《山東省棗莊市2018中考數(shù)學總復習 聚焦棗莊 專題五 函數(shù)壓軸題試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省棗莊市2018中考數(shù)學總復習 聚焦棗莊 專題五 函數(shù)壓軸題試題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題五 函數(shù)壓軸題 類型一 動點函數(shù)圖象問題 此類問題一般是通過分析動點在幾何圖形邊上的運動情況，確定出有關動點函數(shù)圖象的變化情況．分析此類問題，首先要明確動點在哪條邊上運動，在運動過程中引起了哪個量的變化，然后求出在運動過程中對應的函數(shù)表達式，最后根據(jù)函數(shù)表達式判別圖象的變化． (2016·濟南)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M，N，E分別是AB，AD，CB上的點，AM＝CE＝1，AN＝3.點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB－BE向點E運動，同時點Q從點N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND－DC－CE向點E運動，當其中一個

2、點到達后，另一個點也停止運動．設△APQ的面積為S，運動時間為t s，則S與t之間的函數(shù)關系的大致圖象為(　 　) 【分析】 由點Q從點N出發(fā)，沿折線ND－DC－CE向點E運動，確定出點Q分別在ND，DC，CE運動時對應的t的取值范圍，再根據(jù)t所在的取值范圍分別求出其對應的函數(shù)表達式，最后根據(jù)函數(shù)表達式確定對應的函數(shù)圖象． 1．(2017·白銀)如圖1，在邊長為4 cm的正方形ABCD中，點P以每秒2 cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD(或邊CD)交于點Q，PQ的長度y(cm)與點P的運動時間x(s)的函數(shù)圖象如

3、圖2所示．當點P運動2.5 s時，PQ的長是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 圖1　 　　　　　圖2 A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 2．(2017·葫蘆島)如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH.設點P運動的距離為x(0＜x≤2)，△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關系的圖象大致為 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 類型二 二次函數(shù)綜合題 二次函數(shù)

4、的綜合題是中考數(shù)學的必考問題，一般作為壓軸題出現(xiàn)，常與動點、存在點、相似等相結合，難度較大，是考生失分的重災區(qū)． 1．二次函數(shù)動點問題 (2017·濱州)如圖，直線y＝kx＋b(k，b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(－4，0)，B(0，3)，拋物線y＝－x2＋2x＋1與y軸交于點C. (1)求直線y＝kx＋b的函數(shù)表達式； (2)若點P(x，y)是拋物線y＝－x2＋2x＋1上的任意一點，設點P到直線AB的距離為d，求d關于x的函數(shù)表達式，并求d取最小值時點P的坐標； (3)若點E在拋物線y＝－x2＋2x＋1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，求CE＋EF的最小值． 【分析

5、】 (1)利用待定系數(shù)法可求得直線表達式；(2)過P作PH⊥AB于點H，過H作HQ⊥x軸，過P作PQ⊥y軸，兩垂線交于點Q，則可證明△PHQ∽△BAO，設H(m，m＋3)，利用相似三角形的性質可得到d與x的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的性質可求得d取得最小值時的P點的坐標；(3)設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′，由對稱的性質確定出C′點的坐標，利用(2)中所求函數(shù)表達式求得d的值，即可求得CE＋EF的最小值． 解決二次函數(shù)動點問題，首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結合直線或拋物線的表達式設出動點的坐標或表示出與動點有關的線段長度，最后結合題干中與動點

6、有關的條件進行計算． 3．(2017·菏澤)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B(4，0)，與過A點的直線相交于另一點D(3，)，過點D作DC⊥x軸，垂足為C. (1)求拋物線的表達式； (2)點P在線段OC上(不與點O，C重合)，過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM面積的最大值； (3)若P是x軸正半軸上的一動點，設OP的長為t，是否存在t，使以點M，C，D，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． 2．二次函數(shù)存在點問題 (20

7、17·蘇州)如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OB＝OC.點D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸，且CD＝2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點． (1)求b，c的值； (2)如圖①，連接BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F′恰好在線段BE上，求點F的坐標； (3)如圖②，動點Ρ在線段OB上，過點Ρ作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N.試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段ΝQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由． 【分析】 (1)由條件可求得拋物線對稱軸，則可求得b的值；

8、由OB＝OC，可用c表示出B點坐標，代入拋物線表達式可求得c的值；(2)可設F(0，m)，則可表示出F′的坐標，由B，E的坐標可求得直線BE的表達式，把F′坐標代入直線BE表達式可得到關于m的方程，可求得F點的坐標；(3)設點P坐標為(n，0)，可表示出PA，PB，PN的長，作QR⊥PN，垂足為R，則可求得QR的長，用n可表示出Q，R，N的坐標，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到關于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質可知其取得最小值時n的值，則可求得Q點的坐標． , 解決二次函數(shù)存在點問題，一般先假設該點存在，根據(jù)該點所在的直線或拋物線的表達式，設出該點的坐標；然后用該點的坐標表示出與該

9、點有關的線段長或其他點的坐標等；最后結合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標，然后判別該點坐標是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在. 4．(2016·日照)如圖1，拋物線y＝－[(x－2)2＋n]與x軸交于點A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，連接BC. (1)求m，n的值； (2)如圖2，點M，P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM，PC，是否存在這樣的點P，使△PCM為等腰三角形、△PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 3．二次函數(shù)相似問題 (

10、2017·棗莊)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為(6，0)，點C坐標為(0，6)，點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD. (1)求拋物線的表達式及點D的坐標； (2)點F是拋物線上的動點，當∠FBA＝∠BDE時，求點F的坐標； (3)若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 備用圖 【分析】 (1)由B，C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線表達式，再

11、求其頂點D即可；(2)過F作FG⊥x軸于點G，可設出F點坐標，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性質可得到關于F點坐標的方程，可求得F點的坐標；(3)由M，N兩點關于對稱軸對稱，可知點P為對稱軸與x軸的交點，點Q在對稱軸上，可設出Q點的坐標，則可表示出M的坐標，代入拋物線表達式可求得Q點的坐標． 二次函數(shù)相似問題常與動點、存在點相結合，利用動點或存在點的坐標表示出與相似三角形有關的線段長，要注意邊的對應有多種可能，對每一種情況都要具體分析討論，然后利用相似三角形的對應邊成比例列出方程，通過解方程求得結果，還要考慮求出的結果是否符合題意及實際情況． 5．(2016

12、·濟南)如圖1，拋物線y＝ax2＋(a＋3)x＋3(a≠0)與x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點B.在x軸上有一動點E(m，0)(0

13、QG⊥AB于點G， 當0≤t≤2時，點Q在線段ND上． ∵AB∥CD，∠B＝90°， ∴四邊形BCDF是矩形，∴DF＝BC＝4， ∴AF＝＝3，∴DC＝BF＝2， ∴AQ＝AN＋NQ＝3＋t，AP＝AM＋MP＝1＋t. ∵QG∥DF，∴△AQG∽△ADF， ∴＝，即＝，∴QG＝(3＋t)， ∴S＝AP·QG＝×(1＋t)×(3＋t)＝t2＋t＋，且當t＝2時，點Q恰好運動到點D，S＝6； 當2＜t≤4時，點Q在線段DC上， ∴S＝AP·BC＝×(1＋t)×4＝2t＋2； 當4＜t≤5時，點P，Q均在BC上運動，BP＝CQ＝t－4， ∴PQ＝BC－BP－CQ＝12－2

14、t， ∴S＝AB·PQ＝×5×(12－2t)＝－5t＋30， 且當t＝5時，點Q運動到點E后停止運動，此時S＝5. 綜上所述，S＝ S與t之間的函數(shù)關系的大致圖象為C或D. ∵t＝2時，S＝6；t＝5時，S＝5，6＞5， ∴S與t之間的函數(shù)關系的大致圖象為D. 變式訓練 1．B　2.A 【例2】 (1)∵y＝kx＋b經(jīng)過A(－4，0)，B(0，3)， ∴解得 ∴直線的函數(shù)表達式為y＝x＋3. (2)如圖，過點P作PH⊥AB于點H，過點H作x軸的平行線MN，分別過點A，P作MN的垂線段，垂足分別為M，N. 設H(m，m＋3)，則M(－4，m＋3)， N(x，m＋

15、3)，P(x，－x2＋2x＋1)． ∵PH⊥AB，∴∠PHN＋∠AHM＝90°. ∵AM⊥MN，∴∠MAH＋∠AHM＝90°， ∴∠MAH＝∠PHN. ∵∠AMH＝∠PNH＝90°，∴△AMH∽△HNP. ∵MA∥y軸，∴△MAH∽△OBA， ∴△OBA∽△NHP，∴＝＝， ∴＝＝， 整理得d＝x2－x＋， 當x＝時，d最小，即P(，)． (3)如圖，作點C關于直線x＝1的對稱點C′，過點C′作C′F⊥AB于F，交拋物線的對稱軸x＝1于點E，此時CE＋CF的值最?。? 根據(jù)對稱性，易知點C′(2，1)． ∵點C′在拋物線上， ∴由(2)得C′F＝×22－2＋＝，

16、即CE＋EF的最小值為. 變式訓練 3．解：(1)把點B(4，0)，點D(3，)代入y＝ax2＋bx＋1中， 得解得 ∴拋物線的表達式為y＝－x2＋x＋1. (2)設直線AD的表達式為y＝kx＋b， ∵A(0，1)，D(3，)， ∴解得 ∴直線AD的表達式為y＝x＋1. 設P(t，0)，則M(t，t＋1)，∴PM＝t＋1. ∵CD⊥x軸，∴PC＝3－t， ∴S△PCM＝PC·PM＝(3－t)(t＋1) ＝－t2＋t＋＝－(t－)2＋， ∴△PCM面積的最大值是. (3)∵OP＝t，∴點M，N的橫坐標為t， 設M(t，t＋1)，N(t，－t2＋t＋1)， ∴MN

17、＝－t2＋t＋1－t－1＝－t2＋t， CD＝. ∵以點M，C，D，N為頂點的四邊形是平行四邊形， ∴MN＝CD，即－t2＋t＝， 整理得－3t2＋9t－10＝0. ∵Δ＝92－4×3×10＝－39， ∴方程無實數(shù)根， ∴不存在t，使以點M，C，D，N為頂點的四邊形是平行四邊形． 【例3】 (1)∵CD∥x軸，CD＝2， ∴拋物線對稱軸為直線l：x＝1， ∴－＝1，b＝－2. ∵OB＝OC，C(0，c)，∴B點的坐標為(－c，0)， ∴0＝c2＋2c＋c，解得c＝－3或c＝0(舍去)， ∴c＝－3. (2)設點F的坐標為(0，m)． ∵對稱軸為直線l：x＝1，

18、∴點F關于直線l的對稱點F的坐標為(2，m)． ∵直線BE經(jīng)過點B(3，0)，E(1，－4)， ∴直線BE的表達式為y＝2x－6. ∵點F在BE上， ∴m＝2×2－6＝－2，即點F的坐標為(0，－2)． (3)存在點Q滿足題意． 設點P坐標為(n，0)， 則PA＝n＋1，PB＝PM＝3－n，PN＝－n2＋2n＋3. 如圖，作QR⊥PN，垂足為R， ∵S△PQN＝S△APM， ∴(n＋1)(3－n)＝(－n2＋2n＋3)·QR， ∴QR＝1. ①點Q在直線PN的左側時，Q點的坐標為(n－1，n2－4n)，R點的坐標為(n，n2－4n)，N點的坐標為(n，n2－2n－3

19、)． 在Rt△QRN中，NQ2＝1＋(2n－3)2， ∴n＝時，NQ取最小值1. 此時Q點的坐標為(，－)． ②點Q在直線PN的右側時，Q點的坐標為(n＋11，n2－4)．同理，NQ2＝1＋(2n－1)2， ∴n＝時，NQ取最小值1. 此時Q點的坐標為(，－)． 綜上所述，滿足題意的點Q的坐標為(，－)或(，－)． 變式訓練 4．解：(1)∵拋物線的對稱軸是x＝2， ∴m－2＋2m＋3＝4，解得m＝1. ∴A(－1，0), B(5，0)． 把A(－1，0)代入拋物線表達式， 得－(9＋n)＝0，解得n＝－9. ∴m＝1，n＝－9. (2)假設點P存在，設點P(x

20、0，0)(0

21、∵y＝－x2＋2x＋6＝－(x－2)2＋8， ∴點D的坐標為(2，8)． (2)如圖，當點F在x軸上方時，過點F作FG⊥x軸于G，連接BF. 設F點的坐標為(x，－x2＋2x＋6)， ∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°， ∴△FBG∽△BDE，∴＝. ∵點B(6，0)，點D(2，8)， ∴點E(2，0)，BE＝4，DE＝8，OB＝6， ∴＝， 解得x1＝－1，x2＝6(舍去)， ∴點F的坐標為(－1，)． 當點F在x軸下方時， 同理可得點F的坐標為(－3，－)． 綜上可知，滿足條件的點F有兩個：F1(－1，)或F2(－3，－)． (3)設對角線MN

22、，PQ交于點O′，如圖． ∵點M，N關于拋物線對稱軸對稱，且四邊形MPNQ為正方形， ∴點P為拋物線對稱軸與x軸的交點，點Q在拋物線對稱軸上． 設點Q的坐標為(2，2n)，則點M的坐標為(2－n，n)． ∵點M在拋物線y＝－x2＋2x＋6的圖象上， ∴n＝－(2－n)2＋2(2－n)＋6， 化簡得n2＋2n－16＝0， 解得n1＝－1＋，n2＝－1－， ∴滿足條件的點Q有兩個，坐標分別為 Q1(2，－2＋2)或Q2(2，－2－2)． 變式訓練 5．解：(1)∵點A(4，0)在拋物線y＝ax2＋(a＋3)x＋3上， ∴0＝16a＋4(a＋3)＋3，解得a＝－. ∴

23、拋物線的表達式是y＝－x2＋x＋3， 令x＝0，得y＝3，∴B(0，3)． 設直線AB的函數(shù)表達式是y＝kx＋b， 則解得 故直線AB的函數(shù)表達式是y＝－x＋3. (2)由E(m，0)， 則N(m，－m＋3)，P(m，－m2＋m＋3)， ∴PN＝－m2＋3m，AE＝4－m，NE＝－m＋3， ∴AN＝＝. ∵∠NEA＝∠NMP，∠ENA＝∠MNP， ∴△ENA∽△MNP，∴＝＝. 代入整理得m2－6m＋8＝0. 解得m＝2或m＝4(舍去)． (3)如圖，在線段OB上取一點C，使OC＝OE′，連接CE′，AC， 由(2)知，m＝2，∴OE′＝OE＝2. ∵OB＝3，∴＝. ∵OC＝OE′，∴＝. ∵∠COE′＝∠E′OB，∴△COE′∽△E′OB， ∴＝＝，∴CE′＝E′B， ∴E′A＋E′B＝E′A＋E′C≥AC， ∴當E′恰好在AC上時，E′A＋E′B的值最小，最小值為. 11