《函數(shù)定義域與值域經(jīng)典類型總結(jié)材料 練習(xí)題 含問題詳解》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)定義域與值域經(jīng)典類型總結(jié)材料 練習(xí)題 含問題詳解（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、word <一>求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納 一、根底知識整合 1.函數(shù)的定義：設(shè)集合A和B是非空數(shù)集，按照某一確定的對應(yīng)關(guān)系f，使得集合A中任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)。如此稱f:為A到B的一個(gè)函數(shù)。 2.由定義可知：確定一個(gè)函數(shù)的主要因素是①確定的對應(yīng)關(guān)系〔f〕,②集合A的取值X圍。由這兩個(gè)條件就決定了f(x)的取值X圍③{y|y=f(x),x∈A}。 3.定義域：由于定義域是決定函數(shù)的重要因素，所以必須明白定義域指的是： 〔1〕自變量放在一起構(gòu)成的集合，成為定義域。 〔2〕數(shù)學(xué)表示：注意一定是用集合表示的X圍才能是定義域，特殊的一個(gè)個(gè)的數(shù)時(shí)

2、用“列舉法〞；一般表示X圍時(shí)用集合的“描述法〞或“區(qū)間〞來表示。 4.值域：是由定義域和對應(yīng)關(guān)系〔f〕共同作用的結(jié)果，是個(gè)被動(dòng)變量，所以求值域時(shí)一定注意求的是定義域X圍內(nèi)的函數(shù)值的X圍。 〔1〕明白值域是在定義域A內(nèi)求出函數(shù)值構(gòu)成的集合：{y|y=f(x),x∈A}。 〔2〕明白定義中集合B是包括值域，但是值域不一定為集合B。 二、求函數(shù)定義域 〔一〕求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié) 1函數(shù)解析式時(shí)：只需要使得函數(shù)表達(dá)式中的所有式子有意義。 〔1〕常見情況簡總： ①表達(dá)式中出現(xiàn)分式時(shí)：分母一定滿足不為0； ②表達(dá)式中出現(xiàn)根號時(shí)：開奇次方時(shí)，根號下可以為任意實(shí)數(shù)；開偶次方時(shí)，根號下

3、滿足大于或等于0〔非負(fù)數(shù)〕。 ③表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)時(shí)：當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)一定不能為0. ④根號與分式結(jié)合，根號開偶次方在分母上時(shí)：根號下大于0. ⑤表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：底數(shù)和指數(shù)都含有x，必須滿足指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1.〔0<底數(shù)<1;底數(shù)>1〕 ⑥表達(dá)式中出現(xiàn)對數(shù)函數(shù)形式時(shí)：自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時(shí)，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時(shí)出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時(shí)，要同時(shí)滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大于0且不等于1.〔〕 注：〔1〕出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時(shí)有意義，與最后求的是所有式子解集的交集。 〔2〕求定義域時(shí)，盡量不要對函數(shù)解析式進(jìn)展變形

4、，以免發(fā)生變化。(形如：) 練習(xí) 1、求如下函數(shù)的定義域： ⑴ 1、〔1〕 ⑵ 〔2〕 ⑶ 〔3〕 2.抽象函數(shù)〔沒有解析式的函數(shù)〕 解題的方法精髓是“換元法〞，根據(jù)換元的思想，我們進(jìn)展將括號為整體的換元思路解題，所以關(guān)鍵在于求括號整體的取值X圍?？偨Y(jié)為： 〔1〕給出了定義域就是給出了所給式子中x的取值X圍； 〔2〕在同一個(gè)題中x不是同一個(gè)x； 〔3〕只要對應(yīng)關(guān)系f不變，括號的取值X圍不變。 〔4〕求抽象函數(shù)的定義域個(gè)關(guān)鍵在于求f(x)的取值X圍，與括號的取值X圍。 例1：f(x+1)的定義域?yàn)閇-1,1]，

5、求f〔2x-1〕的定義域。 解：∵f(x+1)的定義域?yàn)閇-1,1]；〔與其中x的取值X圍是[-1,1]〕 ∴；〔x+1的取值X圍就是括號的取值X圍〕 ∴f(x)的定義域?yàn)閇0,2]；〔f不變，括號的取值X圍不變〕 ∴f(2x-1)中 ∴ ∴f(2x-1)的定義域?yàn)? 練習(xí) 2、 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如此函?shù)的定義域?yàn)開、； _______；函數(shù)的定義域?yàn)開_______； 3、假如函數(shù)的定義域?yàn)椋绱撕瘮?shù)的定義域是；函數(shù)的定義域?yàn)椤? 3.復(fù)合函數(shù)定義域 復(fù)合函數(shù)形如：,理解復(fù)合函數(shù)就是可以看作由幾個(gè)我們熟悉的函數(shù)組成的函數(shù)，或是可以看作幾個(gè)函數(shù)

6、組成一個(gè)新的函數(shù)形式。 例2： 分析：由題目可以看出g(x)是由y=x+1、y=x-2和y=f(x)三個(gè)函數(shù)復(fù)合起來的新函數(shù)。此時(shí)做加運(yùn)算，所以只要求出f(x+1)和f(x-2)的定義域，再根據(jù)求函數(shù)定義域要所有式子同時(shí)滿足，即只要求出f(x+1)和f(x-2)的定義域的交集即可。 解：由f(x)的定義域?yàn)椤?2,3〕，如此 f(x+1)的定義域?yàn)椤?3,2〕，f(x-2)的定義域?yàn)椤?,4〕； ，解得0

7、看出y值的取值X圍。 練習(xí) （1） 求值域。 2.配方法 適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時(shí)注意對稱軸的位置，在定義域X圍內(nèi)〔以a<0為例〕，此時(shí)對稱軸的地方為最大值，定義域?yàn)閮?nèi)端點(diǎn)離對稱軸最遠(yuǎn)的端點(diǎn)處有最小值；對稱軸在定義域的兩邊如此根據(jù)單調(diào)性來求值域?？偨Y(jié)為三個(gè)要點(diǎn)：〔1〕含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論a；〔2〕a不為0時(shí)，討論開口方向；〔3〕注意區(qū)間，即討論對稱軸。 例1：求 解：配方： f(x)的對稱軸為x=2在[1,5]中間 〔端點(diǎn)5離x=2距離較遠(yuǎn)，此時(shí)為最大值〕 所以，f(x)的值域?yàn)閇2,11

8、]. 練習(xí) （2） 求值域。 3.分式型 〔1〕別離常量法：應(yīng)用于分式型的函數(shù)，并且是自變量x的次數(shù)為1，或是可以看作整體為1的函數(shù)。具體操作：先將分母搬到分子的位子上去，觀察與原分子的區(qū)別，不夠什么就給什么，化為。 例2： 解： 由于分母不可能為0，如此意思就是函數(shù)值不可能取到， 即：函數(shù)f(x)的值域?yàn)? 練習(xí) ⑶求值域 〔3〕 〔2〕利用來求函數(shù)值域：適用于函數(shù)表達(dá)式為分式形式，并且只出現(xiàn)形式，此時(shí)由于為平方形式大多時(shí)候x可以取到任意實(shí)數(shù)，顯然用別離常量法是行不通，只有另想它法〔有界變量法〕。 例3：求函數(shù)的值

9、域. 解：由于不等于0，可將原式化為 即〔由于〕 只需,如此有 所以，函數(shù)值域. 練習(xí) 〔4〕求值域 〔3〕方程根的判別式法：適用于分式形式，其中既出現(xiàn)變量x又出現(xiàn)混合，此時(shí)不能化為別離常量，也不能利用上述方法。對于其中定義域?yàn)镽的情形，可以使用根的判別式法。 例4：求函數(shù)的值域 解：由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，即 原式可化為 〔由于x可以取到任意的實(shí)數(shù)，那么也就說總有一個(gè)x會(huì)使得上述方程有實(shí)數(shù)根，即方程有根那么判別式大于或等于0，注：這里只考慮有無根，并不考慮根為多少〕 所以， 所以，函數(shù)值域?yàn)? 練習(xí)：求值域 〔5〕

10、 4.換元法 通過換元將一個(gè)復(fù)雜的問題簡單化更便于求函數(shù)值域，一般函數(shù)特征是函數(shù)解析式中含有根號形式，以與可將問題轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù)形式等問題。而換元法其主要是讓我們明白一種動(dòng)態(tài)的方法來學(xué)習(xí)的一種思路，注重?fù)Q元思維的培養(yǎng)，并不是專一的去解答某類問題，應(yīng)該多加平時(shí)練習(xí)。注：換元的時(shí)候應(yīng)與時(shí)確定換元后的元的取值X圍。 例5：求函數(shù)的值域 解：令，帶入原函數(shù)解析式中得 因?yàn)椋? 所以，函數(shù)的值域?yàn)? 練習(xí)：求值域 〔6〕 一．選擇題〔共10小題〕 1．〔2007?河?xùn)|區(qū)一?！臣偃绾瘮?shù)f

11、〔x〕=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g〔x〕=的定義域?yàn)锽，如此使A∩B=?的實(shí)數(shù)a的取值X圍是〔　　〕 A． 〔﹣1，3〕 B． [﹣1，3] C． 〔﹣2，4〕 D． [﹣2，4] 2．假如函數(shù)f〔x〕的定義域是[﹣1，1]，如此函數(shù)f〔x+1〕的定義域是〔　　〕 A． [﹣1，1] B． [0，2] C． [﹣2，0] D． [0，1] 3．〔2010?某某〕函數(shù)的值域是〔　　〕 A． [0，+∞〕 B． [0，4] C． [0，4〕 D． 〔0，4〕 4．〔2009?河?xùn)|區(qū)二?！澈瘮?shù)的值域是〔　　〕 A．

12、〔0，+∞〕 B． C． 〔0，2〕 D． 〔0，〕 5．函數(shù)y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3〕時(shí)的值域?yàn)椤病　　? A． 〔2，26〕 B． [1，26〕 C． 〔1，26〕 D． 〔1，26] 6．函數(shù)y=在區(qū)間[3，4]上的值域是〔　　〕 A． [1，2] B． [3，4] C． [2，3] D． [1，6] 7．函數(shù)f〔x〕=2+3x2﹣x3在區(qū)間[﹣2，2]上的值域?yàn)椤病　　? A． [2，22] B． [6，22] C． [0，20] D． [6，24] 8．函數(shù)的值域是〔　　〕

13、A． {y|y∈R且y≠1} B． {y|﹣4≤y＜1} C． {y|y≠﹣4且y≠1} D． R 9．函數(shù)y=x2﹣2x〔﹣1＜x＜2〕的值域是〔　　〕 A． [0，3] B． [1，3] C． [﹣1，0] D． [﹣1，3〕 10．函數(shù)的值域?yàn)椤病　　? A． [2，+∞〕 B． C． D． 〔0，2] 二．填空題 11．〔2013?某某〕函數(shù)y=ln〔1+〕+的定義域?yàn)椤________?。? 12．〔2012?某某〕函數(shù)的定義域是　_________?。灿脜^(qū)間表示〕 13．求定義域：． 14．函數(shù)y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是　_________?。? 15．函數(shù)y=10﹣的值域是　_________?。? 14 / 14