《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件2 新人教A版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件2 新人教A版選修11（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 22雙曲線雙曲線2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程2掌握用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b、c，能根據(jù)條件確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 新 知 視 界 1雙曲線的定義 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距2平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是不是雙曲線？提示：不是，是雙曲線的某一支在雙曲線的定義中，P為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則|PF1|P

2、F2|2a，曲線只表示雙曲線的右支|PF1|PF2|2a，曲線只表示雙曲線的左支 2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 提示：在x2，y2的系數(shù)異號(hào)的前提下，如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上，如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此，不能像橢圓那樣用比較分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上 嘗 試 應(yīng) 用 1動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)，N(1,0)的距離之差的絕對(duì)值為2，則點(diǎn)P的軌跡是() A雙曲線B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線 答案：C 答案：A4點(diǎn)(0,3)是雙曲線ky28kx28的一個(gè)焦點(diǎn)，則k的值為_(kāi)答案：1 點(diǎn)評(píng)(1)本題三角形中的角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，為

3、利用雙曲線的定義創(chuàng)造了條件 (2)由于動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離的差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，因此，其軌跡只能是雙曲線的一支這一點(diǎn)要特別注意！ 解析：(1)由已知得|PM|PN|2|MN|， P點(diǎn)的軌跡是一條射線 (2)設(shè)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，則由雙曲線的定義知： |PF1|PF2|2a8，而|PF2|15， 解得|PF1|7或23. 答案：(1)D(2)D 分析可先設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，求得a，b，從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程注意對(duì)平方關(guān)系c2a2b2的運(yùn)用 點(diǎn)評(píng)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一般采用待定系數(shù)法若明確焦點(diǎn)位置時(shí)，可直接設(shè)出雙曲線方程，若無(wú)法判定雙曲線

4、的焦點(diǎn)位置，分兩種情況討論，或者將雙曲線方程設(shè)為mx2ny21(mn0)同時(shí)在解題時(shí)應(yīng)注意方法技巧的靈活運(yùn)用 如圖1所示，在F1PF2中，由余弦定理，得 點(diǎn)評(píng)在解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候，首先要注意定義條件|PF1|PF2|2a的應(yīng)用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算在運(yùn)算過(guò)程中要注意整體思想的應(yīng)用和一些變形技巧的應(yīng)用類(lèi)型四雙曲線實(shí)際應(yīng)用 例4如圖2所示，某村在P處有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知PA100 m，PB150 m，BC60 m，APB60，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送肥較近而另一側(cè)的點(diǎn)則沿PB送

5、肥較近？如果能，請(qǐng)說(shuō)出這條界線是什么曲線，并求出它的方程 分析分析首先確首先確定定分界分界線線上上的的任一任一點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)應(yīng)是是沿沿PA，PB兩兩條路條路線距離線距離相相等的點(diǎn)，然等的點(diǎn)，然后后再再進(jìn)行討論即進(jìn)行討論即可可解田地ABCD中的點(diǎn)可分為三類(lèi)：第一類(lèi)沿PA送肥較近，第二類(lèi)沿PB送肥較近，第三類(lèi)沿PA和PB送肥一樣遠(yuǎn)近由題意知，界線是第三類(lèi)點(diǎn)的軌跡設(shè)M是界線上的任一點(diǎn)，則|PA|MA|PB|MB|，即|MA|MB|PB|PA|50(定值)故所求界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支 點(diǎn)評(píng)有關(guān)雙曲線的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是審清題意，根據(jù)題目中所給的條件列出方程或等式，如果沒(méi)有坐標(biāo)系要先建系，再根據(jù)雙曲

6、線的定義用待定系數(shù)法可解 遷移體驗(yàn)4如圖3，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30方向2 km處，河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用都是a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是() 答案：A 思 悟 升 華 1雙曲線的定義 (1)在定義中，必須是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值，而不是距離的差 (2)要注意常數(shù)要小于|F1F2|，當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，軌跡為兩條射線，當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時(shí)，軌跡不存在，在學(xué)習(xí)中與橢圓類(lèi)比記憶 (3)注意常數(shù)不能為0，為0時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線(2)無(wú)論焦點(diǎn)在什么軸上，無(wú)論焦點(diǎn)在什么軸上，a、b、c均滿(mǎn)足均滿(mǎn)足c2a2b2，與橢圓要區(qū)別記憶，與橢圓要區(qū)別記憶3雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法(1)定義法：根據(jù)已知條件，若判斷出點(diǎn)的軌跡為定義法：根據(jù)已知條件，若判斷出點(diǎn)的軌跡為雙曲線，且定值雙曲線，且定值2a易求，則考慮運(yùn)用定義法易求，則考慮運(yùn)用定義法 (2)待定系數(shù)法：若告訴所求曲線為雙曲線，則考慮運(yùn)用待定系數(shù)法首先判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，然后設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再找出a、b、c滿(mǎn)足的關(guān)系式，最后解方程組即可