《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章第3節(jié) 角平分線的性質(zhì)雙基培優(yōu) 培優(yōu)練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章第3節(jié) 角平分線的性質(zhì)雙基培優(yōu) 培優(yōu)練習(xí)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第12章第3節(jié) 角平分線的性質(zhì)雙基培優(yōu) 培優(yōu)練習(xí) 一、選擇題(12×3=36分) 1. 如圖，有三條公路兩兩相交，要選擇一地點(diǎn)建一座加油站，若要使加油站到三條公路的距離相等，則加油站的位置有幾種選擇：（ D）. A.1種 B.2種 C.3種 D.4種 2. 點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A＝120°，則∠BOC的度數(shù)為（D） A.60° B.90° C.120° D.150° 3. .如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)

2、論正確的是(D ) A.① B.② C.①② D.①②③ 4. 如圖，已知BD⊥AE于點(diǎn)B，DC⊥AF于點(diǎn)C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF= (C)． A.135° B.140° C.150° D.160° 5. .如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D,如果AC=4cm，那么AE+DE=（C） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6. .如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為3，則點(diǎn)P到AB的距離為( C ) A.1

3、 B.2 C.3 D.4 7. 如圖，已知AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P， PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為 ( C ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E點(diǎn),DF⊥AC于F點(diǎn),有下列結(jié)論:①BD=DC;②DE=DF;③AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;④AD上任意一點(diǎn)到B點(diǎn)與C點(diǎn)的距離相等.其中正確的是( D ) ? A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC的三條

4、角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于（ C ） A．2、2、2 B．3、3、3 C．4、4、4 D．2、3、5 10. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論： ①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE； 其中正確的是（D?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 11. 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于

5、E，且DE＝DC．∠A＝36°，則∠DBC的度數(shù)(C)． A.36° B.24° C.27° D.18° 12. 如圖，AD是△ABC的角平分線，BE是△ABD的邊AD上的中線，AB=12，AC=8，若△ABC的面積是20，則△ABE的面積是（A ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 12 二、填空題(5×3=15分) 13. 如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=6，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為 6 ． 14. 如圖所示，在直線l上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到∠AOB的兩邊OA，OB的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)是_∠AO

6、B的平分線與直線l的交點(diǎn)_____． 15. 如圖，△ABC的三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為45，50，60，其中三條角平分線相交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=__9：10：12____． 16. 如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)B，D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝6，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)14_． 17. 如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（　D） A. ∠A=∠1-∠2 B. 3∠A=2(∠1-∠2) C. 3∠A=2∠1-

7、∠2 D. 2∠A=∠1-∠2 三、解答題(8+9+10+10+10+10+12) 18. .如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC． (1)求證：AE平分∠BAD． (2)求證：AD＝AB＋CD． （1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F， ∵∠C=90°，DE平分∠ADC， ∴CE=EF， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE， ∴BE=EF， 又∵∠B=90°，EF⊥AD， ∴AE平分∠BAD． （2）證明：AD=CD+AB， ∵∠C=∠DFE=90°， ∴在Rt△DFE和Rt△DCE中 DE＝DEEF＝CE ， ∴

8、Rt△DFE和Rt△DCE（HL）， ∴DC=DF， 同理AF=AB， ∵AD=AF+DF， ∴AD=CD+AB； 19. 已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC． （1）BE與DF是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）若AB＝14，AD＝6，求DF的長(zhǎng)． 解：（1）BE＝DF，理由如下： 證明：∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°， 在Rt△CDF和Rt△CBE中， CF=CECD=BC ∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL） ∴BE＝DF （2）∵CE＝CF，AC

9、＝AC， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL） ∴AF＝AE， ∵AB＝AE+BE＝AF+DF＝14①，AD＝AF﹣DF＝6②， ∴①﹣②可得DF＝4． 20. 如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求證:BE=CF. ? 解：如圖,連接BD,CD,? ?∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 又∵DG⊥BC且平分BC, ?∴∠BGD=∠CGD=90°,BG=CG, ?在△BGD和△CGD中, ?BG=CG,∠BGD=∠CGD,GD=GD, ?∴△BGD≌△CGD(SAS), ∴BD=C

10、D. ?在Rt△BED和Rt△CFD中, DE=DF,BD=CD, ?∴Rt△BED≌Rt△CFD (HL), ∴BE=CF. 21. 如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG． （1）求證：AD=AG； （2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由． （1）證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE， ∴∠ABD=∠ACG， 在△ABD和△GCA中 AB=CGBD=CA∠ABD=∠ACG ∴△ABD≌△GCA（SAS）

11、， ∴AD=GA（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）； （2）位置關(guān)系是AD⊥GA， 理由為：∵△ABD≌△GCA， ∴∠ADB=∠GAC， 又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE， ∴∠AED=∠GAD=90°， ∴AD⊥GA． 22. 已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，在線段AB的同側(cè)作△CAD和△CBE，直線BD和AE相交于點(diǎn)F，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE。?? （1）如圖①，若∠ACD=600，則∠AFB=___________；若∠ACD=α，則∠AFB=___________。 （2）如圖②，將圖①中的△CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角

12、度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），試探究∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。 解：（1）∵∠ACD=∠BCE=α，則∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 即∠ACE=∠DCB 在△ACE和△DCB中AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB， 則△ACE≌△DCB(SAS). 則∠CBD=∠CEA，由三角形內(nèi)角和知∠EFB=∠ECB=α. ∠AFB=180°?∠EFB=180°?α. 故當(dāng)∠ACD=60°，∠AFB=180°?60°=120° 故答案為：120°；180°?α； (2)∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE. ∴∠ACE

13、=∠DCB. ∴∠CAE=∠CDB. ∴∠DFA=∠ACD. ∴∠AFB=180°?∠DFA=180°?∠ACD=180°?α. 23. 如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 點(diǎn)，∠ADC+∠B=180°．??求證： （1）BC=CD； （2）2AE=AB+AD． 證明：（1）過(guò)C作CF⊥AD于F， ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∴CF＝CE， ∵∠ADC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠FDC＝180°， ∴∠CBE＝∠FDC， 在△FDC和△EBC中， ∵∠CFD＝∠CEB＝90°∠FDC＝∠CBEFC＝CE， ∴△FDC≌△EBC（AAS），

14、 ∴CD＝BC； （2）∵△FDC≌△EBC， ∴DF＝BE， 在Rt△AFC和Rt△AEC中， ∵AC＝ACCF＝CE， ∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）， ∴AF＝AE， ∴AB＋AD＝AE＋BE＋AD＝AE＋DF＋AD＝AE＋AF＝2AE． 24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，①直接寫出∠AFE的度數(shù). ②請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系． ③如果∠ACB不是直角，其他條件不變，②中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：①∠AFE的

15、度數(shù)為60°. (2) FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為：DF＝EF． 理由：如圖2，在AC上截取CG＝CD， ∵CE是∠BCA的平分線， ∴∠DCF＝∠GCF， 在△CFG和△CFD中， CG =CD∠DCF =∠GCF CF=CF， ∴△CFG≌△CFD（SAS）， ∴DF＝GF． ∵∠B＝60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線， ∴∠FAC＝12∠BAC，∠FCA＝12∠ACB，且∠EAF＝∠GAF， ∴∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）＝12（180°﹣∠B）＝60°， ∴∠AFC＝120°， ∴∠CFD＝60°＝∠CFG， ∴∠AFG＝60°

16、， 又∵∠AFE＝∠CFD＝60°， ∴∠AFE＝∠AFG， 在△AFG和△AFE中， ∠AFE=∠AFGAF =AF ∠EAF =∠GAF, ∴△AFG≌△AFE（ASA）， ∴EF＝GF， ∴DF＝EF； (3)結(jié)論：AC＝AE+CD．理由如下： 如圖3，在AC上截取AG＝AE， 同(2)可得，△EAF≌△GAF（SAS）， ∴∠EFA＝∠GFA． 又由題可知，∠FAC＝12∠BAC，∠FCA＝12∠ACB， ∴∠FAC+∠FCA＝12（∠BAC+∠ACB）＝12（180°﹣∠B）＝60°， ∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝120°， ∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC， ∴∠CFG＝∠CFD＝60°， 同(2)可得，△FDC≌△FGC（ASA）， ∴CD＝CG， ∴AC＝AG+CG＝AE+CD． 12 / 12