人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第十一章 三角形練習(xí)題
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1、八年級上冊數(shù)學(xué)試題:第十一章 三角形練習(xí)題 一.精心選一選(共12小題) 1.下列說法錯誤的是( ?。? A.三角形的高、中線、角平分線都是線段 B.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部 C.銳角三角形的三條高一定交于同一點 D.三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都交于同一點 2.已知一個多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少540°,則該多邊形的邊數(shù)為( ?。? A.7 B.8 C.9 D.10 3.已知三角形的兩邊分別為4和10,則此三角形的第三邊可能是( ) A.4 B.5 C.9 D.14 4.如果線段AM和線段AN分別是△ABC邊BC上的中線和高,那么下列判斷正確的
2、是( ?。? A.AM>AN B.AM≥AN C.AM<AN D.AM≤AN 5.如圖,在△ABC中,AB⊥AC,DE∥BC,∠B=46°,則∠AED的度數(shù)是( ?。? A.44° B.46° C.54° D.56° 6.一個正多邊形的外角等于36°,則這個正多邊形的內(nèi)角和是( ?。? A.1440° B.1080° C.900° D.720° 7.如圖,在△ABC中,AC邊上的高是( ?。? A.BE B.AD C.CF D.AF 8.一個多邊形所有內(nèi)角與外角的和為1260°,則這個多邊形的邊數(shù)是( ?。? A.5 B.7 C.8 D.9 9.小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,給
3、同伴出了這樣一道題:假如從點A出發(fā),沿直線走5米后向左轉(zhuǎn)θ,接著沿直線前進(jìn)5米后,再向左轉(zhuǎn)……如此下去,當(dāng)他第一次回到A點時,發(fā)現(xiàn)自己走了60米,θ的度數(shù)為( ?。? A.28° B.30° C.33° D.36° 10.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠1=30°,∠2=40°,∠D的度數(shù)是( ?。? A.110° B.120° C.130° D.140° 11.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=30°,∠CAD=20°,則∠B=( ?。? A.45° B.60° C.50° D.55° 12.如圖,正五邊形ABCDE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五
4、邊形AB′C′D′E′,旋轉(zhuǎn)角為α (0°<α<90°),若DE⊥B′C′,則∠α為( ?。? A.36° B.54° C.60° D.72° 二.認(rèn)真填一填(共6小題) 13.正五邊形的一個外角的大小為 度. 14.已知三角形的兩條邊長分別為3cm和2cm,如果這個三角形的第三條邊長為奇數(shù),則這個三角形的周長為 cm. 15.趙師傅在做完門框后,為防止變形,如圖中所示的那樣在門上釘上兩條斜拉的木條(即圖中的AB,CD兩根木條),這其中的數(shù)學(xué)原理是 ?。? 16.如圖,六邊形ABCDEF的各角都相等,若m∥n,則∠1+∠2= °. 17.如圖
5、,△ABC中,∠A=55°,將△ABC沿DE翻折后,點A落在BC邊上的點A′處.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DB的度數(shù)為 . 18.將一副三角板ABC如圖放置,使點A在DE上,BC∥DE,其中,則∠E=30°,則∠AFC的度數(shù)是 ?。? 三.仔細(xì)答一答(共5小題) 19.(1)如圖1,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足為D,∠A=40°,則∠DBC= °. (2)若把(1)中∠A=40°改為∠A=n°,其它條件不變,請用含n的式子表示∠DBC,并證明你的結(jié)論. (3)如圖2,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E在四邊形ABCD內(nèi)部
6、,在△CDE中,∠DEC=90°,且AD=BC=DE=CE,連接AE,BE,求∠AEB的度數(shù). 20.如圖,在△ABC中,點D在BC上,∠ADB=∠BAC,BE平分∠ABC,過點E作EF∥AD,交BC于點F. (1)求證:∠BAD=∠C; (2)若∠C=20°,∠BAC=110°,求∠BEF的度數(shù). 21.如圖1,已知線段AB、CD相交于點O,連接AC、BD,則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”. (1)求證:∠A+∠C=∠B+∠D; (2)如圖2,若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P,且與CD、AB分別相交于點M、N. ①以線段AC為邊的“8字型”有
7、 個,以點O為交點的“8字型”有 個; ②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度數(shù); ③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系,并證明理由. 22.已知(如圖1)在△ABC中,∠B>∠C,AD平分∠BAC,點E在AD的延長線上,過點E作EF⊥BC于點F,設(shè)∠B=α,∠C=β. (1)當(dāng)α=80°,β=30°時,求∠E的度數(shù); (2)試問∠E與∠B,∠C之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系,試用α、β表示∠E,并說明理由; (3)若∠EFB與∠BAE平分線交于點P(如圖2),當(dāng)點E在AD延長線上運
8、動時,∠P是否發(fā)生變化,若不變,請用α、β表示∠P;若變化,請說明理由. 23.如圖1,已知兩條直線AB,CD被直線EF所截,分別交于點E,點F,EM平分∠AEF交CD于點M,且∠FEM=∠FME. (1)直線AB與直線CD是否平行,說明你的理由; (2)如圖2,點G是射線MD上一動點(不與點M,F(xiàn)重合),EH平分∠FEG交CD于點H,過點H作HN⊥EM于點N,設(shè)∠EHN=α,∠EGF=β. ①當(dāng)點G在點F的右側(cè)時,若β=60°,求α的度數(shù); ②當(dāng)點G在運動過程中,α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明. 參考答案 一.選擇題 1.解:A、三角形
9、的高、中線、角平分線都是線段,故正確; B、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部,故正確; C、銳角三角形的三條高一定交于同一點,故正確; D、三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點是正確的,三條高線所在的直線一定交于一點,高線指的是線段,故錯誤. 故選:D. 2.解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是n, 根據(jù)題意得,(n﹣2)?180°﹣360°=540°, 解得n=7. 故選:A. 3.解:設(shè)此三角形第三邊的長為x,則10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四個選項中只有9符合條件. 故選:C. 4.解:∵線段AN是△ABC邊BC上的高, ∴AN⊥BC, 由垂線段最短可知,AM≥A
10、N, 故選:B. 5.解:∵DE∥BC,∠B=46°, ∴∠ADE=∠B=46°(兩直線平行,同位角相等); 又∵AB⊥AC, ∴∠A=90°, ∴在△ADE中,∠AED=90°﹣∠ADE=44°; 故選:A. 6.解:∵一個正多邊形的外角等于36°, ∴這個正多邊形是正十邊形, ∴內(nèi)角和為(10﹣2)×180°=1440°, 故選:A. 7.解:在△ABC中,AC邊上的高是線段BE, 故選:A. 8.解:多邊形的內(nèi)角和是:1260°﹣360°=900°, 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n, 則(n﹣2)?180=900, 解得:n=7, 故選:B. 9.解:∵第一
11、次回到出發(fā)點A時,所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個正多邊形, ∴正多邊形的邊數(shù)為:60÷5=12, 根據(jù)多邊形的外角和為360°, ∴則他每次轉(zhuǎn)動θ的角度為:360°÷12=30°, 故選:B. 10.解:∴∠A=50°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°, ∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2=130°﹣30°﹣40°=60°, ∴∠BDC=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=120°, 故選:B. 11.解:∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE=30°, ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣20°=10°, ∵AD⊥BC, ∴∠A
12、DE=90°, ∴∠AED=90°﹣∠EAD=80°, ∵∠AED=∠B+∠BAE, ∴∠B=80°﹣30°=50°, 故選:C. 12.解:DE與B′C′相交于點O,如圖, ∵五邊形ABCDE為正五邊形, ∴∠B=∠BAE=∠E==108°, ∵正五邊形ABCDE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB′C′D′E′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°≤α≤90°), ∴∠BAB′=α,∠B′=∠B=108°, ∵DE⊥B′C′, ∴∠B′OE=90°, ∴∠B′AE=360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE=360°﹣108°﹣108°﹣90°=54°, ∴∠BAB′=∠BAE﹣∠B′AE=1
13、08°﹣54°=54°, 即∠α=54°. 故選:B. 二.填空題(共6小題) 13.解:正五邊形的一個外角==72°. 故答案為:72. 14.解:設(shè)第三邊長為x. 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,則有3﹣2<x<2+3, 即1<x<5, 因為第三邊的長為奇數(shù), 所以x=3, 所以周長=3+3+2=8. 故答案為:8; 15.解:趙師傅這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性. 故答案為:三角形的穩(wěn)定性. 16.解:延長DC,交直線n于點G, ∵六邊形ABCDEF的各角都相等, ∴AF∥DC, ∴∠2=∠3, 又∵m∥n, ∴∠3+∠4=180°, ∵∠4=∠1,
14、 ∴∠1+∠2=180°, 故答案為:180. 17.解:由翻折的性質(zhì)可知:∠ADE=∠EDA′,∠AED=∠A′ED=(180°﹣70°)=55°, ∵∠A=55°, ∴∠ADE=∠EDA′=180°﹣55°﹣55°=70°, ∴∠A′DB=180°﹣140°=40°, 故答案為40°. 18.解:∵BC∥DE, ∴∠BCE=∠E=30°, ∵∠B=45°, ∴∠AFC=∠B+∠BCF=45°+30°=75°. 故答案為75°. 三.解答題(共5小題) 19.解:(1)∵AB=AC,∠A=40°, ∴∠ABC=∠C=(180°﹣40°)=70°, ∵BD⊥AC
15、, ∴∠ABD=90°﹣40°=50°, ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣50°=20° 故答案為20. (2)結(jié)論: 理由:∵AB=AC, ∴, ∵BD⊥AC, ∴在Rt△BCD中,. (3)過點E作EF⊥AD于F,延長FE交BC于點G,則∠AFG=90°, ∵AD∥BC, ∴∠BGF=180°﹣∠AFG=90°, ∴EG⊥BC, 在△DEC中,∠1+∠2=180°﹣∠DEC=90°, ∵AD∥BC, ∴∠3+∠4=180°﹣(∠1+∠2)=90°, 在△ADE中,AD=DE,EF⊥AD, 在△BCE中,BC=CE,EG⊥BC, 由(2)得
16、, ∴, ∴∠AEB=180°﹣(∠5+∠6)=135°. 20.(1)證明:∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,∠ABC+∠BDA+∠BAD=180°,∠BDA=∠BAC, ∴∠BAD=∠C. (2)解:∵∠C=20°,∠BAC=110°, ∴∠ABC=180°﹣20°﹣110°=50°, ∵BE平分∠ABC, ∴∠EBF=∠ABC=25°, ∵∠BDA=∠BAC=110°, ∴∠BHD=180°﹣∠HBD﹣∠BDA=180°﹣25°﹣110°=45°, ∵AD∥EF, ∴∠BEF=∠BHD=45°. 21.(1)證明:在圖1中,有∠A+∠C=180°﹣∠AO
17、C,∠B+∠D=180°﹣∠BOD, ∵∠AOC=∠BOD, ∴∠A+∠C=∠B+∠D; (2)解:①3;4; 故答案為:3,4; ②以M為交點“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP, 以N為交點“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP ∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP, ∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC, ∴∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP, ∴2∠P=∠B+∠C, ∵∠B=100°,∠C=120°, ∴∠P=(∠B+∠C)=(100°+120°)=110°; ③3∠P=∠B+2∠C,其理由是: ∵∠CAP=∠
18、CAB,∠CDP=∠CDB, ∴∠BAP=∠CAB,∠BDP=∠CDB, 以M為交點“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP, 以N為交點“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP ∴∠C﹣∠P=∠CDP﹣∠CAP=(∠CDB﹣∠CAB), ∠P﹣∠B=∠BDP﹣∠BAP=(∠CDB﹣∠CAB). ∴2(∠C﹣∠P)=∠P﹣∠B, ∴3∠P=∠B+2∠C. 22.解:(1)∵∠B=80°,∠C=30°, ∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=BAC=35°, ∴∠EDF=∠ADB=180°﹣35°﹣80°=65°,
19、 ∵EF⊥BC, ∴∠EFD=90°, ∴∠E=90°﹣65°=25°; (2)∵∠EDF=∠C+∠CAD,∠CAD=∠BAC=(180°﹣α﹣β), ∴∠EDF=∠C+90°﹣α﹣β=90°﹣(α﹣β), ∵∠EFD=90°, ∴∠DEF=(α﹣β); (3)設(shè)AP與BC交于G, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=BAC=(180°﹣α﹣β), ∵AP平分∠BAE, ∴∠BAP=BAD=(180°﹣α﹣β), ∴∠PGF=∠AGB=180°﹣∠B﹣∠BAP=180°﹣α﹣(180°﹣α﹣β)=135°﹣α+β, ∵PF平分∠EFB, ∴∠PFB=45°, ∴∠P
20、=180°﹣∠PFB﹣∠PGF=180°﹣45°﹣(135°﹣α+β)=α﹣β, 故∠P不會發(fā)生變化. 23.解:(1)結(jié)論:AB∥CD. 理由:如圖1中, ∵EM平分∠AEF交CD于點M, ∴∠AEM=∠MEF, ∵∠FEM=∠FME. ∴∠AEM=∠FME, ∴AB∥CD. (2)①如圖2中, ∵AB∥CD, ∴∠BEG=∠EGH=β=60°, ∴∠AEG=120°, ∵∠AEM=∠EMF,∠HEF=∠HEG, ∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=∠AEG=60°, ∵HN⊥EM, ∴∠HNE=90°, ∴∠EHN=90°﹣∠HEN=30°. ②猜想:α=β或α=90°﹣β 理由:①當(dāng)點G在F的右側(cè)時, ∵AB∥CD, ∴∠BEG=∠EGH=β, ∴∠AEG=180°﹣β, ∵∠AEM=∠EMF,∠HEF=∠HEG, ∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=∠AEG=90°﹣β, ∵HN⊥EM, ∴∠HNE=90°, ∴α=∠EHN=90°﹣∠HEN=β. ②當(dāng)點G在F的左側(cè)時,可得α=90°﹣β, 15 / 15
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