《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件1 新人教A版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件1 新人教A版選修11（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c21 1b by ya ax x2 22 22 22 21 1b bx xa ay y2 22 22 22 2(a(ab b0,0,且且c c2 2=a=a2 2-b-b2 2) )焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上()焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上()1 1. .若若|MF|MF1 1|+ |MF|+ |MF2 2|=2a|=2a（2a2a是常數(shù)）是常數(shù)）2.標(biāo)

2、準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：-待定系數(shù)法待定系數(shù)法.當(dāng)當(dāng)2a|F|F1 1F F2 2| |時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M M的軌跡是的軌跡是_；當(dāng)當(dāng)2a=|F|F1 1F F2 2| |時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M M的軌跡是的軌跡是_；當(dāng)當(dāng)2a0 且AB時(shí)表示橢圓.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上的橢圓軸上的橢圓(-16,4)(-16,4)2.若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)M到到F1(-1,0),F2(1,0)的距離之和為的距離之和為2,則則M的軌跡是的軌跡是_A.橢圓橢圓 B.直線直線F1F2 C.線段線段F1F2 D.直線直線F1F2的中垂線的中垂線復(fù)習(xí)檢測復(fù)習(xí)檢測_ _ _ _ _焦焦距距焦焦點(diǎn)點(diǎn)_ _ _ _

3、 _ _; ;_ _ _; ;c c_ _ _; ;則則a a1 1, ,3 36 6x x1 10 00 0y y1 1. .已已知知橢橢圓圓2 22 2_ _ _| |P PF F| |則則距距離離為為6 6, ,它它上上點(diǎn)點(diǎn)P P到到F F1 1, ,3 36 6y y1 10 00 0 x x2 2. .已已知知橢橢圓圓2 21 12 22 2108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=1414_ _ _ _則則m m1 1的的焦焦距距2 2, ,4 4y ym mx x3 3. .橢橢圓圓2 22 25或34. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓

4、的標(biāo)準(zhǔn)方程:);2, 0(,159)1(22 Myx且過點(diǎn)且過點(diǎn)共焦點(diǎn)共焦點(diǎn)與橢圓與橢圓).2,3(),1 ,6()2(21 PP經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)注：注：1.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論；當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論； 2.橢圓的一般方程為橢圓的一般方程為mx2+ny2=1(m,n0,mn)一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由即即byax和說明：橢圓位于矩形之說明：橢圓位于矩形之中。中。22221xyab221xa221yb和二、橢圓的對(duì)稱性二、橢圓的對(duì)稱性)0(12222babyax在在之中，把之中，把 換成換成 ，把，把 換換成成 ,方程不變，說明：方程不變，說明：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于 軸

5、對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于 軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱；原點(diǎn)對(duì)稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，故，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 oxyxyyxxy三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長軸、短軸

6、：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)1(,0)Aa2( ,0)A a四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以1 e 02離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，請(qǐng)問請(qǐng)問：此時(shí)橢圓的變化情況？此時(shí)

7、橢圓的變化情況？ b就越小，此時(shí)橢圓就越扁就越小，此時(shí)橢圓就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，請(qǐng)問請(qǐng)問：此時(shí)橢圓又是如何變化的？此時(shí)橢圓又是如何變化的？b就越大，此時(shí)橢圓就越圓就越大，此時(shí)橢圓就越圓 3）特殊地：當(dāng)）特殊地：當(dāng)e =0時(shí)，時(shí)， 即即c=0 ，則，則 a = b ，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)?？橢圓方程變?yōu)椋繕?biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（ a ,

8、0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea例1已知橢圓方程為16X2+25Y2=400, 它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2222162540012516xyxy例例1：基礎(chǔ)訓(xùn)練：基礎(chǔ)訓(xùn)練（）橢圓（）橢圓 的長軸位于的長軸位于 軸，長軸長等于軸，長軸長等于 ；短軸位于短軸位于 軸，短軸長等于軸，短軸長等于 ；焦點(diǎn)在；焦點(diǎn)在 軸上

9、，焦點(diǎn)軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別坐標(biāo)分別 是是 和和 ；離心率；離心率 ；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；下頂點(diǎn)；下頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ；橢圓上點(diǎn)；橢圓上點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)的范圍是的橫坐標(biāo)的范圍是 ；縱坐標(biāo)的范圍是；縱坐標(biāo)的范圍是 ；右準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線方程是方程是 。13422yxxy32x) 0 , 1()0 , 1 (21) 0 , 2() 3, 0 ( 2 , 23, 34x4(2) 若橢圓若橢圓 的焦點(diǎn)在的焦點(diǎn)在x軸上，離心率軸上，離心率 ，則，則m= 。13622myx 32e（）若橢圓短軸一端點(diǎn)到橢圓一（）若橢圓短軸一端點(diǎn)到橢圓一焦點(diǎn)的距離是該焦點(diǎn)到同側(cè)長軸一焦點(diǎn)的距離是該焦點(diǎn)到同側(cè)長軸一端點(diǎn)距離的倍

10、，則橢圓的離心率端點(diǎn)距離的倍，則橢圓的離心率 。32（）若橢圓的長軸長不大于（）若橢圓的長軸長不大于短軸長的倍，則橢圓的離心短軸長的倍，則橢圓的離心率率 。e23,0練習(xí)練習(xí).已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： 。 離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 例2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在Y軸,長軸是短軸的2倍,焦距為2,離心率為 ，求橢圓的方程。32xy解析解析：由題可得：設(shè)橢圓方程為：22221yxa

11、b322 2 ,22,2cabcea又222abc211,3,333cab 22143yx橢圓方程為：練習(xí)： 已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a0且a 1)它的長軸長是：它的長軸長是： ;短軸長是：短軸長是： ;焦距是：焦距是： ; 離心率等于離心率等于: ;焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是： ; 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： ; 當(dāng)當(dāng)a1時(shí)：時(shí)： 。 。 。 。 。 。 。當(dāng)0a1時(shí)5.我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心道，是以地心作為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓已作為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓已知它的近地點(diǎn)距地面知它的近地點(diǎn)距地面k

12、m，遠(yuǎn)地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面距地面km，并且，并且、在同一直線上，地球半徑約為在同一直線上，地球半徑約為km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到km） 解：以點(diǎn)解：以點(diǎn)A、B、F2所在直線為所在直線為x軸，軸，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)為右焦點(diǎn) （F1為左焦點(diǎn)）建系如圖為左焦點(diǎn)）建系如圖. 設(shè)橢圓的方程為設(shè)橢圓的方程為: : )0(12222babyax 6810439637122AFOFOAca87552348637122BFOFOBca5.972,5.7782ca 772268108755)(22cacacab衛(wèi)星軌道方程為：衛(wèi)星軌道方程為： 1772277832222yx小結(jié)：基本元素小結(jié)：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、p（共五個(gè)量）（共五個(gè)量）2基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）3基本線：對(duì)稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）基本線：對(duì)稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）請(qǐng)考慮：基本量之間、請(qǐng)考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）量之間的關(guān)系）作業(yè)：課本第49頁習(xí)題第3、4、6題