. 三、解答題： 12．點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)， 〔1〕求的取值圍；〔2〕假設(shè)恒成立，數(shù)的取值圍。 解：〔1〕設(shè)圓的參數(shù)方程為， 〔2〕 13.分別在如下兩種情況下，把參數(shù)方程化

3、為普通方程： 〔1〕為參數(shù)，為常數(shù)；〔2〕為參數(shù)，為常數(shù)； 1．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，即； 當(dāng)時(shí)， 而，即 〔2〕當(dāng)時(shí)，，，即； 當(dāng)時(shí)，，，即； 當(dāng)時(shí)，得，即 得 即。 14．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，〔1〕寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程。 〔2〕設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。 解：〔1〕直線(xiàn)的參數(shù)方程為，即 〔2〕把直線(xiàn)代入得 ，如此點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為 作傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，求的最大值與相應(yīng)的的值。 解：設(shè)直線(xiàn)為，代入曲線(xiàn)并整理得 ,如此 所以當(dāng)時(shí)，即，的最大值為，此時(shí)。 16.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原

4、點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線(xiàn)上。 〔Ⅰ〕求的值與直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程； 〔Ⅱ〕圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系. 【解析】〔Ⅰ〕由點(diǎn)在直線(xiàn)上，可得 所以直線(xiàn)的方程可化為 從而直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 〔Ⅱ〕由得圓的直角坐標(biāo)方程為 所以圓心為，半徑 以為圓心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)與圓相交 17.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為. 〔I〕在極坐標(biāo)〔與直角坐標(biāo)系xOy取一樣的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸〕中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為〔4，〕，判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系；

5、 〔II〕設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值. 解：〔１〕把極坐標(biāo)下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得：又點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)方程，所以點(diǎn)Ｐ在直線(xiàn)上。 （２） 因?yàn)辄c(diǎn)Ｑ在曲線(xiàn)Ｃ上，故可設(shè)點(diǎn)Ｑ的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Ｑ到直線(xiàn)的距離為 ，因此當(dāng)時(shí)，去到最小值，且最小值為。 18.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕。在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xoy取一樣的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為。 〔Ⅰ〕求圓C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 求|PA|+|PB|。 【解析】〔Ⅰ〕由得即 〔Ⅱ〕將的參數(shù)方程代入圓C的

6、直角坐標(biāo)方程，得， 即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根， 所以故由上式與t的幾何意義得： |PA|+|PB|==。 1〔t為參數(shù)〕，C2〔為參數(shù)〕， 〔Ⅰ〕當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)； 〔Ⅱ〕過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線(xiàn)，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn)。 (23)解： 〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點(diǎn)為〔1,0〕。 〔Ⅱ〕的普通方程為。 A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為： ,P點(diǎn)軌跡的普通方程為。 故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓。 的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸

7、為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上， 且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 〔1〕求點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 〔2〕設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值圍。 【解析】〔1〕點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 〔2〕設(shè)；如此 中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為 求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；設(shè)為的圓心，為與的交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為求的值。 【解析】由得， 圓的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程分別為 由解得 所以圓，直線(xiàn)的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為 再由，將交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo) 由知，點(diǎn)，的直

8、角坐標(biāo)為 故直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為① 由于直線(xiàn)的參數(shù)方程為 消去參數(shù)② 對(duì)照①②可得解得 22. 曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為. 〔Ⅰ〕把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； 〔Ⅱ〕求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)〔ρ≥0,0≤θ＜2π〕。 【解析】將消去參數(shù)，化為普通方程, 即：. 將代入得 . 〔Ⅱ〕的普通方程為. 由，解得或. 所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為， 23.動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線(xiàn)C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=α 與=2α〔0＜α＜2π〕,M為PQ的中點(diǎn). 〔1〕求M的軌跡的參數(shù)方程. 〔2〕將M

9、到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn). 【解析】〔1〕依題意有因此 . M的軌跡的參數(shù)方程為 〔2〕M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 .當(dāng)時(shí)，，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn). ：〔為參數(shù)〕，是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn) (Ⅰ)求的方程 (Ⅱ)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求. 【解析】〔I〕設(shè),如此由條件知.由于點(diǎn)在上，所以 即 從而的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕 〔Ⅱ〕曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. 射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為， 射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為. 所以. 25.在平面直角坐標(biāo)系中，

10、曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)〕。在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)：與，各有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合。 〔1〕分別說(shuō)明，是什么曲線(xiàn)，并求出與的值； (2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)為，求四邊形的面積。 解：〔1〕是圓，是橢圓。當(dāng)，射線(xiàn)與，的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是 ，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，，當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)與，的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是， （2） ，的普通方程分別是，當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)與，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)與，的兩個(gè) 交點(diǎn)分別與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以四邊形是梯形， 故 26.直線(xiàn)，為參數(shù)，為的傾斜角，且與曲線(xiàn) 為參數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 〔1〕求的周長(zhǎng)； 〔2〕假設(shè)點(diǎn)恰為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，求的面積。 解：〔1〕將曲線(xiàn)C消去可得：，直線(xiàn)過(guò)曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)， 由橢圓的定義可知為 〔2〕可設(shè)直線(xiàn)的方程為，假設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，不妨設(shè) ，，如此 聯(lián)立，消去得： 如此，消去得： 此時(shí) 所以 10 / 10